수택고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
수택고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 여섯 개입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중 난이도가 15문항, 전체의 75% 라는 점입니다. 중상은 2문항, 상은 18번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 2 / 상 1
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 2
- 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(12·20번)
- 유일한 상 난이도: 18번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소
수택고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
수택고등학교는 경기 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
20문항 중 15문항이 중 난이도입니다. 하 2문항(1·4번), 중상 2문항(9·16번), 상 1문항(18번)을 빼면 모두 중입니다. 극단적으로 어려운 문항이 거의 없는 대신, 표준 문항 15개를 얼마나 실수 없이 처리하느냐가 점수를 결정합니다.
이런 시험에서는 한두 문항 실수가 그대로 등급 차이로 이어질 수 있습니다. 어려운 문제를 붙잡기보다 기본 유형을 빠르고 정확하게 푸는 연습이 이 시험에 맞는 대비입니다.
범위에는 고차방정식까지 들어가 있어, 06 여러 가지 방정식 단원에서 2문항(14·17번) 이 나왔습니다. 1학기 중간인데 단원이 여섯 개로 넓게 퍼져 있다는 점도 기억해 두세요.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·4 |
| 중 | 15 | 75% | 2·3·5·6·7·8·10·11·12·13·14·15·17·19·20 |
| 중상 | 2 | 10% | 9·16 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
중상 이상은 9·16·18번 세 문항입니다. 9번은 근과 계수의 관계 응용, 16번은 이차함수 최대·최소의 활용, 18번은 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소입니다. 세 문항 중 두 문항이 이차함수 최대·최소라는 점이 눈에 띕니다.
서술형 19·20번은 둘 다 중입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요는 없지만, 과정을 빠짐없이 쓰는 연습은 필요합니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 2~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 10·12·16·18·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 3·8·13·15 |
| 04 이차방정식 | 4 | 5·9·11·19 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·4·6 |
| 03 복소수 | 2 | 2·7 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 14·17 |
가장 많은 단원도 5문항입니다. 여섯 단원에 고르게 나뉘어 있어 버릴 단원이 없는 시험입니다.
이차방정식과 이차함수 5문항에 중상 1(16번)과 상 1(18번)이 모두 들어 있습니다. 점수 차이가 나는 곳은 이 단원입니다. 반면 나머지 정리와 인수분해 4문항, 복소수 2문항, 여러 가지 방정식 2문항은 전부 중입니다.
시그니처 유형 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 2회
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 12번과 서술형 20번에 나왔고, 둘 다 중입니다.
- 12번 — 교점에 대한 곱과 정수 계수 조건을 이용하는 문항
- 20번 — 판별식과 인수분해로 교점의 개수를 따지는 서술형 문항
두 문항 모두 이차함수와 직선의 교점을 이차방정식의 근으로 바꾸는 것에서 출발합니다. 근과 계수의 관계, 판별식이라는 이차방정식 단원의 도구를 그대로 가져다 쓰는 구조입니다.
이 시험은 이차방정식 단원과 이차함수 단원이 계속 연결됩니다. 19번 서술형도 배치 단원은 이차방정식이지만, 실근 조건에 허수단위 i의 거듭제곱이 결합된 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (10·12·16·18·20번) — 5문항
10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 20번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).
10번은 제한된 구간에서 최대 이익을 구하는 문항이고, 16번은 수입과 비용을 이차함수로 세워 최적값을 찾는 활용 문항입니다. 두 문항 모두 실생활 상황을 식으로 옮기는 것이 첫 단계입니다.
18번은 극값이 주어진 상수와 같다는 조건에서 출발해, 두 꼭짓점을 포함하는 구간을 정하고, 부호 조건으로 꼭짓점을 배정한 뒤 두 함수를 복원하는 문항입니다. 이 시험에서 가장 긴 풀이가 필요한 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·8·13·15번) — 4문항, 전부 중
3번 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 8번 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 13번 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 15번 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
3번은 공통부분을 치환해 인수분해하고, 13번은 세제곱의 인수분해 공식으로 수를 계산합니다. 8번은 몫의 함숫값을 구하는 문항이라 나눗셈 항등식을 정확히 세워야 합니다. 15번은 합성된 다항식이 인수를 가질 조건을 묻습니다.
