충현고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
충현고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 상 난이도가 한 문항도 없고 중상도 17·20번 두 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 13문항으로 시험의 3분의 2를 차지합니다. 어려운 한 문제보다 중 난이도 문항을 하나도 놓치지 않는 것이 점수를 정하는 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20번 서술형 1문항
- 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
- 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(16·17번)
- 최고 난도: 17번(이차식으로 나눈 나머지), 20번 서술형(이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식)
충현고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
충현고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20번 한 문항은 서술형입니다.
배치 단원을 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 10문항, 방정식과 부등식 쪽(03·04·05 단원) 10문항으로 정확히 반반입니다. 다섯 단원이 모두 3문항 이상씩 나왔습니다.
하 5문항은 모두 1~7번 안에 있습니다(1·2·3·5·7번). 8번부터 19번까지는 17번 하나를 빼고 전부 중이고, 마지막 20번 서술형이 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·5·7 |
| 중 | 13 | 65% | 4·6·8·9·10·11·12·13·14·15·16·18·19 |
| 중상 | 2 | 10% | 17·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 손을 못 댈 문항은 거의 없지만, 중 13문항에서 한두 개씩 흘리면 그대로 등급이 갈립니다. 어려운 문항 하나를 버리고 나머지를 지키는 전략이 잘 통하지 않는 구조입니다.
하 5문항은 다항식의 덧셈과 뺄셈, 허수단위의 사칙연산, 판별식으로 실근 판정, 두 문자 세제곱 대칭식, 일차식 나머지입니다. 각 단원의 첫 공식 하나씩이니 시험 시작 10분 안에 정리해야 할 구간입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 7·9·10·11·16·17 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·5·13·15 |
| 04 이차방정식 | 4 | 3·4·8·12 |
| 03 복소수 | 3 | 2·6·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 14·18·20 |
02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 중상 17번도 이 단원입니다. 나머지 네 단원은 3~4문항씩 고르게 나뉘었습니다.
05 이차방정식과 이차함수는 3문항이지만 그중 20번 서술형이 중상입니다. 문항 수만 보고 소홀히 하면 안 되는 단원입니다.
반복 유형 — 이차식으로 나누었을 때의 나머지
이차식으로 나누었을 때의 나머지가 16번(중), 17번(중상) 연속으로 나왔습니다. 16번은 인수 조건과 이차식 나머지를 함께 쓰는 문항이고, 17번은 제곱 꼴이 들어간 나머지 조건을 계수 비교로 처리하는 문항입니다. 같은 유형이 바로 이어 나오면서 17번에서 한 단계 올라갑니다.
이 밖에는 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 20문항이 거의 모두 서로 다른 유형이라, 교과서 단원의 대표 유형을 빠짐없이 훑는 것이 가장 확실한 대비입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (7·9·10·11·16·17번) — 6문항
7번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 10번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 · 두 문자 이차식, 11번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 16번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 인수와 이차식 나머지, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 계수 비교.
9번 x⁴+ax²+b 꼴은 x²을 치환해 바로 인수분해되는 경우와, 항을 더하고 빼서 제곱의 차로 만드는 경우가 있습니다. 두 방법을 모두 익혀 두세요. 11번은 몫의 함숫값을 묻는 문항이라 나머지 정리를 몫에 다시 적용하는 흐름을 알아야 합니다.
2. 다항식의 연산 (1·5·13·15번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 하 곱셈 공식의 변형 · 두 문자 세제곱 대칭식, 13번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값) · 완전제곱 항등식과 분수값, 15번 중 몫과 나머지의 변형 · 유리식의 값이 자연수가 되는 조건.
15번은 몫과 나머지 꼴로 바꾼 유리식의 값이 자연수가 되는 조건을 찾습니다. 다항식 단원 안에서 정수 조건을 따지는 문항이라 낯설 수 있습니다.
3. 이차방정식 (3·4·8·12번) — 4문항
3번 하 근의 판별 · 판별식으로 실근 판정, 4번 중 이차방정식의 켤레근 · 실수 계수 방정식, 8번 중 판별식과 삼각형의 모양, 12번 중 근과 계수의 관계(응용) · 변환된 두 근의 대칭식.
8번 판별식과 삼각형의 모양은 판별식 조건을 이용해 삼각형의 모양을 판단하는 유형입니다.
4. 복소수 (2·6·19번) — 3문항
2번 하 복소수의 사칙연산 · 허수단위의 사칙연산, 6번 중 음수의 제곱근의 계산, 19번 중 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 복소식이 실수인 조건.
복소수 3문항에는 중상 이상이 없습니다. 19번은 허수부가 0이 되는 조건을 세우는 것이 출발점입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (14·18·20번) — 3문항
14번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소 · 조건으로 이차함수 복원, 18번 중 그래프와 직선의 위치 관계 · 두 교점이 생기는 정수의 개수, 20번 중상 서술형 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 · 접선과 좌표로 삼각형 넓이 구하기.
20번 서술형은 접선과 점의 좌표를 이용해 삼각형 넓이까지 계산하는 문항입니다. 중간 결과가 많아 좌표를 하나씩 정리해 두며 풀어야 실수가 줄어듭니다.
주의 문항 — 중상 2문항
17번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 이 시험 선택형 중 유일한 중상입니다. 바로 앞 16번과 같은 유형이니 연결해서 대비하세요.
20번 중상 서술형 (접선과 삼각형 넓이) — 마지막 문항이자 유일한 서술형입니다. 시간을 충분히 남겨 두고 들어가야 합니다.
충현고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 덧셈·뺄셈, 허수단위 계산, 판별식, 일차식 나머지 — 1·2·3·7번 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형(두 문자, 세 문자) — 5·13번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 15번 대비. 자연수 조건까지.
- x⁴+ax²+b 꼴, 두 문자 이차식 인수분해 — 9·10번 대비.
- 몫을 다시 나눈 나머지 — 11번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 16·17번 대비. 계수 비교까지.
- 음수의 제곱근, 복소수가 실수가 될 조건 — 6·19번 대비.
- 켤레근, 판별식과 삼각형의 모양 — 4·8번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용 — 12번 대비.
- 구간 최대·최소, 직선과의 위치 관계 — 14·18번 대비.
- ★ 접선의 방정식과 넓이 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
충현고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 4문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 17번과 20번 서술형입니다.
그럼 쉬운 시험인가요?
하 5문항, 중 13문항으로 중 난이도가 65% 입니다. 큰 고비는 없지만 실수 하나가 바로 점수 차로 이어지는 시험입니다.
과년도 충현고 기출도 볼 수 있나요?
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