사우고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

사우고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중 난이도가 10문항으로 가장 두꺼운 시험이고, 상 두 문항(15·20번)은 둘 다 나머지 정리와 인수분해 단원에서 나왔습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21번 서술형 1문항
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(12·16번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(13·17번)
• 상 난이도: 15번 인수분해와 삼각형의 모양, 20번 다항식이 나누어떨어질 조건

사우고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

사우고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21번은 서술형입니다.

1·2·4번이 하 난이도입니다. 켤레복소수의 정의, 두 근의 곱 공식, 동류항 계산처럼 한 번에 끝나는 문항들입니다. 3번과 5~13번은 7번(중상)을 빼면 전부 중이라, 시험 앞쪽 3분의 2가 기본·표준 문항으로 채워져 있습니다.

14번부터 분위기가 바뀝니다. 14~21번 8문항 중 17번(중)을 뺀 7문항이 중상 이상이고, 상 두 문항(15·20번)도 이 구간에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10 · 중상 6 · 상 2

하와 중을 합치면 13문항, 전체의 62% 입니다. 표준 문항을 정확하게 처리하는 것만으로 점수의 상당 부분을 확보할 수 있는 구조입니다.

대신 중상·상 8문항은 7번을 빼면 모두 14번 이후에 있습니다. 앞쪽 13문항에서 시간을 남겨야 뒤쪽 중상 구간을 여유 있게 풀 수 있습니다.

출제 단원 — 인수분해 6 · 이차함수 6

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 그런데 두 단원의 난이도 분포는 다릅니다. 나머지 정리와 인수분해는 중 4 · 상 2(15·20번)로 쉬운 문항과 어려운 문항이 갈리고, 이차방정식과 이차함수는 중 3 · 중상 3으로 중간 난도가 두껍습니다.

복소수가 4문항으로 비중이 적지 않습니다. 1번 하, 6번 중, 14·19번 중상입니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 두 번씩, 이차함수 파트

이차방정식과 이차함수 단원에서 두 유형이 각각 두 번씩 나왔습니다.

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 12번(중) · 16번(중상)

• 12번은 교점의 방정식을 세우고 서로 다른 두 근을 가질 판별식 조건을 쓰는 문항입니다.
• 16번은 접할 조건의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 미정상수를 연립하는 문항입니다.

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 13번(중) · 17번(중)

• 13번은 축과 구간의 위치를 확인하고 꼭짓점과 끝점의 값을 비교하는 문항입니다.
• 17번은 점이 움직이는 경로를 구간으로 바꾸고, 구하려는 식을 이차식으로 보아 최대·최소를 구하는 문항입니다.

여기에 서술형 21번(조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) 도 구간과 축의 위치를 따지는 문항입니다. 축과 구간의 위치 관계가 13·17·21번 세 문항을 관통합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·9·11·15·20번) — 6문항

3번 중 조립제법, 5번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중 수치 대입법, 15번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 20번 상 다항식이 나누어떨어질 조건.

3번은 조립제법으로 계산한 뒤 각 선지의 참·거짓을 비교하는 문항입니다. 5번은 두 인수의 근을 대입해 미정계수를 연립하고, 11번은 항등식에 수를 대입해 세 상수를 정합니다. 중 난이도 네 문항은 교과서 기본 유형 그대로입니다.

15번은 상수 근을 이용해 다항식을 분해하고, 두 변이 같은 경우와 삼각형의 성립 조건을 따진 뒤 세 변의 곱을 구하는 문항입니다. 20번은 나머지의 차수로 나누는 식의 차수를 정하고, 최고차항 계수를 맞춘 뒤 나누어떨어질 조건으로 상수 후보를 걸러내는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (12·13·16·17·18·21번) — 6문항

12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 21번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형).

18번은 주어진 좌표로 포물선의 식을 복원하고, 접선의 판별식으로 기울기를 구한 뒤 절편 사이의 거리를 구하는 문항입니다. 포물선 식을 세우는 단계부터 시작하니 시간이 꽤 듭니다.

