흥진고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
흥진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 개입니다. 이 시험의 중심은 나머지 정리와 인수분해 7문항이고, 그중 다섯 문항이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2
- 반복 유형: 조건이 주어진 다항식의 인수분해 3회(11·14·17번)
- 유일한 상 난이도: 21번 서술형, 다항식이 나누어떨어질 조건
흥진고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
흥진고등학교는 경기 군포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20·21번은 서술형입니다.
1~3번은 세 문항 연속 하 난이도입니다. 다항식의 뺄셈, 항등식의 계수 비교, 일차식으로 나눈 나머지처럼 정의만 알면 바로 끝나는 문항들입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤에서 버틸 수 있습니다.
11번부터 17번까지는 7문항 중 6문항이 중상입니다(13번만 중). 이 구간에 인수분해 응용 네 문항(11·12·14·17번), 켤레근(15번), 이차함수 최대·최소 활용(16번)이 몰려 있습니다. 선택형의 승부처는 여기입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8 · 중상 8 · 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·19 |
| 중 | 8 | 38% | 4·5·6·8·9·10·13·18 |
| 중상 | 8 | 38% | 7·11·12·14·15·16·17·20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
중과 중상이 8문항씩 같은 비중입니다. 상은 21번 하나뿐이지만, 중상 8문항이 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 킬러 한 문항보다 중상 문항을 몇 개 지키느냐가 점수를 가르는 구조입니다.
서술형 세 문항은 난이도가 제각각입니다. 19번은 하, 20번은 중상, 21번은 상입니다. 19번은 곱셈 공식 변형에 값을 대입하는 문항이라 확실히 챙길 수 있고, 20·21번은 풀이 과정을 끝까지 써야 하는 문항입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·3·11·12·14·17·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 4·7·8·16·20 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·5·9·19 |
| 03 복소수 | 3 | 6·10·18 |
| 04 이차방정식 | 2 | 13·15 |
나머지 정리와 인수분해가 7문항(33%) 으로 가장 많습니다. 그런데 이 단원 7문항의 난이도는 하 2(2·3번), 중상 4(11·12·14·17번), 상 1(21번)입니다. 중 난이도가 하나도 없고, 쉬운 두 문항을 빼면 전부 중상 이상입니다.
이차방정식과 이차함수는 5문항입니다. 4·8번은 중, 7·16·20번은 중상입니다. 반면 복소수 3문항은 전부 중, 이차방정식 2문항은 중 1·중상 1로 상대적으로 가볍습니다.
시그니처 유형 — "조건이 주어진 다항식의 인수분해" 3회
조건이 주어진 다항식의 인수분해가 11·14·17번 세 문항에 나왔고, 셋 다 중상입니다.
- 11번 — 사차식의 인수와 함숫값 조건에 따라 인수를 고르는 문항
- 14번 — 자연수 인수 조건에서 최댓값을 찾고 다항식을 인수분해하는 문항
- 17번 — 세제곱의 합 인수와 몫의 조건을 함께 쓰는 문항
세 문항 모두 인수분해 공식 하나로 끝나지 않고, 주어진 조건으로 경우를 골라내는 과정이 붙어 있습니다. 인수분해 공식을 외운 것만으로는 부족하고, 조건이 붙은 응용 문제를 따로 연습해야 하는 이유입니다.
12번(인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산)도 같은 단원의 중상입니다. 세제곱의 차와 제곱의 차 공식을 이어서 써야 하는 문항이라, 곱셈 공식과 인수분해 공식을 양방향으로 자유롭게 쓰는 연습이 이 시험 전체의 기본기입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·11·12·14·17·21번) — 7문항
2번 하 계수 비교법, 3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 12번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 14번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 21번 상 다항식이 나누어떨어질 조건(서술형).
2·3번은 반드시 맞혀야 하는 문항입니다. 항등식의 같은 차수 계수를 비교하는 것, 일차식으로 나눈 나머지를 대입 한 번으로 구하는 것. 두 가지 모두 교과서 기본 예제 수준입니다.
12번은 큰 수의 계산을 곱셈 공식으로 정리한 뒤 근호까지 처리하는 문항입니다. 수를 문자로 바꿔 보는 감각이 필요합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (4·7·8·16·20번) — 5문항
4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 7번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 8번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 20번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형).
4번은 x축과 두 점에서 만날 조건을 판별식으로 세우고 정수 최댓값을 찾는 문항입니다. 7번은 접할 조건의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보는 문항이라 한 단계가 더 붙습니다.
