광휘고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

광휘고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 11번과 12번 사이에서 난이도가 확 갈립니다. 1~11번은 전부 하·중이고, 12~21번 열 문항은 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 교점(9·17번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(18·21번)
• 상 난이도: 18번, 21번 — 둘 다 이차식의 최대, 최소가 들어간 문항

광휘고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

광휘고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 21문항입니다. 정답 기록에는 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.

배치 단원을 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 8문항, 방정식과 부등식 쪽(03·04·05 단원) 13문항입니다. 05 이차방정식과 이차함수가 02 나머지 정리와 인수분해와 같은 6문항으로 가장 많습니다.

이 시험의 구조는 단순합니다. 앞 11문항은 하 3, 중 8이고, 뒤 10문항은 중상 8, 상 2입니다. 앞에서 실수 없이 빨리 끝내고 뒤 열 문항에 시간을 몰아 쓰는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 12번부터 전부 중상 이상

하 3문항(1·2·4번) 은 근의 합, 일차식으로 나눈 나머지, x축에 접할 조건으로 공식 하나를 바로 쓰는 문항입니다. 여기는 반드시 확보해야 합니다.

중상 이상 10문항이 12~21번에 연속으로 놓여 있습니다. 시험지 절반이 중상 이상이라, 앞쪽 11문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 풀이 시간을 정합니다.

출제 단원 — 인수분해와 이차함수 6문항씩

05 이차방정식과 이차함수 6문항에 상 2문항(18·21번)이 모두 들어 있습니다. 중상 17번까지 합하면 이 단원 뒷부분 세 문항이 이 시험의 최고 난도 구간입니다.

04 이차방정식 4문항은 하 1문항(1번)을 빼면 셋 다 중상(12·16·19번)입니다. 02 단원은 6문항 중 중상이 3문항(14·15·20번)입니다.

반복 유형 — 교점과 이차식의 최대·최소

• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 9번(중), 17번(중상)
• 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 18번(상), 21번(상)

9번은 교점 방정식을 세운 뒤 근의 합·곱을 쓰는 기본형이고, 17번은 교점이 놓인 사분면 조건에 따라 삼각형 넓이를 다룹니다.

18번과 21번은 둘 다 상입니다. 18번은 제곱이 실수가 되는 복소수 조건과 정수 구간의 최대·최소가 결합됐고, 21번은 함숫값과 접점 조건으로 이차함수를 먼저 복원한 뒤 구간 최대·최소를 구합니다. 이차함수를 조건에서 복원하는 과정이 두 문항의 공통 관문입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·10·11·14·15·20번) — 6문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 수치 대입법 · 두 특정값 대입 후 계수 비교, 11번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 다섯 식에 대입하는 선택형, 14번 중상 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 · 네 인수분해를 직접 전개해 진술 판단, 15번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 · 큰 정수 식의 공통인수 약분, 20번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 짝수 거듭제곱.

14번은 인수분해가 맞는지 전개해서 검산하는 진술 판단형이고, 15번은 식의 공통인수로 약분한 뒤 정수를 대입하는 문항입니다. 둘 다 계산량보다 접근법이 중요합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (4·6·9·17·18·21번) — 6문항

4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 · 접할 조건(판별식 0), 6번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소 · 축이 구간 밖에 있는 경우, 9번 중 그래프와 직선의 교점 · 근의 합과 곱, 17번 중상 교점과 사분면 조건에 따른 삼각형 넓이, 18번 상 z²이 실수가 되기 위한 조건과 이차식의 최대, 최소, 21번 상 함숫값과 접점 조건으로 복원한 이차함수의 구간 최대, 최소.

6번은 축이 구간 바깥에 있어 끝값에서 최소가 나오는 경우입니다. 축이 구간 안에 있는지부터 확인하는 습관이 21번까지 이어집니다.

3. 이차방정식 (1·12·16·19번) — 4문항

1번 하 근과 계수의 관계 · 근의 합, 12번 중상 근과 계수의 관계(응용) · 세제곱 합을 근의 곱으로 나누기, 16번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 19번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 · 서로 다른 양의 두 근.

19번은 이차항 계수가 0이 되는 경우 제외, 판별식, 두 근이 양수일 조건, 근의 곱 범위까지 조건을 빠짐없이 챙겨야 합니다. 이차항 계수 조건을 놓치기 쉬운 문항입니다.

4. 복소수 (3·7·13번) — 3문항

3번 중 복소수가 서로 같을 조건 · 실수부·허수부 연립, 7번 중 음수의 제곱근의 계산 · 네 항의 합, 13번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 · 가중치가 붙은 역수 합.

13번은 i의 거듭제곱 주기에 각 항의 가중치까지 붙어 있어 단순 주기 합보다 한 단계 위입니다.

5. 다항식의 연산 (5·8번) — 2문항

5번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 · 판매 수입에서 비용을 빼는 상황, 8번 중 곱셈 공식의 변형 · 두 수의 세제곱의 차.

5번은 문장으로 주어진 상황을 다항식으로 옮기는 문항입니다. 계산은 동류항 정리뿐입니다.

주의 문항 — 상 2문항

18번 상 (z²이 실수가 될 조건 · 이차식의 최대, 최소) — 복소수와 이차함수 두 단원이 한 문항에 들어갔습니다.

21번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 이차함수 복원, 접점 조건, 구간 최대·최소가 차례로 이어집니다.

19번 중상 (서로 다른 양의 두 근) — 조건을 하나라도 빼먹으면 답이 달라지는 유형입니다.

14번 중상 (인수분해 진술 판단) — 보기 네 개를 모두 직접 확인해야 합니다.

광휘고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 근의 합, 나머지 정리, 판별식 0 — 1·2·4번 확보 구간.
2. 복소수가 같을 조건, 음수의 제곱근 — 3·7번 대비.
3. 다항식 덧셈·뺄셈, 세제곱 곱셈 공식 변형 — 5·8번 대비.
4. 수치 대입법과 인수정리 — 10·11번 대비.
5. 인수분해 공식 검산, 큰 수의 인수분해 계산 — 14·15번 대비.
6. 이차식으로 나눈 나머지 — 20번 대비.
7. 근과 계수의 관계 응용, 두 이차방정식의 미정계수 — 12·16번 대비.
8. ★ 근의 조건이 주어진 이차방정식 — 19번 대비. 이차항 계수 조건 포함.
9. i의 거듭제곱 주기 — 13번 대비.
10. 구간 최대·최소, 교점과 근과 계수 — 6·9·17번 대비.
11. ★ 조건으로 이차함수 복원 후 최대·최소 — 18·21번 대비. 이 시험의 상 문항.

자주 나오는 질문

광휘고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록에는 모든 문항에 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 이어서 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 21번입니다. 그리고 12번부터 21번까지 열 문항이 모두 중상 이상입니다.

어디서 시간을 아껴야 하나요?

1~11번입니다. 하 3문항, 중 8문항으로 구성돼 있어 이 구간을 빠르게 끝내야 뒤 열 문항을 풀 시간이 남습니다.

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