용호고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

용호고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 번호 순서와 난이도 순서가 거의 일치한다는 점입니다. 1~4번이 하, 5~18번이 중, 19~25번이 중상과 상입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 2
• 상 2문항: 23번 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 25번 이차함수 그래프의 교점과 도형
• 19~25번 마지막 일곱 문항이 전부 중상 이상

용호고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

용호고등학교는 경기 군포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 25문항 모두 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록돼 있습니다.

난이도가 번호를 따라 올라갑니다. 1~4번 하, 5~18번 중, 19번부터 중상·상입니다. 앞에서부터 차례로 풀면 되는 구조라서, 오히려 시간 배분이 결과를 좌우합니다. 중 14문항을 얼마나 빨리 끝내느냐에 따라 마지막 일곱 문항에 쓸 시간이 정해집니다.

단원은 나머지 정리와 인수분해 7문항, 이차방정식과 이차함수 7문항이 가장 많습니다. 다항식의 연산은 2문항(5·13번) 으로 가장 적고, 둘 다 중입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 뒤쪽 7문항이 중상 이상

하 4문항과 중 14문항을 합치면 18문항, 전체의 72% 입니다. 기본기가 탄탄한 학생이라면 18번까지 막힘없이 갈 수 있는 구성입니다.

중상·상 7문항은 19~25번에 모여 있습니다. 이 가운데 6문항이 이차함수(20·21·22·25번)와 나머지 정리(19·23번)에서 나왔습니다. 이 두 단원의 심화 유형을 얼마나 준비했는지가 상위권을 가릅니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 이차함수가 각 7문항

중상·상 7문항의 단원을 보면 이차방정식과 이차함수 4문항(20·21·22·25번), 나머지 정리와 인수분해 2문항(19·23번), 이차방정식 1문항(24번)입니다. 복소수와 다항식의 연산에는 중상 이상이 없습니다. 이 두 단원 6문항은 확실히 가져가야 합니다.

시그니처 유형 — 이차함수 심화 4문항(20·21·22·25번)

이 시험의 고난도 구간은 이차함수가 이끕니다. 마지막 일곱 문항 가운데 네 문항이 05 이차방정식과 이차함수입니다.

• 20번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 최대가 되는 점의 조건과 그래프 판단
• 21번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 근의 대칭식과 제한된 구간에서의 최대·최소
• 22번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점이 정수가 되는 조건과 정수 인수쌍
• 25번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형 — 평행한 현과 교점으로 만든 삼각형의 넓이

네 문항이 모두 다른 유형입니다. 이차함수를 꼭짓점, 구간, 직선과의 교점, 도형까지 폭넓게 준비해야 합니다.

같은 유형이 두 번 나온 것은 이차방정식의 근의 판별(7·8번) 하나입니다. 7번은 중근 조건, 8번은 실근 조건과 자연수의 개수를 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·4·10·17·18·19·23번) — 7문항

1번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교합니다.

4번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 일차인수를 대입해 미정계수를 구합니다.

10번 중 인수 정리를 이용한 인수분해 — 반복되는 인수가 있는 삼차식을 인수분해합니다.

17번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 중근 조건을 이용해 나머지를 구합니다.

18번 중 조립제법 — 최고차항의 계수가 1이 아닌 식으로 나눌 때 조립제법으로 몫을 구합니다.

19번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 곱으로 된 인수를 이용해 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다.

23번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 인수의 지수와 나누어떨어짐 조건을 따지고, 가능한 경우를 모두 검증합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (3·9·12·20·21·22·25번) — 7문항

3번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축과 한 점에서 만나는 조건입니다.

9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 포물선과 직선의 교점 개수를 따집니다.

12번 중 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기 — 두 포물선의 교점 사이 거리를 다룹니다.

20·21·22·25번은 위 시그니처 유형에서 정리했습니다.

3. 이차방정식 (7·8·14·15·24번) — 5문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별 — 중근을 가질 조건입니다.

8번 중 이차방정식의 근의 판별 — 실근을 가질 조건에서 자연수의 개수를 셉니다.

14번 중 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기 — 변수를 바꾼 이차방정식의 근을 구합니다.

15번 중 이차방정식의 켤레근 — 켤레인 두 허근의 대칭식을 계산합니다.

24번 중상 이차방정식의 작성 — 내접원과 연결해 이차방정식을 세웁니다.

4. 복소수 (2·6·11·16번) — 4문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부분과 허수부분을 비교합니다.

6번 중 음수의 제곱근의 계산 — 음수 제곱근과 복소수의 계산입니다.

11번 중 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱의 주기를 이용합니다.

16번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 제곱이 음의 실수가 되는 조건입니다.

5. 다항식의 연산 (5·13번) — 2문항, 둘 다 중

5번 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값) — 세 문자 곱셈 공식의 변형입니다.

13번 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 문제에서 정의한 다항식의 전개 계수를 구합니다.

주의 문항 — 19~25번

19번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 고난도 구간의 첫 문항입니다.

20번 중상 (조건을 만족시키는 이차함수) — 최대가 되는 점의 조건을 그래프로 판단합니다.

21번 중상 (구간에서의 최대·최소) — 근의 대칭식과 구간 최대·최소가 결합됐습니다.

22번 중상 (정수 교점) — 정수 인수쌍을 빠짐없이 찾아야 합니다.

23번 상 (조건이 주어진 인수분해) — 가능한 경우를 모두 검증해야 하는 문항입니다.

24번 중상 (내접원과 이차방정식) — 도형 조건을 이차방정식으로 옮기는 문항입니다.

25번 상 (평행한 현과 삼각형의 넓이) — 시험의 마지막 문항이자 최고 난도 구간입니다.

용호고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 계수 비교, 복소수의 상등, x축과 접할 조건, 인수정리 대입 — 1~4번 대비. 확보 구간입니다.
2. 세 문자 곱셈 공식, 전개식의 계수 — 5·13번 대비.
3. 음수의 제곱근, 복소수의 거듭제곱, z²의 조건 — 6·11·16번 대비.
4. 판별식(중근·실근) — 7·8번 대비.
5. 포물선과 직선의 교점 개수, 두 포물선의 교점 — 9·12번 대비.
6. 인수정리 인수분해, 중근 조건 나머지, 조립제법 — 10·17·18번 대비.
7. f(ax+b)=0의 근, 켤레근의 대칭식 — 14·15번 대비.
8. 삼차식으로 나눈 나머지 — 19번 대비.
9. ★ 이차함수 심화(최대점 조건, 구간 최대·최소, 정수 교점) — 20·21·22번 대비.
10. ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 23번 대비.
11. 이차방정식의 작성(도형 조건) — 24번 대비.
12. ★ 이차함수 그래프와 도형의 넓이 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

용호고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 25문항 모두 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 01 다항식의 연산은 2문항입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

19~25번 일곱 문항이 모두 중상 이상이고, 그중 23·25번이 상입니다. 1~18번에는 중상 이상이 없습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 4문항(1~4번) 이 있고, 중 난이도가 5~18번 14문항입니다.

과년도 용호고 기출도 볼 수 있나요?

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