운양고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

운양고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 중상 난이도가 12문항으로 절반을 넘습니다. 하 난이도 5문항은 1~5번에 모여 있고, 그 뒤로는 사실상 쉬어 갈 구간이 없습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~21번은 정답이 ①~⑤, 22·23번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 5 / 중 3 / 중상 12 / 상 3
• 배치 단원: 04 이차방정식 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 4회(2·7·9·18번)
• 상 3문항이 19·20·21번에 연달아 배치

운양고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

운양고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 22·23번은 서술형입니다.

무게중심은 분명합니다. 04 이차방정식 8문항, 02 나머지 정리와 인수분해 7문항으로 두 단원이 15문항, 전체의 65%를 차지합니다. 반대로 05 이차방정식과 이차함수는 2문항(5·10번) 뿐입니다. 이차함수는 범위에 들어 있지만 이 시험에서는 비중이 작았습니다.

번호 배치도 눈여겨볼 만합니다. 1~5번이 전부 하, 6·7번이 중, 그리고 8번부터는 12번 하나를 빼고 전부 중상 이상입니다. 시험지 앞 다섯 문항에서 시간을 벌어 두지 않으면 뒤쪽 16문항을 감당하기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

중 난이도가 3문항밖에 없다는 점이 특이합니다. 보통은 중 난이도가 가장 두꺼운데, 이 시험은 하에서 곧바로 중상으로 넘어갑니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 갈라져 있어서 하 5문항을 다 맞히는 것은 기본이고, 등급은 중상 12문항에서 갈립니다.

상 3문항(19·20·21번) 은 단원이 모두 다릅니다. 19번은 다항식의 연산, 20번은 복소수, 21번은 나머지 정리입니다. 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 모두 잡기 어렵습니다.

출제 단원 — 이차방정식과 나머지 정리가 15문항

서술형 두 문항도 이 두 단원에서 나왔습니다. 22번은 이차방정식, 23번은 나머지 정리입니다. 객관식과 서술형을 합쳐 두 단원을 확실히 잡아 두는 것이 이 시험 대비의 출발점입니다.

시그니처 유형 — "이차방정식의 근의 판별" 4회

이 시험에서 가장 자주 나온 유형은 이차방정식의 근의 판별입니다. 2·7·9·18번 네 문항이 같은 유형이고, 난이도가 하→중→중상→중상으로 올라갑니다.

• 2번 하 — 판별식 계산
• 7번 중 — 판별식에서 매개변수에 대한 부등식을 세우고 자연수 범위의 개수를 셈
• 9번 중상 — 세 식 각각의 판별식, 매개변수의 실근 조건, 보기 판단
• 18번 중상 — 꼭짓점이 x축 위에 있을 조건을 판별식으로, 이어서 k에 대한 중근 판별식, a가 양수인 값 선택

같은 판별식이 한 번 쓰이는 문항에서 두 번 겹쳐 쓰이는 문항까지 단계적으로 나왔습니다. 판별식 D의 부호와 근의 관계를 정확히 알고 있다면 네 문항이 한꺼번에 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (2·4·7·9·11·15·18·22번) — 8문항

판별식 4문항 외에 다음 유형이 나왔습니다.

4번 하 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 근의 합과 곱을 바로 더하는 문항입니다.

11번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 근의 합과 곱에서 출발해 공통분모와 세제곱합으로 변형합니다. 4번과 같은 계열이지만 변형 단계가 붙어 난이도가 올라갔습니다.

15번 중상 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우) — 두 근의 차와 판별식, 매개변수에 대한 항등식의 계수비교로 상수를 결정합니다.

22번 중상 · 서술형 이차방정식의 작성 — 원래 근이 만족하는 방정식으로 차수를 낮추고, 바뀐 두 근의 합과 곱을 구해 새 이차방정식을 세웁니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·8·12·13·17·21·23번) — 7문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지정리 대입 한 번입니다.

8번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통인 이차다항식을 치환하고 인수분해한 뒤, 보기의 인수가 맞는지 참·거짓을 가립니다.

12번 중 항등식에서 계수의 합 — 짝수차 항의 계수 합을 P(1)과 P(−1)로 구합니다.

