김포제일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

김포제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 네 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 중 9문항, 중상 10문항, 상 1문항으로, 중상이 시험의 절반을 차지합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3
• 반복 유형: 이차함수의 최대, 최소의 활용(10·16번, 둘 다 중상)
• 유일한 상 난이도: 11번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소

김포제일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

김포제일고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 같은 김포시의 김포고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

1번부터 바로 중 난이도로 시작합니다. 몸풀기 문항이 없다는 뜻입니다. 그리고 3번에서 벌써 첫 중상이 나옵니다. 앞쪽에서도 긴장을 늦추기 어려운 시험입니다.

10번부터 16번까지는 7문항 전부 중상 이상입니다(11번 상 포함). 이 구간이 선택형의 승부처입니다. 반면 17번과 서술형 19·20번은 중 난이도라서, 뒤쪽에서 다시 점수를 챙길 수 있는 문항이 있습니다.

범위 라벨에는 다항식의 연산이 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 01 다항식의 연산 문항은 0개입니다. 실제 문항은 나머지 정리와 인수분해부터 이차함수까지 네 단원에 배치되어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0 · 중상 10

상은 11번 하나뿐이지만 중상이 10문항입니다. 손도 못 댈 문항은 거의 없는 대신, 쉬운 문항도 없습니다. 모든 문항에서 일정 수준 이상의 풀이 과정이 필요한 시험입니다.

중 9문항 중 6문항(1·2·4·7·8·9번)은 앞쪽에, 3문항(17·19·20번)은 뒤쪽에 있습니다. 중상 구간에서 막히면 17·19·20번으로 먼저 넘어가는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

이차방정식과 이차함수가 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 이 단원에 유일한 상(11번)과 중상 3문항(3·10·16번) 이 있습니다. 이차방정식 4문항까지 합치면 방정식·함수 쪽이 11문항입니다.

이차방정식 4문항 중 3문항(6·15·18번)이 중상이라는 점도 눈여겨보세요. 서술형 20번만 중입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 최대, 최소의 활용" 2회

이차함수의 최대, 최소의 활용이 10·16번에 나왔고, 둘 다 중상입니다.

• 10번 — 두 근의 차와 꼭짓점의 높이로 삼각형 넓이를 구하는 문항
• 16번 — 닮음으로 변의 관계를 세우고, 대각선 길이를 이차식으로 보아 최솟값을 구한 뒤 직사각형 넓이를 구하는 문항

두 문항 모두 도형의 길이를 이차식으로 바꾸는 과정이 핵심입니다. 꼭짓점 계산 자체는 어렵지 않지만, 식을 세우는 단계에서 막히기 쉽습니다.

여기에 도형과 연결된 문항이 하나 더 있습니다. 13번(인수분해와 삼각형의 모양)은 세 변의 관계식을 인수분해해 직각이등변삼각형인지 판정하는 문항입니다. 이 시험은 식과 도형을 오가는 문항이 여러 개라는 점을 기억해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (1·3·7·10·11·16·19번) — 7문항

1번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 3번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 11번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점(서술형).

1번은 x축과 두 점에서 만날 판별식 조건에서 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 3번은 축이 구간 밖에 있음을 먼저 확정하고 양 끝점에서 후보를 찾는 문항이라 중상입니다.

7번은 접할 조건의 판별식을 세워 두 매개변수 값의 합을 구하는 문항입니다. 11번은 이차함수의 축을 복원하고 계수의 부호에 따라 경우를 나눈 뒤, f(0) 조건으로 하나를 골라 근의 제곱의 합을 구하는 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·5·9·12·13·17번) — 6문항

2번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 5번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 9번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 12번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 13번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 17번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.

5번은 나눗셈 항등식을 세운 뒤 몫을 다시 x-α로 나눈 나머지를 구하는 문항입니다. 몫과 나머지를 혼동하지 않는 것이 관건입니다.

12번은 사차식의 인수를 찾아 정수 계수 형태와 비교하는 문항입니다. 17번은 큰 수를 다항식의 값으로 보고 직접 계산해 자릿수를 구하는 문항으로, 뒤쪽에 있지만 중 난이도입니다.

