운유고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

운유고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 가장 먼저 짚어야 할 사실은 하 난이도가 한 문항도 없다는 것입니다. 중 10문항, 중상 10문항, 상 2문항으로 1번부터 중 난이도로 시작합니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 정답이 ①~⑤, 21·22번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 10 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3
• 상 2문항: 19번 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 일차식으로 나누어떨어지는 다항식
• 서술형 두 문항이 객관식 유형을 그대로 다시 묻는 구조

운유고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

운유고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

이 시험에는 "몸 풀기" 문항이 없습니다. 1~5번이 모두 중 난이도이고, 6·7번에서 바로 중상이 나옵니다. 하 난이도 문항으로 시간을 벌 수 있는 구간이 없으니, 중 10문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 뒤쪽 중상·상 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

단원별로는 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 그리고 그 6문항 중 17번 하나만 중이고 나머지 다섯 문항은 중상 이상입니다. 이차함수가 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 10문항

중과 중상이 10문항씩 같은 수입니다. 중상 이상을 합치면 12문항으로 절반이 넘습니다.

상 2문항(19·20번)은 객관식 마지막 두 자리에 붙어 있습니다. 서술형 21·22번도 중상이라, 19번부터 22번까지 네 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 시험 마지막 구간을 위해 시간을 남겨 둬야 합니다.

출제 단원 — 이차함수 6문항, 그중 5문항이 중상 이상

상 2문항은 이차함수(19번)와 나머지 정리(20번) 에서 하나씩 나왔고, 서술형도 나머지 정리(21번)와 이차함수(22번) 에서 하나씩입니다. 어려운 문항은 이 두 단원이 나눠 가졌다고 보면 됩니다.

시그니처 유형 — 객관식과 서술형이 짝을 이루는 네 유형

이 시험에서는 네 유형이 두 번씩 나왔습니다.

• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 6번(중상), 22번(중상·서술형)
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 10번(중상), 21번(중상·서술형)
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 7번(중상), 19번(상)
• 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 3번(중), 20번(상)

서술형 두 문항이 모두 앞쪽 객관식과 같은 유형입니다. 6번과 22번, 10번과 21번이 각각 같은 유형입니다. 또 3번과 20번, 7번과 19번은 같은 유형이 중·중상에서 상으로 올라간 짝입니다. 앞 문항을 확실히 이해하면 뒤 문항의 실마리가 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (6·7·17·18·19·22번) — 6문항

6번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점이 범위 안에 있는지 확인하고, 끝점과 꼭짓점의 값을 비교해 최댓값과 최솟값의 합을 구합니다.

7번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 직선과 이차함수를 연립하고, 판별식이 0일 조건에서 매개변수의 합을 구합니다.

17번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 수익을 나타내는 이차함수를 완전제곱식으로 바꿔 최대일 때의 가격을 구합니다.

18번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 그래프가 항상 x축에 접하도록 판별식을 세우고, k에 대한 항등식으로 상수를 구합니다.

19번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점의 x좌표가 만족하는 이차방정식에서 근의 합·곱 조건으로 k의 후보를 구한 뒤, 서로 다른 두 실근 조건으로 골라내는 네 단계 문항입니다.

22번 중상 · 서술형 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 꼭짓점이 정의역에 포함되는지, 최댓값이 꼭짓점에서 먼 끝점에서 나오는지를 따지고 양수인 값을 고릅니다.

판별식이 7·18·19번 세 문항에 들어 있습니다. 이차함수 단원이라도 판별식 계산이 기본 도구입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·10·20·21번) — 5문항

3번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 나머지정리로 상수를 결정합니다.

9번 중상 인수 정리를 이용한 인수분해 — 인수정리와 조립제법으로 인수분해를 반복하고 계수를 더합니다.

10번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 이차 나머지식을 대입하고, 제곱한 뒤 다시 나누는 과정이 들어 있습니다.

20번 상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 정수근을 갖는 인수식을 구성하고, −1이 겹치는 경우를 나눠 자연수들의 합을 구합니다.

21번 중상 · 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지를 일차식으로 두고 두 점에서의 나머지 값으로 계수를 연립합니다.

3. 복소수 (2·11·12·16번) — 4문항

2번 중 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부분과 허수부분을 비교합니다.

11번 중 켤레복소수의 성질 — 일반형으로 전개해 각 명제를 검증하고 반례를 찾습니다.

12번 중상 음수의 제곱근의 계산 — 부호를 따져 계산하고, 실수부분과 허수부분으로 제곱합을 구합니다.

16번 중 복소수의 거듭제곱 — 복소수를 제곱해 주기를 찾고, 한 주기의 합과 남는 항의 합을 계산합니다.

4. 이차방정식 (4·5·14·15번) — 4문항

4번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 근의 합과 곱을 구해 곱합니다.

5번 중 이차방정식의 근의 판별 — 판별식이 양수일 조건에서 자연수의 최댓값을 구합니다.

14번 중 이차방정식의 활용 — 높이가 0이 되는 방정식을 세우고, 발사 시점을 제외한 양수 근을 고릅니다.

15번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 원래 근이 만족하는 식으로 차수를 낮추고 공통분모의 대칭식을 계산합니다.

5. 다항식의 연산 (1·8·13번) — 3문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항을 더하고 계수를 합산합니다.

8번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 세제곱의 합 공식으로 수식을 인수분해해 약분합니다.

13번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 직육면체에서 주어진 합과 겉넓이로 대칭식의 제곱합을 구해, 세 면대각선의 제곱합으로 연결합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형

19번 상 (이차함수와 직선의 교점) — 근의 합·곱 조건으로 후보를 구한 뒤 서로 다른 실근 조건으로 다시 걸러야 합니다. 후보를 구하고 멈추면 틀립니다.

20번 상 (일차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 겹치는 근이 생기는 경우를 따로 나눠야 하는 문항입니다.

21번 중상 · 서술형 (이차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 일차식으로 두는 설정부터 풀이에 적어야 합니다.

22번 중상 · 서술형 (구간에서의 최대·최소) — 꼭짓점이 정의역에 포함될 조건을 먼저 밝혀야 합니다.

운유고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 동류항 정리, 복소수의 상등 — 1·2번 대비.
2. 나머지정리로 상수 결정 — 3번 대비. 20번의 출발점입니다.
3. 근과 계수의 관계, 판별식 기본 — 4·5번 대비.
4. 세제곱의 합 공식을 이용한 수 계산 — 8번 대비.
5. 켤레복소수 성질, 복소수의 거듭제곱 주기 — 11·16번 대비.
6. 음수의 제곱근 계산 — 12번 대비.
7. 이차방정식의 활용, 차수 낮추기 — 14·15번 대비.
8. 대칭식의 도형 활용(직육면체) — 13번 대비.
9. 인수정리와 조립제법 반복 — 9번 대비.
10. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 10·21번 대비.
11. ★ 구간에서의 이차함수 최대·최소 — 6·22번 대비.
12. 최대·최소의 활용(수익) — 17번 대비.
13. ★ 이차함수와 직선, x축에 항상 접할 조건 — 7·18·19번 대비.
14. 나누어떨어지는 다항식의 경우 나누기 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

운유고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 쉬운 단계가 중 난이도 10문항(1·2·3·4·5·8·11·14·16·17번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 6문항이 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수 4문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

21번은 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소입니다. 둘 다 객관식 10번·6번과 같은 유형입니다.

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