통진고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

통진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 그중 4문항이 중상이라는 점, 그리고 22~25번 네 문항이 연속으로 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 선택형 정답
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
• 반복 유형: 복소수의 사칙연산(3·6번), 일차식으로 나누었을 때의 나머지(5·24번), 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(17·21번)
• 마지막 구간: 22·23·24·25번 네 문항이 모두 중상

통진고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

통진고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

하 난이도 7문항 중 6문항이 1~6번에 연속으로 놓여 있습니다. 다항식 덧셈, 내림차순 정리, 복소수 계산, 나머지 정리 대입처럼 공식 하나로 끝나는 문항들입니다. 반대로 상 난이도는 한 문항도 없고, 대신 중상 9문항이 10번 이후에 흩어져 있다가 22번부터 끝까지 네 문항 연속으로 몰립니다.

앞쪽 6문항을 빠르게 정리하고, 뒤쪽 중상 구간에 시간을 남기는 것이 이 시험의 기본 운영입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0 · 중상 9

중과 중상이 9문항씩 같은 수입니다. 손도 못 댈 상 문항은 없지만, 중상이 전체의 3분의 1이 넘습니다.

중상 9문항을 단원별로 보면 나머지 정리와 인수분해 4문항(14·18·23·24번), 복소수 2문항(22·25번), 이차방정식과 이차함수 2문항(10·20번), 이차방정식 1문항(11번)입니다. 나머지 정리 단원이 난도를 끌어올리는 핵심입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 복소수와 이차방정식과 이차함수가 6문항씩 뒤따릅니다. 반면 다항식의 연산과 이차방정식은 3문항씩으로 적습니다.

복소수 6문항은 3·4·6번 하, 13번 중, 22·25번 중상으로 쉬운 문항과 어려운 문항이 함께 나왔습니다. 앞쪽 계산 문항만 보고 복소수를 쉬운 단원으로 생각하면 22·25번에서 막힐 수 있습니다.

반복 유형 — 같은 유형이 다른 난이도로 두 번

일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 5번(하) → 24번(중상)

• 5번은 나머지 정리를 직접 적용해 나머지를 구하는 문항입니다.
• 24번은 함숫값 조건에서 값을 복원하고, 크기 순서로 경우를 배제한 뒤 세제곱 값을 계산하는 3단계 문항입니다.

복소수의 사칙연산 — 3번(하) · 6번(하)

• 3번은 복소수의 성분별 뺄셈, 6번은 켤레쌍 복소수의 곱셈입니다. 둘 다 확보 문항입니다.

이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 17번(중) · 21번(중)

• 17번은 함수의 대칭축을 복원하고 접점에서 중근 조건을 쓰는 문항입니다.
• 21번은 외부의 한 점에서 그은 두 접선의 접점을 다루고, 접점의 x좌표 합을 구하는 문항입니다.

5번과 24번처럼 같은 유형이 첫 페이지와 마지막 페이지에 함께 나오는 구조입니다. 기본 원리를 정확히 알고 있어야 뒤쪽 응용 문항이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·9·14·15·18·23·24번) — 7문항

5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 14번 중상 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 18번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 23번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 24번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지.

9번은 다항식을 인수분해한 뒤 정수를 대입하고, 15번은 세제곱의 차 인수분해를 이용해 수의 나머지를 계산합니다.

14번은 여러 개의 나머지 조건에서 상수를 복원하고 다항식을 결정한 뒤 합성식의 나머지를 구하는 문항입니다. 18번은 원다항식의 값과 몫의 조건을 연결하는 문항으로, 몫 Q(x)의 나머지를 원래 다항식으로 되돌려 읽어야 합니다. 23번은 반사 꼴의 함수 조건을 대입해 두 값을 구하고 일차식 나머지를 정하는 문항입니다.

2. 복소수 (3·4·6·13·22·25번) — 6문항

3번 하 복소수의 사칙연산, 4번 하 켤레복소수의 계산, 6번 하 복소수의 사칙연산, 13번 중 복소수가 서로 같을 조건, 22번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 25번 중상 허수단위 i의 거듭제곱.

