소하고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

소하고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 중상 9문항, 상 1문항으로 절반이 중상 이상인 시험입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 가장 많이 반복된 유형은 이차식으로 나누었을 때의 나머지(6·14·20번, 3회) 입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
• 최다 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 3회(6·14·20번)
• 상 난이도: 18번(근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용))

소하고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

소하고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.

배치 단원을 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 9문항, 방정식과 부등식 쪽(03·04·05 단원) 11문항으로 거의 반반입니다. 다섯 단원이 모두 나왔습니다.

눈에 띄는 점은 4번이 벌써 중상이라는 것입니다. 그리고 9번부터 16번까지 여덟 문항 중 12번을 뺀 일곱 문항이 중상입니다. 시험지 가운데 구간이 가장 빽빽합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 10문항

하 난이도는 1번 하나입니다. 세제곱 곱셈 공식을 그대로 전개하는 문항이라 반드시 맞혀야 합니다.

중과 중상이 9문항씩 같은 수입니다. 9~18번 열 문항 중 여덟 문항이 중상 이상이라, 앞쪽 중 난이도 문항(2·3·5~8번)을 빠르게 처리하는 것이 중요합니다. 서술형은 19번이 중, 20번이 중상입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 단원 7문항에 서술형 두 문항(19·20번)이 모두 들어 있습니다. 서술형 대비는 곧 나머지 정리 대비입니다.

04 이차방정식 4문항은 전부 중상 이상입니다(9·11·16번 중상, 18번 상). 05 이차방정식과 이차함수도 5문항 중 3문항(10·13·15번)이 중상입니다. 반면 01·03 단원 4문항은 하·중뿐입니다.

시그니처 유형 — "이차식으로 나누었을 때의 나머지" 3회

이차식으로 나누었을 때의 나머지가 6번(중), 14번(중상), 20번(중상·서술형)에서 나왔습니다. 같은 유형이 시험 앞·중간·끝에 한 번씩 놓여 있고, 뒤로 갈수록 난도가 올라갑니다.

6번은 두 값을 대입해 일차식 나머지의 계수를 연립으로 구하는 기본형입니다. 20번 서술형은 사차식의 두 인수를 이용해 첫 번째 나머지 조건으로 계수를 정한 뒤, 두 번째 나머지를 구하는 구성입니다. 6번의 대입·연립 기본 틀을 먼저 확실히 익혀 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·6·14·17·19·20번) — 7문항

2번 중 계수 비교법 · 최고차 계수와 상수항 비교, 4번 중상 조립제법 · 나누는 식을 상수배했을 때의 몫과 함숫값, 6번 중 이차식으로 나눈 나머지, 14번 중상 이차식으로 나눈 나머지, 17번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 · 큰 정수의 나머지, 19번 중 서술형 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 네 후보에 값을 대입해 일차인수 찾기, 20번 중상 서술형 이차식으로 나눈 나머지 · 사차식과 두 이차식.

4번은 조립제법으로 몫을 구한 뒤, 나누는 식이 상수배될 때 몫이 어떻게 바뀌는지까지 따져야 하는 문항입니다. 앞쪽 번호지만 중상입니다. 19번 서술형은 후보 일차식마다 대입한 값을 확인하는 과정을 풀이에 남겨야 합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5·8·10·13·15번) — 5문항

5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 · 접할 조건, 8번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소 · 축 위치와 양 끝점 비교, 10번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 · 내접 직사각형의 둘레와 넓이, 13번 중상 그래프와 직선의 교점 · 두 교점의 x좌표 차, 15번 중상 그래프와 직선의 위치 관계 · 접선과 다른 이차함수의 비교.

10번은 그래프의 대칭을 이용해 직사각형의 가로·세로를 식으로 나타낸 뒤 둘레를 이차함수로 다룹니다. 13번은 근의 차 공식을 써야 해서 근의 합·곱만으로는 바로 끝나지 않습니다.

3. 이차방정식 (9·11·16·18번) — 4문항, 전부 중상 이상

9번 중상 근의 판별 · 모든 매개변수에서 중근, 11번 중상 계수의 조건이 주어진 근의 판별 · 자연수 계수와 서로 다른 두 실근, 16번 중상 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 18번 상 근과 계수의 관계(응용) · 두 방정식의 근 이동과 거듭제곱 합.

9번은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교하는 문항입니다. 18번 상은 근의 이동으로 계수를 구하고, 거듭제곱 합을 점화식으로 이어 가며, 조건을 만족하는 최소 자연수까지 찾는 네 단계 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·12번) — 2문항

1번 하 곱셈 공식을 이용한 전개 · 세제곱 공식, 12번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 · 세제곱 공식으로 정수 계산.

두 문항 모두 세제곱 곱셈 공식입니다. 12번은 같은 공식을 숫자 계산에 쓰는 형태입니다.

5. 복소수 (3·7번) — 2문항

3번 중 허수단위 i의 거듭제곱 · 4개씩 묶고 남은 항 더하기, 7번 중 복소수의 사칙연산 · 복소수와 켤레복소수에 대한 세 진술 판단.

주의 문항 — 상 1문항과 서술형

18번 상 (근과 계수의 관계 응용) — 근 이동, 거듭제곱 합, 최소 자연수까지 이어지는 이 시험 최고 난도 문항입니다.

4번 중상 (조립제법과 몫) — 앞쪽에서 만나는 첫 중상 문항이라 시간 배분에 주의하세요.

15번 중상 (접선과 다른 이차함수) — 판별식을 두 번 쓰는 구조입니다.

20번 중상 서술형 (사차식과 두 이차식의 나머지) — 시험의 마지막 문항이자 시그니처 유형의 서술형 버전입니다.

소하고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 세제곱 곱셈 공식 — 1·12번 대비. 확보 구간.
2. i의 거듭제곱, 켤레복소수 진술 판단 — 3·7번 대비.
3. 계수 비교법과 조립제법 — 2·4번 대비. 상수배된 몫까지.
4. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 6·14·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 수의 나눗셈과 일차인수 찾기 — 17·19번 대비.
6. 판별식 항등식, 자연수 계수 조건 — 9·11번 대비.
7. f(ax+b)=0의 근, 근과 계수의 관계 응용 — 16·18번 대비.
8. x축과의 위치 관계, 구간 최대·최소 — 5·8번 대비.
9. 이차함수 최대·최소의 활용 — 10번 대비. 내접 도형.
10. 교점과 근의 차, 접선 조건 — 13·15번 대비.

자주 나오는 질문

소하고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산과 복소수가 2문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 다만 중상이 9문항이라, 중상 이상이 전체의 절반입니다.

서술형은 어떤 단원인가요?

19·20번 두 문항 모두 02 나머지 정리와 인수분해입니다. 19번은 일차인수 찾기, 20번은 이차식으로 나눈 나머지입니다.

과년도 소하고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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