김포고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

김포고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 마지막 여섯 문항이 승부처입니다. 상 난이도 5문항이 15·17·18·19·20번, 즉 15번 이후에 전부 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 6 / 상 5
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 2 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(7·9번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(16·18번)
• 서술형 두 문항: 19·20번 모두 상 난이도

김포고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

김포고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 같은 김포시의 김포제일고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

1~8번은 하 2 · 중 6으로 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 복소수 계산, 다항식 덧셈·뺄셈, 판별식, 켤레근, 나머지처럼 기본 개념을 확인하는 문항들입니다.

9번부터 중상이 섞이기 시작하고, 15번부터는 16번(중상)을 빼면 전부 상입니다. 선택형 15·17·18번, 서술형 19·20번이 모두 상 난이도라서, 마지막 여섯 문항에서 시간이 가장 많이 듭니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6 · 상 5

중상과 상을 합치면 11문항, 전체의 55% 입니다. 반대로 하·중 9문항은 10번을 빼면 모두 1~8번에 있습니다. 앞 여덟 문항과 10번은 실수 없이 지키는 구간으로 보면 됩니다.

서술형 두 문항이 모두 상이라는 점도 중요합니다. 끝까지 풀지 못하더라도 세운 식과 중간 과정을 정리해 쓰는 연습을 해 두세요.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

이차방정식과 이차함수 6문항, 이차방정식 5문항을 합치면 11문항으로 절반이 넘습니다. 이 시험의 무게중심은 판별식·근과 계수의 관계·이차함수 최대·최소에 있습니다.

다항식의 연산은 2문항뿐인데, 2번은 하, 15번은 상입니다. 복소수도 2문항으로 1번 하, 12번 중상입니다. 문항 수가 적은 단원도 한 문항씩은 어렵게 나왔습니다.

시그니처 유형 — 같은 유형을 두 번, 난도를 올려서

이 시험에는 같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로 두 번 나온 경우가 두 쌍 있습니다.

이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 7번(중) → 9번(중상)

• 7번은 대칭성을 이용해 두 함숫값을 구하고, 일차식 나머지의 미정계수를 정하는 문항입니다.
• 9번은 근호가 들어간 값으로 이차 항등식을 만들고, 이차식으로 나눈 나머지를 계산한 뒤 유리수·무리수 계수를 정리하는 문항입니다.

조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 16번(중상) → 18번(상)

• 16번은 축의 위치를 세 구간으로 나누고, 구간별 계수 관계에서 매개변수 전체의 최솟값을 구하는 문항입니다.
• 18번은 두 접점을 찾고, k의 범위로 두 이차함수의 축을 복원한 뒤 보기의 참·거짓을 따지는 문항입니다.

축의 위치에 따라 경우를 나누는 연습이 16·18번, 그리고 6번(제한된 범위에서의 최대, 최소)까지 연결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·6·10·16·18·20번) — 6문항

3번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 10번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 18번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수(서술형).

3번은 접할 조건의 판별식을 세우고 양수 근을 고르는 문항입니다. 6번은 구간에서의 최댓값으로 a를 정하고, 끝점에서 최솟값을 구하는 문항입니다.

10번은 가격과 판매 수량으로 매출을 이차식으로 세우고 꼭짓점에서 가격을 정하는 활용 문항입니다. 실생활 활용은 식만 세우면 꼭짓점 계산으로 끝나니 확보해야 할 문항입니다.

2. 이차방정식 (4·5·11·13·17번) — 5문항

4번 중 이차방정식의 근의 판별, 5번 중 이차방정식의 켤레근, 11번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 13번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 17번 상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.

4번은 실근을 가질 조건을 부등식으로 세우고 자연수의 경계를 찾는 문항, 5번은 실수 계수의 켤레근에서 a, b를 구하고 새 방정식의 두 근의 곱을 구하는 문항입니다.

11번은 교점의 방정식을 세운 뒤 음의 두 근을 가질 조건(두 근의 합·곱, 판별식)으로 정수 범위를 찾는 문항입니다. 13번은 허근을 가질 조건의 판별식에서 부등식을 얻고 세 보기를 판별하는 문항입니다.

