고촌고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
고촌고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 상 난이도가 6문항이나 되는 시험입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고, 12번부터 21번까지 10문항은 전부 중상 또는 상입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 7 / 상 6
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 1
- 반복 유형: 이차함수의 그래프와 x축의 교점(7·11번)
- 가장 까다로운 구간: 12~21번 10문항 중 상 6문항
고촌고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
고촌고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표에 기록된 정답은 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나입니다.
난이도 배치가 뚜렷합니다. 1~11번은 하 2 · 중 6 · 중상 3으로 비교적 무난하고, 12~21번은 중상 4 · 상 6입니다. 시험지 앞 절반과 뒤 절반의 난도 차이가 큽니다.
그래서 이 시험은 앞 11문항을 얼마나 빨리, 정확하게 끝내느냐가 중요합니다. 뒤쪽 상 문항은 풀이 과정이 길어서 시간이 많이 듭니다. 앞에서 시간을 남겨야 뒤에서 몇 문항이라도 더 손댈 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7 · 상 6
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 6 | 29% | 3·4·5·7·9·11 |
| 중상 | 7 | 33% | 6·8·10·13·16·18·19 |
| 상 | 6 | 29% | 12·14·15·17·20·21 |
중상과 상을 합치면 13문항, 전체의 약 62% 입니다. 고1 첫 시험치고 무게가 상당합니다. 반대로 중 이하 8문항(1·2·3·4·5·7·9·11번)은 모두 11번 이전에 있으니, 이 여덟 문항은 실수 없이 지켜야 합니다.
상 6문항은 단원이 고르게 퍼져 있습니다. 나머지 정리와 인수분해 2문항(15·17번), 이차방정식과 이차함수 2문항(14·20번), 다항식의 연산 1문항(12번), 이차방정식 1문항(21번) 입니다. 한 단원만 깊게 파서는 대비가 안 되는 구조입니다.
출제 단원 — 인수분해 6 · 이차함수 6 · 이차방정식 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 1·6·13·15·16·17 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 4·5·7·11·14·20 |
| 04 이차방정식 | 5 | 8·9·10·18·21 |
| 03 복소수 | 3 | 2·3·19 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 12 |
나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이차방정식 5문항까지 합치면 방정식·함수 쪽이 11문항으로 절반이 넘습니다.
다항식의 연산은 12번 한 문항뿐인데, 그 한 문항이 상 난이도입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 넘길 단원이 아닙니다.
시그니처 — 경우를 나누고 걸러내는 상 문항
반복 유형만 보면 이차함수의 그래프와 x축의 교점(7·11번) 하나가 두 번 나왔고, 둘 다 중 난이도입니다. 7번은 주어진 근을 대입해 a를 정하고 근의 곱으로 다른 근을 구하는 문항, 11번은 세 그래프의 절편으로 식을 복원하고 합한 이차식의 근의 합을 구하는 문항입니다.
이 시험의 진짜 성격은 상 문항에 있습니다. 상 6문항 대부분이 경우를 나눈 뒤 조건으로 후보를 걸러내는 형태입니다.
- 12번 — 나머지의 차수로 나누는 식을 복원하고, 몫이 상수인 경우를 배제
- 14번 — 구간별로 정의된 함수에서 접합점과 극값을 기준으로 교점 개수를 따지고, 끝점이 겹치는 경우를 제외
- 17번 — 네 인수와 축 조건으로 후보를 만든 뒤 부호와 함숫값으로 후보를 배제
- 20번 — a의 부호와 축의 위치로 분류하고, 근의 범위로 걸러낸 뒤 중복을 제외
한 가지 경우만 보고 답을 고르면 틀리도록 짜인 문항들입니다. 평소 풀 때 "다른 경우는 없나"를 확인하는 습관이 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (1·6·13·15·16·17번) — 6문항
1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 13번 중상 항등식의 성질, 15번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.
1번은 한 번 대입하면 끝나는 확보 문항입니다. 6번은 곱셈 공식을 겹쳐 써서 큰 수를 정리하고 근호와 분모까지 처리하는 문항입니다.
13번은 나머지 정리와 관련된 여러 주장을 증명하거나 반례로 따지는 문항입니다. 보기 하나하나의 참·거짓을 확인해야 해서 시간이 걸립니다.
15번은 제곱의 합이 0이라는 조건에서 세 근을 찾고, 삼차식으로 나눈 나머지를 구하는 상 문항입니다. 16번은 정오각형의 각도로 선분 PE의 길이를 구하고, 양의 근을 정한 뒤 다항식의 나머지로 식의 값을 구하는 문항이라 도형과 다항식이 섞여 있습니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (4·5·7·11·14·20번) — 6문항
4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 7번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 11번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 14번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 20번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
앞쪽 네 문항(4·5·7·11번)은 전부 중입니다. 4번은 판별식이 0인 식에서 k를 구하고, 5번은 완전제곱식으로 바꾼 뒤 축이 구간 안에 있는지 확인합니다.
