장기고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

장기고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 이 시험은 한마디로 어렵습니다. 상 난이도가 7문항(32%), 중상까지 합치면 14문항으로 전체의 64% 입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 정답이 ①~⑤, 21·22번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 7 / 상 7
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 3 / 06 여러 가지 방정식 2
• 상 문항이 13·14·15번, 18·19·20번에 세 개씩 연달아, 서술형 22번도 상
• 다항식의 연산 5문항 중 2문항(14·15번)이 상

장기고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

장기고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

난이도 구조를 번호 순서로 보면 이 시험의 성격이 바로 드러납니다. 1~6번은 하 1문항과 중 5문항으로 비교적 편하게 시작합니다. 그러나 7번부터는 9·11번(중)을 빼면 모두 중상 이상입니다. 특히 13~15번과 18~20번은 상이 세 문항씩 연속으로 붙어 있습니다.

단원은 06 여러 가지 방정식까지 들어갔지만, 이 단원은 4·11번 두 문항(둘 다 중) 뿐입니다. 배치의 중심은 이차함수 5문항과 다항식의 연산 5문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

중·중상·상이 7문항씩 똑같이 나뉘었습니다. 하 1문항(1번)과 중 7문항을 다 맞혀도 8문항입니다. 나머지 14문항에서 몇 개를 건지느냐가 등급을 결정합니다.

상 7문항의 단원도 흩어져 있습니다. 나머지 정리(13·18번), 다항식의 연산(14·15번), 이차함수(19·22번), 복소수(20번)입니다. 상 문항이 없는 단원은 이차방정식과 여러 가지 방정식 둘뿐입니다.

출제 단원 — 여섯 단원, 이차함수와 다항식의 연산이 각 5문항

다항식의 연산 5문항에 하·중이 3번 하나뿐입니다. 7·12번이 중상, 14·15번이 상입니다. 1단원이라고 가볍게 보면 안 됩니다.

나머지 정리와 인수분해는 3문항인데 그중 2문항(13·18번)이 상입니다. 문항 수는 적어도 난도는 높습니다.

시그니처 유형 — 구간에서의 이차함수 최대·최소

이 시험에서 같은 유형이 두 번 나온 경우는 두 가지입니다.

• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 16번(중상), 22번(상·서술형)
• 이차방정식의 근의 판별 — 6번(중), 21번(중상·서술형)

서술형 두 문항이 모두 객관식 유형의 심화판입니다. 특히 22번은 서술형이면서 상입니다. 구간의 최댓값으로 축의 위치 범위를 정하고, 끝점과 꼭짓점에서 방정식을 세워 p와 k를 결정한 뒤 두 구간의 조건을 다시 검산하는 네 단계 문항입니다. 16번에서 정의역의 끝점과 축을 비교하는 연습이 22번의 바탕이 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (2·10·16·19·22번) — 5문항

2번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 그래프가 x축과 만나는 두 점에서 두 근의 차를 구합니다.

10번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 연립한 식에서 접할 조건(판별식)을 세우고 양수인 값을 고릅니다.

16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 교점의 x좌표로 함수를 복원하고, 정의역의 끝점과 축을 비교해 최솟값으로 상수를 구합니다.

19번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 최댓값·최솟값 조건에서 두 꼭짓점을 잡고, k의 범위로 축을 복원한 뒤 추가 근 조건과 함숫값을 이용합니다.

22번 상 · 서술형 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 위 시그니처 유형에서 설명했습니다.

2. 다항식의 연산 (3·7·12·14·15번) — 5문항

3번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 이항한 뒤 동류항을 정리합니다.

7번 중상 몫과 나머지의 변형 — 일차식에 상수배를 했을 때 몫과 나머지의 관계를 따져 비를 계산합니다.

12번 중상 다항식의 나눗셈 — 직접 나눗셈으로 몫과 나머지를 구하고 그 합에 대입합니다.

14번 상 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³의 값) — 원의 기하(수직이등분)와 피타고라스 관계에서 출발해, a−1/a를 결정한 뒤 곱셈 공식으로 값을 구합니다.

15번 상 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값) — 세제곱의 합에서 곱을 되찾고, 두 다항식의 인수를 분리해 합과 부호로 경우를 고릅니다.