3. 이차방정식 (6·15·18·20번) — 4문항

6번 중상 이차방정식의 작성, 15번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 18번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 20번 중 이차방정식의 근의 판별(서술형).

6번은 기존 방정식의 근의 합·곱에서 새 두 근을 계산해 이차방정식을 만드는 문항입니다. 15번은 완전제곱식이 될 조건을 판별식으로 세우고 경우를 따지는 문항입니다.

18번은 주어진 이차방정식의 근을 이용해 차수를 낮추고, 일차식 나머지의 두 계수가 0이 되는 조건에서 미정상수를 구하는 문항입니다.

4. 복소수 (4·8·14번) — 3문항

4번 중 복소수가 서로 같을 조건, 8번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 14번 중상 복소수의 거듭제곱.

4번은 실수부·허수부를 연립해 제곱의 합을 구하는 문항, 8번은 제곱이 음수라는 조건에서 순허수를 이끌어 자연수 후보를 고르는 문항입니다. 14번은 ω가 등장하는 복소수 계산에서 거듭제곱의 주기로 개수를 세는 문항입니다.

서술형 2문항 — 19번 중 · 20번 중

19번 중 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 교점의 방정식을 세우고 두 근의 차 조건에서 계수를 구하는 문항입니다.

20번 중 (이차방정식의 근의 판별) — 중근을 가질 판별식 조건을 세우되, 이차항의 계수가 0이 되는 경우를 제외해야 하는 문항입니다. 판별식만 보고 끝내지 말고 이차항 계수 조건까지 확인하는 습관이 필요합니다.

두 서술형이 모두 중 난이도입니다. 선택형 중상 구간에서 시간을 다 쓰지 않도록 서술형에 쓸 시간을 미리 남겨 두세요.

주의 문항 — 중상 10 · 상 1

3번 중상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 시험 초반에 나오는 첫 중상입니다.

5번 중상 (몫을 x-α로 나눈 나머지) — 몫과 나머지를 구분해야 합니다.

6번 중상 (이차방정식의 작성) — 새 두 근의 합·곱 계산이 핵심입니다.

10·16번 중상 (최대, 최소의 활용) — 도형의 길이를 이차식으로 세웁니다.

11번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 이 시험의 최고 난도입니다.

12번 중상 (인수 정리를 이용한 인수분해), 13번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양), 14번 중상 (복소수의 거듭제곱), 15번 중상 (완전제곱식이 되는 조건), 18번 중상 (근과 계수의 관계 응용).

10~16번 7문항이 연속으로 중상 이상입니다. 이 구간에 들어가기 전에 앞 9문항을 빠르게 끝내 두는 것이 좋습니다.

김포제일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 판별식과 x축·직선의 위치 관계 — 1·7번 대비.
2. 이차식으로 나누어떨어지는 조건 — 2번 대비.
3. 복소수가 서로 같을 조건, 실수가 될 조건 — 4·8번 대비.
4. 여러 문자 인수분해 — 9번 대비.
5. 제한된 범위의 최대·최소, 축이 구간 밖일 때 — 3번 대비.
6. 몫을 다시 나눈 나머지 — 5번 대비.
7. 새 두 근으로 이차방정식 만들기 — 6번 대비.
8. ★ 도형 길이를 이차식으로 세우는 최대·최소 활용 — 10·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 11번 대비. 계수 부호로 경우 나누기.
10. 인수 정리로 사차식 인수분해, 삼각형의 모양 — 12·13번 대비.
11. 복소수 거듭제곱과 ω — 14번 대비.
12. 완전제곱식이 되는 조건 — 15번 대비.
13. 근을 이용한 차수 낮추기 — 18번 대비.
14. 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 17번 대비.
15. 교점 방정식과 두 근의 차, 이차항 계수 0 제외 — 19·20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

김포제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항입니다. 다항식의 연산 단원 문항은 0개입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 쉬운 구간은 중 난이도 9문항(1·2·4·7·8·9·17·19·20번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11번 하나입니다. 다만 중상이 10문항으로 시험의 절반이라, 실제 점수를 가르는 곳은 중상 구간입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 이차방정식의 근의 판별 두 문항이고 둘 다 중 난이도입니다.

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