17번은 켤레근의 합·곱으로 a, b를 복원하고, 변수를 치환한 근의 합에서 c의 후보를 만든 뒤 판별식으로 걸러내는 상 문항입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (7·8·9·14·19번) — 5문항

7번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 19번 상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(서술형).

8번은 x에 1과 −1을 대입해 짝수 차 항 계수의 합을 구하고 상수항을 빼는 문항입니다. 14번은 삼각형 세 변의 관계식을 인수분해해 직각삼각형임을 밝히고, 조건에 맞는 자연수를 찾는 문항입니다.

4. 복소수 (1·12번) — 2문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 12번 중상 복소수의 거듭제곱.

1번은 켤레 곱 한 번으로 끝나는 확보 문항입니다. 12번은 제곱이 음수라는 조건에서 순허수를 이끌어 a와 z를 정하고, 거듭제곱의 주기로 개수를 세는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (2·15번) — 2문항

2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 15번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

15번은 나눗셈 항등식에서 몫을 복원하고, 나머지의 차수로 다항식의 차수를 제한한 뒤 미정상수를 정해 두 함숫값의 합을 구하는 문항입니다. 나머지의 차수가 나누는 식보다 작다는 원칙에서 출발합니다.

서술형 2문항 — 19번 상 · 20번 상

19번 상 (공통부분이 있는 다항식의 인수분해) — 공통부분을 치환하고 세제곱의 차를 쓴 뒤, 실수 범위에서 이차 인수를 더 분해하고, 남은 이차 인수의 판별식이 음수인지 확인하는 문항입니다. 인수분해를 어디까지 해야 하는지 판단하는 과정까지 써야 합니다.

20번 상 (구간별로 정의된 함수와 직선의 교점의 개수) — 유리수 계수 방정식의 무리수 근이 켤레로 나온다는 성질로 계수를 정해 두 함수를 복원하고, 두 함수 중 큰 값으로 정의된 함수의 그래프와 수평선이 네 점에서 만나는 조건을 따지는 문항입니다.

두 문항 모두 풀이 단계가 길어 중간 과정을 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 5문항

15번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 차수 판단이 첫 단추입니다.

17번 상 (두 이차방정식이 주어진 미정계수) — 후보를 만든 뒤 판별식으로 거릅니다.

18번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 두 축을 복원하고 보기를 판별합니다.

19번 상 (공통부분 인수분해, 서술형) — 실수 범위까지 분해합니다.

20번 상 (구간별 함수의 교점, 서술형) — 켤레 무리근과 그래프 해석이 결합된 문항입니다.

상 다섯 문항이 모두 15번 이후에 있습니다. 1~14번을 정해진 시간 안에 끝내는 연습이 필요합니다.

김포고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 사칙연산과 다항식 덧셈·뺄셈 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 판별식으로 근 판별, x축과의 위치 관계 — 3·4번 대비.
3. 실수 계수 이차방정식의 켤레근 — 5번, 17번 대비.
4. 제한된 범위의 최대·최소 — 6번 대비.
5. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 7·9번 대비. 쉬운 버전과 어려운 버전.
6. 계수의 합 구하기(1, −1 대입) — 8번 대비.
7. 이차함수 최대·최소의 활용 — 10번 대비. 매출식 세우기.
8. 근에 대한 조건, 계수 조건의 판별 — 11·13번 대비.
9. 복소수의 거듭제곱 주기 — 12번 대비.
10. 인수분해와 삼각형의 모양 — 14번 대비.
11. 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 15번 대비.
12. ★ 축의 위치로 경우 나누기 — 16·18번 대비.
13. 공통부분 치환 인수분해, 실수 범위 분해 — 19번 대비.
14. 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

김포고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이차방정식과 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항, 복소수와 다항식의 연산이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(15·17·18·19·20번) 이고 모두 15번 이후에 있습니다. 서술형 19·20번도 둘 다 상입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 20번 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수 두 문항이고, 둘 다 상 난이도입니다.

김포제일고 시험과 같은 시험인가요?

아닙니다. 김포고와 김포제일고는 서로 다른 학교이고, 이 글은 김포고등학교(경기 김포시) 시험지 기준입니다.

과년도 김포고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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