3. 이차방정식 (5·6·9·21번) — 4문항

5번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 근의 합과 곱을 구하고 공통인수로 묶어 계산합니다.

6번 중 이차방정식의 근의 판별 — 세 이차식의 판별식으로 실근 여부를 가립니다.

9번 중 이차방정식의 켤레근 — 실계수 이차방정식의 허근이 켤레쌍이라는 점과 근의 합·곱으로 역수의 합을 구합니다.

21번 중상 · 서술형 이차방정식의 근의 판별 — k의 값에 관계없이 항상 중근을 갖도록 판별식을 세우고, k에 대한 항등식으로 상수를 연립합니다.

4. 복소수 (1·17·20번) — 3문항

1번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 덧셈입니다. 이 시험의 유일한 하입니다.

17번 중상 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱의 주기를 찾고, 음의 실수가 되는 조건으로 순서쌍의 개수를 셉니다.

20번 상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — z²이 음수가 되려면 z가 순허수여야 한다는 점에서 출발해 계수를 비교하고, 허수부분이 0인 경우를 제외합니다.

5. 나머지 정리와 인수분해 (8·13·18번) — 3문항

8번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통인 이차식을 치환해 인수분해합니다.

13번 상 수치 대입법 — 특정한 x 값 두 개를 대입해 상수를 연립하고, 몫을 되찾아 값을 구합니다.

18번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 일차식으로 나눈 나머지가 상수라는 점으로 차수를 제한하고, 서로소인 인수들의 곱으로 식을 구성합니다.

6. 여러 가지 방정식 (4·11번) — 2문항, 둘 다 중

4번 근이 주어진 삼·사차방정식 — 주어진 근을 대입해 상수를 결정합니다.

11번 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질 — 허근의 거듭제곱 주기로 연속된 지수의 합을 구합니다.

주의 문항 — 상 7문항

13·14·15번 (상 연속 세 문항) — 나머지 정리 하나, 곱셈 공식의 변형 둘입니다. 14번은 원의 기하와 결합된 문항입니다.

18·19·20번 (상 연속 세 문항) — 삼차식으로 나눈 나머지, 이차식의 최대·최소, 복소수가 실수가 될 조건입니다. 세 문항 모두 네 단계 이상의 과정을 거칩니다.

22번 상 · 서술형 — 구간에서의 최대·최소를 두 구간으로 나눠 따지고 마지막에 검산까지 해야 합니다.

객관식 20문항 중 상 6문항이 13번 이후에 있습니다. 1~12번에서 시간을 아껴 두지 않으면 뒤쪽 상 문항을 볼 시간이 부족합니다.

장기고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 연산, 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1·3번 대비. 확보 구간입니다.
2. 근이 주어진 고차방정식, x³=1의 허근 — 4·11번 대비.
3. 근과 계수의 관계, 판별식, 켤레근 — 5·6·9번 대비.
4. 이차함수와 x축의 교점, 두 근의 차 — 2번 대비.
5. 몫과 나머지의 변형, 다항식의 나눗셈 — 7·12번 대비.
6. 치환 인수분해 — 8번 대비.
7. 이차함수와 직선이 접할 조건 — 10번 대비.
8. ★ 수치 대입법 심화 — 13번 대비.
9. ★ 곱셈 공식의 변형 심화(원의 기하 포함) — 14·15번 대비.
10. ★ 구간에서의 이차함수 최대·최소 — 16·22번 대비. 서술형까지 걸린 핵심 유형입니다.
11. 복소수의 거듭제곱 주기 — 17번 대비.
12. 삼차식으로 나눈 나머지 — 18번 대비.
13. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 19번 대비.
14. z²이 실수(음수)가 될 조건 — 20번 대비.
15. 항상 중근을 가질 조건(k에 대한 항등식) — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

장기고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

난이도가 어느 정도인가요?

상 7문항, 중상 7문항, 중 7문항, 하 1문항입니다. 중상 이상이 14문항으로 전체의 64%입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수와 01 다항식의 연산이 각 5문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식은 2문항입니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

21번은 이차방정식의 근의 판별(중상), 22번은 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(상) 입니다.

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