군포고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

군포고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 중 난이도가 14문항으로 60%를 넘는 구성이고, 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수(8문항) 입니다. 서술형은 20~23번 네 문항입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번은 정답이 ①~⑤, 20~23번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
• 유일한 상: 19번 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기
• 중상 4문항 중 3문항이 서술형(21·22·23번)

군포고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

군포고등학교는 경기 군포시에 있는 고등학교입니다. 군포중앙고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20~23번 네 문항은 서술형입니다.

이 시험의 구조는 "객관식은 넓고 고르게, 어려운 문항은 서술형에" 로 요약됩니다. 객관식 19문항 중 중상은 14번 하나, 상은 19번 하나뿐입니다. 나머지 17문항은 하·중입니다. 반면 서술형 네 문항 중 세 문항(21·22·23번)이 중상입니다. 객관식에서 점수를 지키고 서술형에서 승부가 나는 시험입니다.

단원별로 보면 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많고, 04 이차방정식은 3문항으로 가장 적습니다. 이차함수 쪽 비중이 크다는 점을 기억해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항

중 난이도 14문항이 시험의 몸통입니다. 한 문항씩은 어렵지 않지만 수가 많아서, 계산 실수 한두 개가 그대로 점수 차이로 이어집니다.

하 4문항(2·4·8·10번)은 모두 앞쪽 열 문항 안에 있습니다. 복소수가 실수가 될 조건, 완전제곱식의 계수 조건, 항등식의 수치 대입, 인수정리입니다. 반드시 확보해야 할 구간입니다.

출제 단원 — 이차함수 8문항이 최다

05 단원 8문항에 상(19번)과 중상 3문항(14·21·23번)이 모두 들어 있습니다. 이 시험에서 어려운 문항 5개 중 4개가 이차함수입니다. 남은 하나(22번)는 나머지 정리와 인수분해 단원입니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 객관식과 서술형에 두 번씩

이 시험에서는 네 가지 유형이 각각 두 번씩 나왔습니다.

• 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 19번(상), 23번(중상·서술형)
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용) — 9번(중), 20번(중·서술형)
• 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 10번(하), 16번(중)
• 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 2번(하), 11번(중)

특히 19번과 23번이 눈에 띕니다. 두 문항 모두 두 포물선이 만나는 조건으로 이차식을 결정하는 유형입니다. 19번은 공통접선과 유일한 교점, 23번은 두 포물선의 교점과 공통현을 다룹니다. 이 유형 하나가 객관식 최고 난도와 서술형 한 문항을 동시에 차지합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (6·7·13·14·15·19·21·23번) — 8문항

6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 서로 다른 실근의 개수를 따집니다.

7번 중 이차함수의 최대, 최소 — 최댓값 조건으로 미지수를 구합니다.

13번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 포물선의 축과 삼각형의 넓이를 연결합니다.

14번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 구간의 끝점이 움직일 때의 최대·최소입니다. 경계와 경우를 나눠 확인해야 해서 객관식 중 유일한 중상입니다.

15번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 교점의 x좌표의 차를 다룹니다.

19번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 공통접선과 유일한 교점 조건을 따지는 네 단계 문항입니다.

21번 중상 · 서술형 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 닮음을 이용해 직사각형 넓이의 최댓값을 구합니다.

23번 중상 · 서술형 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 두 포물선의 교점과 공통현을 다룹니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (8·10·16·18·22번) — 5문항

8번 하 계수 비교법 — 항등식에 수를 대입하는 기본 문항입니다.

10번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 인수정리와 자연수 조건입니다.

16번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 인수정리에 관한 보기의 참·거짓을 판정합니다. 10번과 같은 유형이 한 단계 높아졌습니다.

18번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 삼차식으로 나눈 몫과 이차 나머지를 다룹니다.

22번 중상 · 서술형 인수분해와 삼각형의 모양 — 변의 길이로 된 식을 인수분해해 삼각형의 모양을 판단합니다.

3. 복소수 (1·2·11·17번) — 4문항

1번 중 복소수의 뜻과 분류 — 허수와 제곱근의 성질입니다.

2번 하 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 복소수가 실수인 조건 한 가지입니다.

11번 중 같은 유형 — 이번에는 실수부분이 0이 되는 조건입니다. 2번과 짝을 이룹니다.

17번 중 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱의 대칭을 이용합니다.

4. 다항식의 연산 (3·5·12번) — 3문항, 전부 중

3번 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 치환한 뒤 세제곱 대칭식을 계산합니다.

5번 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 세 복소수의 대칭식으로 나왔습니다. 다항식 단원 문항이지만 복소수와 섞여 있습니다.

12번 다항식의 나눗셈 — 나눗셈 항등식에서 몫과 나머지를 다룹니다.

5. 이차방정식 (4·9·20번) — 3문항

4번 하 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 완전제곱식의 계수 조건입니다.

9번 중 근과 계수의 관계 응용 — 두 근의 분수꼴 대칭식을 계산합니다.

20번 중 · 서술형 근과 계수의 관계 응용 — 두 근의 대칭식 계산입니다. 9번과 같은 유형이라, 9번을 확실히 풀 수 있으면 서술형 한 문항이 같이 해결됩니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 4문항

14번 중상 (구간이 움직이는 이차함수의 최대, 최소) — 경계와 경우 조건을 확인해야 하는 문항입니다.

19번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 객관식 마지막 문항이자 유일한 상입니다.

21번 중상 · 서술형 (넓이의 최댓값) — 닮음과 직사각형 넓이의 최대를 연결하는 문항입니다.

22번 중상 · 서술형 (인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해 결과로 삼각형의 모양을 판단하는 문항입니다.

23번 중상 · 서술형 (두 포물선의 교점과 공통현) — 19번과 같은 유형입니다.

군포고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 실수가 될 조건 — 2·11번 대비.
2. 완전제곱식 조건, 항등식의 수치 대입, 인수정리 — 4·8·10번 대비. 확보 구간입니다.
3. 곱셈 공식의 변형(두 문자·세 문자) — 3·5번 대비.
4. 다항식의 나눗셈과 삼차식으로 나눈 나머지 — 12·18번 대비.
5. 인수정리 참·거짓 판정 — 16번 대비.
6. 근과 계수의 관계와 대칭식 — 9·20번 대비. 서술형 한 문항이 걸려 있습니다.
7. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 6·13·15번 대비.
8. 이차함수의 최대·최소 — 7번 대비.
9. ★ 구간이 움직이는 최대·최소 — 14번 대비.
10. ★ 넓이 최댓값 활용 — 21번 서술형 대비.
11. 인수분해와 삼각형의 모양 — 22번 서술형 대비.
12. ★ 두 포물선의 교점 조건, 공통접선, 공통현 — 19·23번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.

자주 나오는 질문

군포고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 20~23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 8문항이 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상 1문항(19번), 중상 4문항(14·21·22·23번) 입니다. 중상 중 세 문항이 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

20번은 이차방정식, 21·23번은 이차방정식과 이차함수, 22번은 나머지 정리와 인수분해입니다.

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