솔터고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
솔터고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 10번과 11번 사이에 선이 그어져 있습니다. 1~10번은 하·중뿐이고, 11~22번 12문항은 전부 중상 또는 상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 3
- 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(6·22번), 이차방정식의 켤레근(7·13번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(18·20번)
- 상 난이도: 19번 다항식의 나눗셈, 20번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소
솔터고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
솔터고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
난이도 배치가 매우 뚜렷합니다. 1~10번은 하 4 · 중 6으로 중상이 한 문항도 없습니다. 그리고 11번부터 22번까지 12문항은 중상 10 · 상 2입니다. 시험지 앞 절반과 뒤 절반이 완전히 다른 시험처럼 나뉘어 있습니다.
이런 구조에서는 1~10번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 가장 중요합니다. 뒤쪽 12문항은 모두 풀이가 긴 문항이라, 앞에서 시간을 남기지 못하면 뒤에서 손댈 수 있는 문항 수가 줄어듭니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10 · 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·9 |
| 중 | 6 | 27% | 4·5·6·7·8·10 |
| 중상 | 10 | 46% | 11·12·13·14·15·16·17·18·21·22 |
| 상 | 2 | 9% | 19·20 |
중상이 10문항으로 가장 많습니다. 상은 19·20번 두 문항으로 선택형의 마지막 두 자리에 있습니다.
서술형 21·22번은 둘 다 중상입니다. 상 문항에서 시간을 다 쓰면 서술형까지 손이 가지 않을 수 있으니, 19·20번과 서술형 중 어느 쪽을 먼저 풀지 미리 정해 두는 것이 좋습니다.
출제 단원 — 이차함수 6 · 이차방정식 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 5·10·14·15·18·20 |
| 04 이차방정식 | 5 | 4·6·7·13·22 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 2·3·19·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 8·9·11·17 |
| 03 복소수 | 3 | 1·12·16 |
이차방정식과 이차함수 6문항, 이차방정식 5문항을 합치면 11문항으로 시험의 절반입니다.
다항식의 연산 4문항은 2·3번이 하, 19번이 상, 21번이 중상(서술형) 입니다. 같은 단원 안에서 가장 쉬운 문항과 가장 어려운 문항이 함께 나왔습니다. 복소수 3문항도 1번 하, 12·16번 중상으로 갈립니다.
시그니처 — 같은 유형을 앞에서 한 번, 뒤에서 한 번 더
이 시험에는 같은 유형이 앞쪽(중)과 뒤쪽(중상·상)에 한 번씩 나온 경우가 세 쌍 있습니다.
이차방정식의 근의 판별 — 6번(중) → 22번(중상, 서술형)
- 6번은 실근을 가질 판별식 조건에서 자연수의 개수를 세는 문항입니다.
- 22번은 두 이차방정식의 판별식 조건(하나는 등식, 하나는 부등식)을 함께 쓰고, 부호와 정수 범위를 제한해 가능한 세 정수를 모두 분류하는 문항입니다.
이차방정식의 켤레근 — 7번(중) → 13번(중상)
- 7번은 실수 계수의 켤레근 성질로 계수를 정하는 문항입니다.
- 13번은 제곱의 부호 조건으로 복소수 z를 정하고, 켤레근의 합·곱으로 미정상수를 구하는 문항입니다.
조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 18번(중상) → 20번(상)
- 18번은 교점에서 이차식을 복원하고 구간에서의 최대·최소로 미정계수를 연립하는 문항입니다.
- 20번은 구간이 축을 포함하는지 판정하고, 경우별 식을 세운 뒤 최솟값 조건으로 근을 걸러 보기를 판별하는 문항입니다.
앞쪽 기본 문항의 원리를 정확히 알아야 뒤쪽 응용 문항이 열리는 구조입니다. 6·7번을 맞혔다면 같은 개념을 한 단계 더 밀어붙이는 연습을 해 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (5·10·14·15·18·20번) — 6문항
5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 10번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 20번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
5번은 축과 구간의 위치를 확인하고 양 끝에서 최댓값을 찾는 문항, 10번은 x축과의 위치 관계를 판별식으로 세우고 정수의 경계를 찾는 문항입니다.
14번은 접할 조건의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 미정상수를 연립합니다. 15번은 같은 높이에서 두 직선 위의 좌표를 잡아 직사각형의 넓이를 식으로 세우고, 꼭짓점에서 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.
2. 이차방정식 (4·6·7·13·22번) — 5문항
4번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 중 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 이차방정식의 켤레근, 13번 중상 이차방정식의 켤레근, 22번 중상 이차방정식의 근의 판별(서술형).
4번은 근의 합·곱 공식으로 두 근의 역수의 합을 구하는 기본 문항입니다. 6·7번과 13·22번의 관계는 위 시그니처에서 정리했습니다.
