구리고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
구리고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 번호 순서대로 난이도가 올라가는 정석형 배치입니다. 1~7번은 전부 하, 8~18번은 전부 중, 19·20번이 중상이고, 21·22번 서술형은 중입니다. 상 난이도는 없습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
- 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
- 반복 유형: 계수 비교법(5·10번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(14·20번)
- 최고 난도: 19번(일차식으로 나누어떨어지는 다항식), 20번(제한된 범위에서의 최대, 최소)
구리고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
구리고등학교는 경기 구리시에 있는 고등학교입니다. 같은 구리시의 구리여고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.
배치 단원을 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 11문항, 방정식과 부등식 쪽(03·04·05 단원) 11문항으로 정확히 반반입니다. 다만 단원별로 보면 02 나머지 정리와 인수분해 한 단원이 8문항으로 혼자 3분의 1 이상을 차지합니다.
난이도가 번호 순서대로 올라가기 때문에 시험지를 앞에서부터 풀어 나가면 되는 시험입니다. 1~7번에서 시간을 최대한 아끼고, 19·20번과 서술형에 시간을 남겨 두는 것이 기본 전략입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중 13, 중상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·4·5·6·7 |
| 중 | 13 | 59% | 8~18·21·22 |
| 중상 | 2 | 9% | 19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 7문항이 1~7번에 연속으로 있습니다. 복소수의 덧셈, 두 문자 다항식의 덧셈, 일차식 나머지, 켤레복소수, 계수 비교, 근과 계수의 관계, 전개식의 계수로 각 단원의 기본 공식 하나씩입니다.
중 13문항이 시험의 중심입니다. 상 난이도가 없으니 점수 차는 결국 중 난이도에서 실수를 얼마나 줄이느냐로 납니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 3·5·8·10·12·17·19·22 |
| 03 복소수 | 4 | 1·4·13·15 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 14·18·20·21 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 2·7·16 |
| 04 이차방정식 | 3 | 6·9·11 |
02 단원 8문항에 중상 19번과 서술형 22번이 들어 있습니다. 나머지 정리, 계수 비교, 인수분해, 수의 나눗셈까지 단원 전체가 나왔습니다.
05 이차방정식과 이차함수 4문항은 모두 14번 이후에 있고, 중상 20번과 서술형 21번을 포함합니다. 진도상 마지막 단원이 시험 뒷부분을 맡고 있습니다.
반복 유형 — 계수 비교법, 구간 최대·최소
- 계수 비교법 — 5번(하), 10번(중)
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 14번(중), 20번(중상)
5번은 항등식의 계수 비교 기본형이고, 10번은 인수분해된 항등식에서 계수를 구합니다. 14번은 매개변수가 들어간 이차함수의 최대·최소, 20번은 제한된 구간에서 최솟값 조건을 다룹니다. 두 쌍 모두 같은 유형이 한 단계씩 난도를 올려 다시 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·8·10·12·17·19·22번) — 8문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 하 계수 비교법 · 항등식, 8번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 두 대입값으로 나머지 복원, 10번 중 계수 비교법 · 인수분해 항등식의 계수, 12번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 · 자연수 조건, 17번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 · 거듭제곱을 정수로 나눈 나머지, 19번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 정수 계수 다항식의 인수 조건, 22번 중 서술형 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 · 두 문자 이차식의 공통인수.
19번은 이 시험 두 개의 중상 중 하나입니다. 정수 계수라는 조건과 인수 조건을 함께 따지고 경우를 확인하는 단계까지 있습니다. 22번 서술형은 두 문자가 들어간 이차식들을 인수분해한 뒤 공통인수를 찾는 문항입니다.
2. 복소수 (1·4·13·15번) — 4문항
1번 하 복소수의 사칙연산 · 덧셈, 4번 하 켤레복소수의 계산 · 켤레복소수가 서로 같을 조건, 13번 중 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 복소수 성질의 참·거짓, 15번 중 허수단위 i의 거듭제곱의 합.
13번은 진술 판단형입니다. 보기마다 반례가 있는지 하나씩 확인해야 합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (14·18·20·21번) — 4문항
14번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소 · 매개변수가 있는 이차함수, 18번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 중상 제한된 범위에서의 최대, 최소 · 구간의 최솟값 조건, 21번 중 서술형 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 모든 매개변수 값에서 접할 조건.
21번 서술형은 매개변수 값에 관계없이 항상 접한다는 조건을 판별식으로 세우고 항등식으로 처리하는 유형입니다. 판별식 = 0을 매개변수에 대한 항등식으로 보는 발상을 풀이에 분명히 써야 합니다.
4. 다항식의 연산 (2·7·16번) — 3문항
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 · 두 문자 다항식, 7번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 16번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값) · 직육면체의 세 모서리.
16번은 직육면체 상황에서 세 변의 길이에 대한 대칭식을 다룹니다. 도형 상황을 식으로 옮기는 단계가 하나 더 있습니다.
5. 이차방정식 (6·9·11번) — 3문항
6번 하 근과 계수의 관계로 계수 결정, 9번 중 근의 판별 · 실근 조건을 만족하는 자연수 개수, 11번 중 이차방정식의 작성 · 변환된 근으로 방정식 만들기.
04 단원은 3문항 모두 하·중입니다. 교과서 예제 수준을 정확히 풀 수 있으면 충분합니다.
주의 문항 — 중상 2문항과 서술형
19번 중상 (정수 계수 다항식의 인수 조건) — 경우 확인 단계가 있어 시간이 걸립니다.
20번 중상 (구간의 최솟값 조건) — 경계나 경우 조건을 확인하는 단계가 있는 문항입니다.
21번 서술형 (항상 접할 조건) — 판별식 항등식의 과정을 써야 합니다.
22번 서술형 (두 문자 이차식의 공통인수) — 인수분해 두 개를 정확히 마쳐야 공통인수가 보입니다.
구리고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 덧셈, 켤레복소수, 다항식 덧셈, 전개식 계수 — 1·2·4·7번 확보 구간.
- 나머지 정리, 계수 비교, 근과 계수의 관계 — 3·5·6번 확보 구간.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 8번 대비.
- 인수분해 항등식, 인수분해로 식의 값 — 10·12번 대비.
- 수의 나눗셈 — 17번 대비.
- ★ 인수정리와 정수 계수 조건 — 19번 대비.
- 두 문자 이차식의 인수분해 — 22번 서술형 대비.
- 복소수가 실수가 될 조건, i의 거듭제곱 — 13·15번 대비.
- 판별식, 이차방정식의 작성 — 9·11번 대비.
- 세 문자 곱셈 공식 변형 — 16번 대비. 직육면체 소재.
- ★ 구간 최대·최소 — 14·20번 대비.
- 교점과 항상 접할 조건 — 18·21번 대비.
자주 나오는 질문
구리고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 19·20번입니다.
구리여고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 구리고등학교와 구리여자고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 구리고 시험지 기준입니다.
과년도 구리고 기출도 볼 수 있나요?
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