3. 복소수 (1·6·14·19번) — 4문항

1번 하 켤레복소수의 계산, 6번 중 음수의 제곱근의 계산, 14번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 19번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 · 복소수의 사칙연산.

6번은 음수의 제곱근을 i로 바꾼 뒤 사칙연산하는 문항입니다. 14번은 허수부가 0일 조건을 세우고, 실근이 하나뿐일 판별식 조건으로 매개변수를 구하는 문항이라 이차방정식과 연결됩니다.

19번은 인수분해 공식으로 복잡한 식을 간단히 한 뒤 복소수의 거듭제곱과 나눗셈을 처리하는 문항입니다.

4. 이차방정식 (2·7·10번) — 3문항

2번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 7번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 10번 중 이차방정식의 근의 판별.

2번은 두 근의 곱 공식 하나로 끝나는 문항이고, 7번은 근의 합·곱으로 바꾼 뒤 세제곱의 합 공식을 쓰고 분수식을 정리하는 문항입니다. 10번은 실근 조건의 판별식을 세울 때 부등식의 방향을 정확히 잡는 것이 핵심입니다.

5. 다항식의 연산 (4·8번) — 2문항

4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

8번은 도형의 길이 관계를 식으로 바꾸고 제곱의 합 항등식을 적용하는 문항입니다.

서술형 21번 — 중상

21번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 움직이는 구간과 축의 위치에 따라 경우를 나누고, 경우별로 식을 세운 뒤, 축이 구간에 포함되는 경우를 배제하고 근을 고르는 문항입니다.

경우를 나누고 한 경우를 버리는 이유까지 정리해 쓰는 것이 이 문항의 핵심입니다. 13·17번에서 연습한 "축이 구간 안인가, 밖인가" 판단이 그대로 쓰입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 2

7번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다.

14번 중상 (복소수가 실수가 될 조건) — 판별식과 결합됩니다.

15번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 경우 나누기와 삼각형 성립 조건 확인이 필요합니다.

16번 중상 (이차함수와 직선, 매개변수 항등식) — 12번보다 한 단계 더 나간 문항입니다.

18번 중상 (접하는 직선의 방정식) — 포물선 복원부터 시작합니다.

19번 중상 (인수분해와 복소수 계산) — 식을 줄이는 방법을 먼저 찾아야 합니다.

20번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 차수 판단과 후보 배제가 들어갑니다.

21번 중상 (서술형) — 구간과 축의 경우 나누기입니다.

사우고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 켤레복소수, 근과 계수의 관계 기본, 다항식 덧셈·뺄셈 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 조립제법 — 3번 대비. 선지 판별까지.
3. 이차식으로 나누어떨어지는 조건, 수치 대입법 — 5·11번 대비.
4. 음수의 제곱근 계산 — 6번 대비.
5. 곱셈 공식의 도형 활용 — 8번 대비.
6. 공통부분 치환 인수분해 — 9번 대비.
7. 판별식과 부등식 방향 — 10번 대비.
8. 근과 계수의 관계 응용(세제곱의 합) — 7번 대비.
9. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 12·16번 대비. 판별식과 매개변수 항등식.
10. ★ 축과 구간의 위치로 최대·최소 — 13·17·21번 대비.
11. 복소수가 실수가 될 조건, 인수분해로 복소수 식 줄이기 — 14·19번 대비.
12. 접선의 방정식 — 18번 대비.
13. 인수분해와 삼각형의 모양 — 15번 대비. 삼각형 성립 조건까지.
14. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 20번 대비. 나머지의 차수부터.

자주 나오는 질문

사우고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·20번 두 문항이고, 둘 다 나머지 정리와 인수분해 단원입니다. 15번은 인수분해와 삼각형의 모양, 20번은 다항식이 나누어떨어질 조건입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

정답 기록 기준 21번 한 문항입니다. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소를 묻는 중상 난이도 문항입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

이차방정식과 이차함수부터입니다. 서술형 21번을 포함한 중상 3문항(16·18·21번)이 이 단원에 있습니다. 상 두 문항이 있는 나머지 정리와 인수분해는 기본 유형 네 문항을 먼저 확실히 하고 응용으로 넘어가세요.

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