8번은 조건을 치환해 이차식으로 바꾼 뒤 꼭짓점과 끝점을 비교합니다. 16번은 두 근을 이용해 삼각형 넓이를 식으로 만들고 그 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.
3. 다항식의 연산 (1·5·9·19번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 9번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 19번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(서술형).
5번은 전개식의 두 계수 조건으로 미정계수를 구하는 문항입니다. 9번은 직육면체의 모서리 길이 합·대각선 길이를 제곱 항등식으로 바꿔 겉넓이를 구하는 유형입니다. 도형 활용은 매번 같은 틀이니 공식 하나로 정리해 두면 됩니다.
4. 복소수 (6·10·18번) — 3문항, 전부 중
6번 복소수의 사칙연산(분모의 유리화), 10번 허수단위 i의 거듭제곱(거듭제곱의 주기), 18번 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
세 문항 모두 중 난이도입니다. 10번은 i의 거듭제곱이 네 개씩 반복된다는 성질로 항들의 합을 구합니다. 18번은 복소수의 제곱이 실수가 될 조건을 세운 뒤 조건을 만족하는 정수 계수의 개수를 세는 문항이라, 개수를 셀 때 겹치는 경우를 빼먹지 않는 것이 중요합니다.
5. 이차방정식 (13·15번) — 2문항
13번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 15번 중상 이차방정식의 켤레근.
15번은 실수 계수 이차방정식의 켤레허근 성질과 근의 합·곱을 함께 쓰는 문항입니다. 켤레근이 나오면 합과 곱이 실수가 된다는 점부터 떠올리면 됩니다.
서술형 3문항 — 19번 하 · 20번 중상 · 21번 상
19번 하 (곱셈 공식의 변형) — 세제곱의 합 공식에 주어진 합과 곱을 대입하는 문항입니다. 서술형 중 가장 쉽습니다.
20번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 접할 조건으로 꼭짓점을 정하고, 구간에서의 최솟값이 어느 끝점에서 나오는지 따져 계수를 복원하는 문항입니다.
21번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 나머지의 차수가 나누는 식보다 작다는 사실에서 출발해, 나누어떨어질 조건으로 경우를 나누고 주어진 조건으로 하나를 고르는 문항입니다. 이 시험에서 유일한 상 난이도입니다.
20·21번처럼 경우를 나누는 문항은 왜 한쪽을 버리는지까지 정리해 쓰는 연습을 해 두세요.
주의 문항 — 중상 8 · 상 1
7번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 판별식을 매개변수 항등식으로 읽는 문항입니다.
11·14·17번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 이 시험의 시그니처입니다.
12번 중상 (인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산) — 곱셈 공식을 여러 번 겹쳐 씁니다.
15번 중상 (이차방정식의 켤레근) — 켤레허근과 근의 합·곱을 연결합니다.
16번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 두 근으로 삼각형 넓이를 만드는 문항입니다.
20번 중상 · 21번 상 (서술형) — 경우 나누기와 근 선택이 들어갑니다.
11~17번 7문항 중 6문항이 중상입니다. 1~10번에서 시간을 아끼는 것이 이 시험의 첫 과제입니다.
흥진고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 전개 — 1·5번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형 — 9·19번 대비. 합과 곱으로 제곱합·세제곱합 만들기.
- 항등식의 계수 비교와 나머지 정리 — 2·3번 대비.
- ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 11·14·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 인수분해로 큰 수 계산하기 — 12번 대비.
- 다항식이 나누어떨어질 조건 — 21번 대비. 나머지의 차수부터 확인.
- 복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 — 6·10번 대비.
- 복소수가 실수가 될 조건 — 18번 대비. 개수 세기까지 연습.
- 근의 조건으로 미정계수 결정, 켤레근 — 13·15번 대비.
- 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 4·7번 대비. 판별식 부호 정리.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 8·20번 대비. 꼭짓점과 끝점 비교.
- 이차함수 최대·최소의 활용 — 16번 대비. 넓이를 식으로 세우기.
자주 나오는 질문
흥진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 서술형 하나입니다. 다항식이 나누어떨어질 조건을 묻는 문항입니다. 다만 중상이 8문항으로 많아서, 체감 난도는 상 문항 하나보다 중상 구간(11~17번)에서 더 크게 느껴질 수 있습니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
19번 곱셈 공식의 변형(하), 20번 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(중상), 21번 다항식이 나누어떨어질 조건(상) 세 문항입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
나머지 정리와 인수분해부터입니다. 문항 수가 가장 많고, 중상 이상이 다섯 문항이나 됩니다. 특히 조건이 붙은 인수분해 문제를 따로 묶어 연습해 두세요.
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