3. 이차방정식 (5·9·11·19번) — 4문항
5번 중 이차방정식의 작성, 9번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 11번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 19번 중 허수단위 i의 거듭제곱 · 이차방정식의 근의 판별(서술형).
5번은 두 근으로 이차방정식을 만드는 기본 문항입니다. 9번은 두 근의 대칭식을 계산하는 응용 문항으로 중상입니다.
11번은 매개변수의 값에 관계없이 중근을 가질 조건을 묻습니다. "모든 k에 대하여" 같은 조건이 붙으면 항등식으로 바꿔 생각하는 연습이 필요합니다.
4. 다항식의 연산 (1·4·6번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 6번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.
1·4번은 이 시험의 하 난이도 두 문항입니다. 4번은 최고차항의 계수가 1이 아닌 다항식으로 나누는 문항이라 계산 실수만 조심하면 됩니다. 6번은 직육면체의 세 모서리에 대한 대칭식을 곱셈 공식 변형으로 계산합니다.
5. 복소수 (2·7번) — 2문항, 둘 다 중
2번 음수의 제곱근의 계산, 7번 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.
2번은 음수의 제곱근을 i로 바꿔 연산하는 문항, 7번은 켤레복소수의 합·곱으로 대칭식을 계산하는 문항입니다.
6. 여러 가지 방정식 (14·17번) — 2문항, 둘 다 중
14번 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근, 17번 삼차방정식의 근과 계수의 관계.
14번은 실수 계수 삼차방정식의 켤레근 성질을 쓰고, 17번은 삼차방정식의 세 근의 합을 근과 계수의 관계로 구합니다. 이차방정식에서 배운 켤레근, 근과 계수의 관계가 삼차로 확장된 형태입니다.
서술형 2문항 — 19번 중 · 20번 중
19번 중 (허수단위 i의 거듭제곱 · 이차방정식의 근의 판별) — 실근을 가질 조건으로 범위를 정하고, i의 거듭제곱이 반복되는 성질과 결합하는 문항입니다.
20번 중 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 판별식과 인수분해로 교점의 개수를 따지는 문항입니다.
두 문항 모두 중 난이도라, 서술형에서 점수를 놓치지 않는 것이 중요합니다. 판별식 조건과 경우 구분을 식으로 분명히 써 두세요.
주의 문항 — 중상 2 · 상 1
9번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 두 근의 대칭식을 다루는 문항입니다.
16번 중상 (이차함수 최대, 최소의 활용) — 수입·비용을 이차함수로 세우는 활용 문항입니다.
18번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 두 함수를 복원하는 문항으로 이 시험의 최고 난도입니다.
나머지 17문항은 하 또는 중입니다. 세 문항에 시간을 쓰기 전에 나머지를 먼저 확보하는 순서가 이 시험에 맞습니다.
수택고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 나눗셈 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형(세 문자) — 6번 대비.
- 음수의 제곱근, 켤레복소수 계산 — 2·7번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해, 인수분해로 수 계산 — 3·13번 대비.
- 몫의 함숫값, 이차식으로 나누어떨어지는 조건 — 8·15번 대비.
- 두 근으로 이차방정식 작성 — 5번 대비.
- 완전제곱식이 되는 조건 — 11번 대비. "모든 k" 조건 연습.
- 근과 계수의 관계 응용 — 9번 대비.
- 실근 조건과 i의 거듭제곱 — 19번 서술형 대비.
- 삼차방정식의 켤레근과 근과 계수의 관계 — 14·17번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소, 활용 — 10·16번 대비.
- ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 12·20번 대비. 교점을 근으로 바꾸기.
- 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
수택고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 5문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수와 여러 가지 방정식이 각 2문항입니다.
시험이 어려운 편인가요?
중 난이도가 15문항(75%) 이고 중상 이상은 3문항뿐입니다. 어려운 문항이 적은 대신 실수 하나가 크게 작용하는 시험입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소를 묻는 문항입니다.
고차방정식도 나오나요?
네. 06 여러 가지 방정식 단원에서 14·17번 두 문항이 나왔습니다. 삼차방정식의 켤레근과 근과 계수의 관계이고, 둘 다 중 난이도입니다.
과년도 수택고 기출도 볼 수 있나요?
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