뒤쪽 두 문항(14·20번)은 상입니다. 이 단원에서 점수를 지키려면 앞쪽 네 문항을 확실히 맞히는 것이 우선입니다.
3. 이차방정식 (8·9·10·18·21번) — 5문항
8번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 9번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 10번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 18번 중상 이차방정식의 근의 판별, 21번 상 좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용.
8번은 근을 대입해 분모의 차수를 낮춘 뒤 근의 합·곱을 넣는 문항입니다. 10번은 판별식을 전개해 매개변수에 대한 항등식으로 보는 문항입니다.
18번은 판별식으로 정수 매개변수의 조건을 세우고, 범위와 부호에 따라 경우별 개수를 세는 문항입니다. 21번은 원에서 길이가 같은 현과 수직이등분선, 피타고라스 정리를 이용해 식을 세우는 도형 융합 문항으로, 이 단원의 상 문항입니다.
4. 복소수 (2·3·19번) — 3문항
2번 하 켤레복소수의 계산, 3번 중 복소수가 서로 같을 조건, 19번 중상 복소수의 거듭제곱.
2번은 켤레복소수를 빼서 허수부의 2배를 얻는 기본 문항, 3번은 켤레를 전개해 실수부·허수부를 연립하는 문항입니다. 19번은 z의 제곱을 구해 거듭제곱이 8개 주기로 반복된다는 점을 이용해 개수를 세는 문항입니다.
5. 다항식의 연산 (12번) — 1문항, 상
12번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
나머지의 차수로 나누는 식을 복원하고, 몫이 상수인 경우를 배제한 뒤, 최고차항 계수와 조건을 연립해 함숫값을 구하는 문항입니다. 나눗셈 항등식 A=BQ+R에서 나머지의 차수가 나누는 식보다 작다는 원칙이 출발점입니다.
주의 문항 — 상 6문항
12번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 몫이 상수인 경우를 배제해야 합니다.
14번 상 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점의 개수) — 접합점·극값·끝점을 모두 따져야 합니다.
15번 상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 세 근을 먼저 찾는 것이 열쇠입니다.
17번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 후보를 만들고 걸러내는 과정이 깁니다.
20번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — a의 부호와 축의 위치로 경우를 나눕니다.
21번 상 (좌표 설정과 도형 성질의 종합 활용) — 원의 성질과 이차방정식을 함께 씁니다.
상 6문항이 모두 12번 이후에 있습니다. 앞 11문항에서 시간을 아끼는 것이 이 시험의 첫 번째 전략입니다.
고촌고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 나머지 정리 기본과 켤레복소수 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 복소수가 서로 같을 조건 — 3번 대비. 실수부·허수부 연립.
- 판별식과 x축의 위치 관계 — 4번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 5번 대비. 축이 구간 안에 있는지 먼저 확인.
- 이차함수와 x축의 교점 — 7·11번 대비. 근과 계수의 관계까지 연결.
- 근의 관계식으로 미정계수 결정 — 9번 대비.
- 근과 계수의 관계 응용, 판별식 항등식 — 8·10번 대비.
- 인수분해로 큰 수 계산 — 6번 대비.
- ★ 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 12번 대비. 나머지의 차수부터.
- 항등식의 성질과 반례 찾기 — 13번 대비.
- ★ 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 15·16번 대비.
- 조건이 주어진 인수분해 — 17번 대비. 후보 만들고 걸러내기.
- 판별식으로 정수 조건 세기, 복소수 거듭제곱의 주기 — 18·19번 대비.
- ★ 구간별 함수의 교점 개수, 조건부 최대·최소 — 14·20번 대비. 경우 나누기.
- 원과 이차방정식의 융합 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
고촌고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 분석표에 기록된 정답은 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 6문항(12·14·15·17·20·21번) 입니다. 모두 12번 이후에 있고, 대부분 경우를 나눈 뒤 조건으로 후보를 걸러내는 형태입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 중 난이도 6문항(3·4·5·7·9·11번)까지 포함해 쉬운 편인 8문항은 모두 11번 이전에 있습니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
문항 수로는 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 우선입니다. 다만 상 문항이 다섯 단원에 고르게 퍼져 있으니, 단원별 기본을 먼저 다지고 경우 나누기 연습을 따로 하는 편이 낫습니다.
과년도 고촌고 기출도 볼 수 있나요?
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