13번 중상 인수분해와 삼각형의 모양 — 변의 길이가 들어간 다항식을 인수분해해 삼각형의 모양을 판단합니다.

17번 중상 조립제법을 이용한 항등식의 미정계수 — 같은 일차식으로 연속해서 나눈 나머지를 이용해 계수를 연립하고 a−b를 구합니다.

21번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 실수의 제곱합이 0일 조건에서 출발해 삼차식을 결정하고 나머지를 계산하는 네 단계 문항입니다.

23번 중상 · 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지정리를 한 번 쓰고, 인수분해 후 항등식을 약분한 다음 나머지정리를 다시 씁니다.

3. 다항식의 연산 (1·6·19번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항 계수의 덧셈입니다.

6번 중 몫과 나머지의 변형 — 일차식에 상수배를 했을 때 몫이 어떻게 바뀌는지 따지고 대입값을 계산합니다.

19번 상 곱셈 공식의 변형 — 서로 독립적인 보기 세 개를 판정하는 문항으로, 세제곱합 검산, 큰 수의 곱셈공식 축약, 세 변에 대한 대칭식의 참·거짓이 들어 있습니다.

4. 복소수 (14·16·20번) — 3문항, 전부 중상 이상

14번 중상 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부분과 허수부분을 비교하고 x가 음수인 경우를 골라 비를 계산합니다.

16번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 — i의 거듭제곱 주기를 이용해 나머지별로 참·거짓을 따지고 범위 안의 개수를 셉니다.

20번 상 조건을 만족시키는 복소수 — 켤레복소수 조건, 실수부분으로 합 결정, a와 b의 순서 선택, 음수의 제곱근 계산까지 네 단계입니다.

복소수 세 문항에 하·중이 하나도 없습니다. 복소수를 쉬운 단원으로 보고 넘기면 안 되는 시험입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (5·10번) — 2문항

5번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 두 그래프가 x축과 만나는 점의 개수를 묻습니다.

10번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 이차함수와 직선을 연립하고, 판별식이 음수일 조건에서 최소 정수를 결정합니다. 결국 판별식 문제이기도 합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서술형

19번 상 (곱셈 공식의 변형) — 보기 세 개를 각각 따로 판정해야 해서 시간이 걸립니다.

20번 상 (조건을 만족시키는 복소수) — 켤레복소수 조건에서 시작해 음수의 제곱근 계산으로 끝나는 긴 흐름입니다.

21번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 실수 제곱합이 0이라는 조건을 먼저 읽어 내야 출발할 수 있습니다.

22·23번 서술형 — 둘 다 중상입니다. 22번은 차수 낮추기, 23번은 나머지정리 두 번이 핵심 과정이라 풀이 단계를 빠짐없이 써야 합니다.

운양고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 나머지정리 대입 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. ★ 판별식의 기본과 매개변수 부등식 — 2·7번 대비.
3. ★ 판별식을 여러 번 쓰는 문항 — 9·10·18번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
4. 근과 계수의 관계와 식의 변형 — 4·11번 대비.
5. 근의 관계식으로 미정계수 결정 — 15번 대비.
6. 이차방정식의 작성(차수 낮추기) — 22번 서술형 대비.
7. 몫과 나머지의 변형, 계수의 합 — 6·12번 대비.
8. 치환 인수분해와 삼각형 모양 판정 — 8·13번 대비.
9. 조립제법과 연속 나머지 — 17번 대비.
10. 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 21·23번 대비.
11. 곱셈 공식의 변형 — 19번 대비.
12. 복소수의 상등, i의 거듭제곱, 켤레복소수 — 14·16·20번 대비.

자주 나오는 질문

운양고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 04 이차방정식 8문항이 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 뒤를 잇습니다. 05 이차방정식과 이차함수는 2문항입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

상 3문항이 19·20·21번에 연달아 있습니다. 중상 12문항은 8번부터 18번 사이와 서술형 22·23번에 퍼져 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1~5번 다섯 문항입니다. 중 난이도도 6·7·12번 세 문항뿐이라, 하·중을 합쳐도 8문항입니다.

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