명문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

명문고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 중심은 분명합니다. 02 나머지 정리와 인수분해 한 단원에서 9문항이 나왔고, 다항식 파트(01·02 단원)를 합치면 22문항 중 14문항입니다. 출제는 04 이차방정식까지이고, 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 3
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(4·13번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(19·20번)
• 가장 까다로운 구간: 19~21번 세 문항 연속 중상, 전부 나머지 정리, 이어서 22번 상

명문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

명문고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 22문항입니다. 정답 기록에는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.

배치 단원은 01 다항식의 연산부터 04 이차방정식까지 네 단원입니다. 대단원으로 묶으면 다항식 14문항(64%), 복소수와 이차방정식 8문항(36%) 이라 다항식 쪽이 확실히 무겁습니다.

문항 배치를 보면 1~9번은 다항식, 복소수, 이차방정식이 섞여 나오고, 14번 이후는 15·18·22번을 빼면 전부 나머지 정리와 인수분해입니다. 시험 후반부가 사실상 02 단원 집중 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 중상 7문항

하 2문항(6·8번) 은 전개식의 특정 차수 계수, 항등식의 계수 합으로 값 하나를 대입하거나 곱 몇 개를 더하면 끝나는 문항입니다.

중상 이상 8문항 중 7문항이 15번 이후에 있습니다. 특히 18번부터 22번까지 다섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 1~14번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 관건입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

02 단원 9문항은 조립제법, 항등식, 수의 나눗셈, 인수분해, 나머지 정리까지 단원 전체를 고르게 다룹니다. 그중 중상이 4문항(16·19·20·21번)입니다.

01 다항식의 연산 5문항은 15번 하나만 중상이고 나머지는 하·중입니다. 04 이차방정식 5문항에는 중상 10번과 이 시험 유일한 상 문항 22번이 들어 있습니다.

반복 유형 — 판별식과 이차식으로 나눈 나머지

• 이차방정식의 근의 판별 — 4번(중), 13번(중)
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 19번(중상), 20번(중상)

4번은 네 방정식의 판별식을 각각 계산해 실근을 갖는지 판단하는 진술형이고, 13번은 모든 매개변수 값에서 중근을 갖는다는 조건을 판별식 항등식으로 처리합니다.

19·20번은 연속으로 나온 이차식 나머지 문항입니다. 19번은 두 단계로 나머지를 구해 이차식으로 정리하고, 20번은 서로 다른 두 이차인수를 다룹니다. 바로 뒤 21번도 삼차식으로 나눈 나머지(이차 나머지와 일차 나머지의 결합) 라서, 19~21번은 나머지 정리 세 문항이 연달아 나오는 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·8·11·14·16·17·19·20·21번) — 9문항

2번 중 조립제법 · 빈칸 채우기, 8번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 11번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 · 큰 정수의 나머지, 14번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 16번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 · 공통부분을 짝지어 치환 후 제곱식, 17번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 중인수 조건, 19번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 두 단계 나머지, 20번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 서로 다른 두 이차인수, 21번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

14번 인수분해와 삼각형의 모양은 인수분해한 뒤 항상 양수인 인수를 제외해 조건을 찾는 문항입니다. 16번은 어떤 항끼리 짝지어야 공통부분이 생기는지 찾는 것이 핵심입니다.

2. 다항식의 연산 (1·3·6·9·15번) — 5문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 · 등식에서 모르는 다항식 구하기, 3번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개 · 세제곱 공식, 6번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 9번 중 몫과 나머지의 변형 · 나누는 식을 상수배했을 때의 몫, 15번 중상 곱셈 공식의 변형 · 그림 속 삼각형 넓이와 세제곱.

15번은 그림에서 차와 곱을 읽어 낸 뒤 곱셈 공식 변형으로 세제곱 값을 구합니다. 식이 주어지지 않고 그림에서 조건을 뽑아야 한다는 점이 중상인 이유입니다.

3. 이차방정식 (4·10·12·13·22번) — 5문항

4번 중 근의 판별 · 진술 판단, 10번 중상 이차방정식의 작성 · 두 새로운 근으로 방정식 만들기, 12번 중 근과 계수의 관계(응용) · 두 근의 세제곱 합, 13번 중 근의 판별 · 모든 매개변수에서 중근, 22번 상 음수의 제곱근의 성질과 미정계수의 결정(근의 조건).

10번은 원래 방정식의 근의 합·곱 → 새로운 근의 합·곱 → 방정식 작성의 세 단계입니다. 22번 상은 음수의 제곱근 성질에서 근의 부호를 판단하고, 분모가 0이 되는 경우를 빼고, 근의 차 공식까지 쓰는 네 단계 문항입니다.

4. 복소수 (5·7·18번) — 3문항

5번 중 복소수의 사칙연산 · 두 곱의 차, 7번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기 · 켤레복소수를 포함한 연립, 18번 중상 복소수의 거듭제곱 · 8개씩 반복되는 주기의 합.

18번은 복소수의 거듭제곱을 8개씩 끊어 주기로 처리하는 문항입니다. 남은 거듭제곱까지 정확히 계산해야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항과 연속 중상 구간

22번 상 (음수의 제곱근 · 근의 조건) — 마지막 문항이자 유일한 상입니다.

19·20·21번 중상 (이차식·삼차식으로 나눈 나머지) — 같은 단원 세 문항이 이어집니다. 하나에서 막히면 나머지 두 문항까지 흔들리기 쉽습니다.

10번 중상 (이차방정식의 작성) — 앞쪽에서 처음 만나는 중상 문항입니다.

15번 중상 (그림과 곱셈 공식 변형) — 그림에서 조건을 읽는 단계가 있습니다.

명문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 세제곱 곱셈 공식, 전개식의 계수 — 1·3·6번 대비.
2. 몫과 나머지의 변형 — 9번 대비.
3. 곱셈 공식의 변형 — 15번 대비. 그림 문제까지.
4. 복소수의 사칙연산, 켤레복소수를 포함한 연립 — 5·7번 대비.
5. 복소수 거듭제곱의 주기 — 18번 대비.
6. 판별식 — 4·13번 대비. 매개변수 항등식 포함.
7. 근과 계수의 관계, 이차방정식의 작성 — 10·12번 대비.
8. 조립제법, 계수의 합, 수의 나눗셈 — 2·8·11번 대비.
9. 인수분해와 삼각형의 모양, 공통부분 치환 — 14·16번 대비.
10. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 17·19·20·21번 대비. 이 시험의 핵심.
11. 음수의 제곱근과 근의 조건 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

명문고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록에는 모든 문항에 ①~⑤ 중 하나가 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 압도적입니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 이차방정식 5문항, 복소수 3문항입니다.

이차함수도 나오나요?

이 시험에서는 05 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 없습니다. 배치 단원은 01~04 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 다만 18~22번 다섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

과년도 명문고 기출도 볼 수 있나요?

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