3. 다항식의 연산 (2·3·19·21번) — 4문항
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 19번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R, 21번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(서술형).
2·3번은 계수별 뺄셈, 원하는 차수의 항 계수 구하기로 확보 문항입니다.
19번은 나눗셈 항등식에서 몫을 복원하고, 나머지의 차수 조건으로 계수를 정리한 뒤 이차식 나머지의 계수를 연립하는 문항입니다. 이 시험의 두 상 문항 중 하나입니다.
4. 나머지 정리와 인수분해 (8·9·11·17번) — 4문항
8번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 하 계수 비교법, 11번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 17번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
8번은 이차 인수의 근을 대입해 미정계수를 연립하고, 9번은 항등식을 전개해 계수를 비교합니다. 9번은 하 난이도이니 반드시 챙겨야 합니다.
11번은 반복되는 큰 수를 문자로 치환하고 완전세제곱 꼴로 인수분해한 뒤 근호를 정리하는 문항입니다. 17번은 삼차식으로 나눈 나머지를 이차식 꼴로 두고, 1을 대입해 계수를 구한 뒤 함숫값을 계산합니다.
5. 복소수 (1·12·16번) — 3문항
1번 하 켤레복소수의 계산, 12번 중상 복소수의 사칙연산, 16번 중상 복소수의 거듭제곱.
12번은 음수의 제곱근의 곱셈·나눗셈 규칙과 허수단위를 계산하고 보기를 판별하는 문항입니다. 음수의 제곱근끼리 곱하거나 나눌 때의 부호 규칙이 핵심입니다.
16번은 거듭제곱이 12개 주기로 반복된다는 점을 찾고, 한 주기의 합이 상쇄되는 것을 이용해 남은 항만 계산하는 문항입니다.
서술형 2문항 — 21번 중상 · 22번 중상
21번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 제곱의 차로 x−y를 구하고, 세제곱의 차와 다섯제곱의 차까지 이어서 계산한 뒤 기약분수로 답을 정리하는 문항입니다. 곱셈 공식을 여러 번 연결해야 합니다.
22번 중상 (이차방정식의 근의 판별) — 두 판별식 조건과 부호·정수 범위 조건으로 가능한 경우를 빠짐없이 분류하는 문항입니다. 경우를 하나라도 놓치면 답이 달라지는 유형이라, 분류 기준을 먼저 정하고 표처럼 정리하는 습관이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 10 · 상 2
11번 중상 (인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산) — 뒤쪽 구간의 첫 문항입니다.
12번 중상 (음수의 제곱근 계산), 13번 중상 (켤레근), 14번 중상 (이차함수와 직선), 15번 중상 (직사각형 넓이의 최대), 16번 중상 (복소수 거듭제곱의 주기), 17번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지), 18번 중상 (이차식의 최대, 최소).
19번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 나머지의 차수 조건이 출발점입니다.
20번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 축의 포함 여부로 경우를 나눕니다.
21·22번 중상 (서술형) — 곱셈 공식 연결과 경우 분류입니다.
11~22번이 연속 12문항 중상 이상입니다. 이 구간에 들어가기 전에 남은 시간을 확인하고 풀 순서를 정해 두세요.
솔터고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 켤레복소수 계산, 다항식 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 항등식의 계수 비교 — 9번 대비. 확보 구간.
- 근과 계수의 관계 기본 — 4번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 5번 대비.
- ★ 근의 판별 — 6·10번, 그리고 22번 서술형까지.
- ★ 실수 계수 이차방정식의 켤레근 — 7·13번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 조건 — 8번 대비.
- 인수분해로 큰 수 계산 — 11번 대비. 치환과 완전세제곱.
- 음수의 제곱근 곱셈·나눗셈 — 12번 대비. 부호 규칙.
- 이차함수와 직선, 매개변수 항등식 — 14번 대비.
- 도형 넓이의 최대·최소 활용 — 15번 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 16번 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 17번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 18·20번 대비.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 19번 대비.
- 곱셈 공식 연결(제곱·세제곱·다섯제곱의 차) — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
솔터고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 다항식의 연산과 나머지 정리와 인수분해가 각 4문항, 복소수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20번 두 문항입니다. 19번은 다항식의 나눗셈, 20번은 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소입니다. 다만 11~22번이 모두 중상 이상이라 뒤쪽 전체가 어려운 구간입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
1~10번입니다. 하 4문항(1·2·3·9번)과 중 6문항(4·5·6·7·8·10번)이 모두 이 구간에 있습니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
21번 곱셈 공식의 변형, 22번 이차방정식의 근의 판별 두 문항이고 둘 다 중상 난이도입니다.
과년도 솔터고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
솔터고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 솔터고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 솔터고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(경기 김포시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)