4번은 켤레복소수의 정의로 부호를 바꾸는 기본 문항입니다. 13번은 실수부분과 허수부분 조건을 동시에 쓰는 문항으로, 허수부분에서 후보를 구한 뒤 실수부분이 양수인 경우를 고릅니다.

22번은 켤레복소수 관계에서 유리식 방정식을 세우고, 정수 조건으로 후보를 거르는 문항입니다. 25번은 복소수의 크기 조건과 허수단위의 주기를 함께 다루는 문항입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (8·10·17·19·20·21번) — 6문항

8번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 10번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 19번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 20번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식.

8번은 중근 조건으로 미정상수를 구하는 문항입니다. 10번은 두 그래프가 만나지 않을 조건을 판별식 두 개로 세우고 범위의 교집합을 구하는 3단계 문항입니다.

19번은 직사각형 둘레를 이차함수로 세워 최댓값을 구하는 활용 문항이고, 20번은 축의 위치에 따라 경우를 나누고 구간 조건으로 해를 거르는 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·2·12번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 12번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.

1·2번은 동류항 덧셈과 차수 순 정리로 확보 문항입니다. 12번은 비율식을 치환해 목표식으로 환원하고 세제곱의 차를 쓰는 문항입니다.

5. 이차방정식 (7·11·16번) — 3문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 16번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우.

7번은 판별식 조건에서 자연수의 최솟값을 찾는 문항입니다. 11번은 근을 대입한 식으로 차수를 낮춘 뒤 근의 합·곱으로 대칭 유리식의 값을 구하는 문항입니다. 16번은 허근의 역수 관계에서 실수 계수를 정하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 9

10번 중상 (이차함수와 직선의 위치 관계) — 판별식을 두 번 세워 범위를 합쳐야 합니다.

11번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 차수 축소가 출발점입니다.

14번 중상 (P(ax+b)의 나머지), 18번 중상 (몫 Q(x)의 나머지) — 나머지 정리 응용이 두 문항 연달아 나옵니다.

20번 중상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 축의 위치로 경우를 나눕니다.

22번 중상 (조건을 만족시키는 복소수), 23번 중상 (이차식으로 나눈 나머지), 24번 중상 (일차식으로 나눈 나머지), 25번 중상 (허수단위의 거듭제곱) — 마지막 네 문항이 모두 중상입니다.

22번 이후 네 문항이 연속 중상이라 시험 막바지에 시간이 부족해지기 쉽습니다. 21번까지 끝낸 시점의 남은 시간을 미리 정해 두세요.

통진고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈, 내림차순 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 복소수 사칙연산과 켤레복소수 — 3·4·6번 대비. 확보 구간.
3. 나머지 정리 기본 대입 — 5번 대비.
4. 중근 조건과 판별식 — 7·8번 대비.
5. 인수분해 후 대입, 세제곱의 차로 수의 나머지 — 9·15번 대비.
6. 곱셈 공식 변형(x+1/x 꼴) — 12번 대비.
7. 복소수가 서로 같을 조건 — 13번 대비.
8. 허근의 역수 관계와 계수 결정 — 16번 대비.
9. 이차함수에 접하는 직선 — 17·21번 대비.
10. 이차함수 최대·최소 활용 — 19번 대비.
11. ★ 두 그래프가 만나지 않을 조건 — 10번 대비.
12. ★ 근과 계수의 관계 응용(차수 축소) — 11번 대비.
13. ★ P(ax+b), 몫 Q(x)의 나머지 — 14·18번 대비.
14. 제한된 범위의 최대·최소, 축의 위치 분기 — 20번 대비.
15. ★ 이차식으로 나눈 나머지, 함숫값 조건 — 23·24번 대비.
16. 조건을 만족시키는 복소수, 허수단위 주기 — 22·25번 대비.

자주 나오는 질문

통진고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수와 이차방정식과 이차함수가 각 6문항, 다항식의 연산과 이차방정식이 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 9문항(10·11·14·18·20·22·23·24·25번)이고, 그중 네 문항이 22~25번에 연속으로 놓여 있습니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번과 8번입니다. 하 7문항이 모두 이 자리에 있습니다.

과년도 통진고 기출도 볼 수 있나요?

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