토평고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

토평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 하 7문항과 중 13문항이 전체의 91%를 차지합니다. 중상은 19·20번 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 7 / 중 13 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(18·20·22번)
• 가장 까다로운 구간: 19·20번 중상 두 문항

토평고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

토평고등학교는 경기 구리시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

하 난이도가 7문항으로 많은 편입니다. 1번(다항식의 덧셈), 3번(포물선과 x축의 교점 조건), 5번(중근 조건), 6번(세제곱의 차 인수분해), 7번(근과 계수의 관계), 8번(이차식 복원), 16번(이차식으로 나눈 나머지)이 하 난이도입니다. 1~8번 중 6문항이 하라서 시작은 가볍습니다.

상 난이도가 없고 중상도 두 문항이라 손을 못 댈 문항은 거의 없는 시험입니다. 그만큼 실수가 곧 점수 차이가 됩니다. 쉬운 문항이 많은 시험일수록 검산 시간을 따로 확보하는 것이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0 · 중상 2

중상 두 문항이 19·20번으로 나란히 있습니다. 19번은 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 20번은 움직이는 구간에서의 최솟값입니다. 선택형 마지막 두 문항이 이 시험의 고비입니다.

서술형 21·22번은 둘 다 중입니다. 선택형 19·20번에서 막히면 서술형부터 처리하고 돌아오는 순서도 생각해 볼 만합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

이차방정식과 이차함수가 7문항(32%) 으로 가장 많습니다. 하 2(3·8번), 중 4(14·17·18·22번), 중상 1(20번)입니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 1(6번), 중 4(4·9·13·15번), 중상 1(19번)입니다. 중상 두 문항이 이 두 단원에 하나씩 있다는 뜻입니다.

이차방정식 4문항(5·7·10·12번)은 하 2·중 2로 비교적 가볍고, 다항식의 연산 2문항(1·16번)은 둘 다 하입니다.

시그니처 유형 — "제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소" 3회

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 18·20·22번 세 문항에 나왔습니다.

• 18번 중 — 두 함수의 차로 만든 함수의 제한된 구간에서의 극값
• 20번 중상 — 움직이는 구간에서의 최솟값
• 22번 중(서술형) — 제한된 구간에서의 극값과 끝점

세 문항 모두 주어진 구간 안에서 극값과 끝점의 값을 비교하는 유형입니다. 20번은 구간 자체가 움직인다는 점이 더해져 중상입니다.

이차함수 단원에는 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계도 두 번(14·17번) 나왔습니다. 14번은 접하는 조건과 만나지 않는 조건을, 17번은 매개변수의 값에 관계없이 접할 조건을 묻습니다. 이차방정식 단원의 이차방정식의 근의 판별(5·10번) 도 두 번 나왔으니, 판별식은 이 시험 전체를 꿰는 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·8·14·17·18·20·22번) — 7문항

3번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 8번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 22번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형).

3번은 포물선이 x축과 만나는 조건, 8번은 축과 교점의 정보로 이차식을 복원하는 문항입니다. 둘 다 하 난이도라 확실히 맞혀야 합니다.

17번의 "매개변수의 값에 관계없이 접한다" 는 조건은 판별식을 매개변수에 대한 식으로 보고 정리하는 연습이 필요합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·6·9·13·15·19번) — 6문항

4번 중 조립제법, 6번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 9번 중 계수 비교법, 13번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 15번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 19번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

4번은 조립제법으로 인수분해하고, 6번은 세제곱의 차 공식을 씁니다. 9번은 평행이동한 식을 항등식으로 보고 계수를 비교하는 문항입니다.

13번은 큰 정수를 나눈 나머지를 나머지 정리로 구하는 문항입니다. 수를 문자로 바꿔 다항식으로 보는 발상이 핵심입니다. 19번은 주어진 조건으로 사차식을 인수분해하는 문항으로, 이 단원의 유일한 중상입니다.

3. 이차방정식 (5·7·10·12번) — 4문항

5번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 중 이차방정식의 근의 판별, 12번 중 이차방정식의 작성.

5번은 중근을 갖는 계수 조건, 10번은 판별식으로 조건을 만족하는 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 같은 유형이 하와 중으로 두 번 나왔습니다.

12번은 원래 방정식의 두 근을 변형한 값을 두 근으로 하는 이차방정식을 만드는 문항입니다.

4. 복소수 (2·11·21번) — 3문항, 전부 중

2번 복소수의 뜻과 분류, 11번 복소수의 거듭제곱, 21번 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(서술형).

2번은 복소수의 성질을 판정하는 문항, 11번은 복소수의 거듭제곱의 합을 구하는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (1·16번) — 2문항, 둘 다 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈(두 문자 다항식의 덧셈), 16번 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지(이차식으로 나눈 나머지).

16번은 뒤쪽에 있지만 하 난이도입니다. 앞에서부터 순서대로 풀다 시간이 부족해지면 이런 문항을 놓치기 쉬우니, 처음 시험지를 훑을 때 위치를 확인해 두세요.

서술형 2문항 — 21번 중 · 22번 중

21번 중 (켤레복소수의 성질을 이용한 계산) — 켤레복소수의 합·곱으로 세제곱의 대칭식을 계산하는 문항입니다.

22번 중 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 제한된 구간에서 극값과 끝점을 따져 최대·최소를 구하는 문항입니다.

두 문항 모두 중 난이도라 풀이 과정을 단계별로 정리해 쓰는 것만 신경 쓰면 됩니다. 22번은 18·20번과 같은 유형이니, 선택형에서 쓴 판단을 그대로 서술하면 됩니다.

주의 문항 — 중상 2

19번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 조건으로 사차식을 인수분해하는 문항입니다.

20번 중상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 움직이는 구간에서 최솟값을 구하는 문항입니다.

나머지 20문항은 하 또는 중입니다. 이 두 문항 외에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.

토평고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 나눗셈 — 1·16번 대비. 확보 구간.
2. 세제곱의 차 인수분해, 조립제법 — 4·6번 대비.
3. 근의 판별(중근 조건, 자연수 개수) — 5·10번 대비.
4. 근과 계수의 관계, 이차방정식 작성 — 7·12번 대비.
5. 복소수의 뜻과 거듭제곱 — 2·11번 대비.
6. 이차함수와 x축의 위치 관계, 이차식 복원 — 3·8번 대비.
7. 평행이동과 계수 비교 — 9번 대비.
8. 나머지 정리로 큰 수 나누기 — 13번 대비.
9. 공통부분 치환 인수분해 — 15번 대비.
10. 이차함수와 직선의 위치 관계 — 14·17번 대비. 판별식 정리.
11. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 18·20·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 조건이 주어진 사차식 인수분해 — 19번 대비.
13. 켤레복소수와 대칭식 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

토평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 19·20번입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

21번 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 22번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 두 문항이고 둘 다 중 난이도입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소입니다. 18·20·22번 세 문항에 나왔고, 중상 20번과 서술형 22번이 모두 이 유형입니다.

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