도당고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

도당고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 전체의 41% 를 차지한다는 점, 그리고 중 난이도가 15문항으로 시험의 몸통을 이룬다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 15 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 03 복소수 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 2
• 반복 유형: 일차식으로 나누었을 때의 나머지(3·15번), 복소수의 사칙연산(5·19번), 조립제법 계열(2·8번)
• 중상 2문항: 18번 이차함수의 최대, 최소의 활용, 22번 조건이 주어진 다항식의 인수분해(서술형)

도당고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

도당고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

난이도는 중이 15문항(68%) 으로 압도적입니다. 상은 없고 중상은 18번과 22번 두 문항뿐입니다. 어려운 한두 문항이 등급을 가르는 시험이라기보다, 중 난이도 문항을 얼마나 빠짐없이 맞히느냐가 점수를 결정하는 구조입니다.

단원으로는 나머지 정리와 인수분해 9문항이 가장 큽니다. 조립제법, 계수 비교법, 나머지 정리, 인수분해가 모두 이 단원에 포함되어 있어서, 이 단원 하나를 탄탄하게 해 두면 시험의 40% 이상을 준비한 셈입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15문항

하 5문항 중 4문항이 1~5번 안에 있고, 나머지 하나는 서술형 첫 문항인 19번입니다. 시험지 앞쪽과 서술형 첫 문항은 반드시 확보해야 하는 자리입니다.

6번부터 17번까지 12문항이 모두 중입니다. 난이도가 크게 흔들리지 않으니 일정한 속도로 풀어 나가는 것이 중요합니다. 중상 두 문항은 선택형 마지막 18번과 서술형 마지막 22번, 즉 각 파트의 마지막 자리에 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

나머지 정리와 인수분해 9문항이 압도적이고, 복소수 5문항이 뒤를 잇습니다. 다항식의 연산과 이차방정식은 2문항씩으로 비중이 작습니다.

서술형 4문항도 단원이 고르게 나뉘었습니다. 19번 복소수, 20·22번 나머지 정리와 인수분해, 21번 이차방정식과 이차함수입니다. 서술형에서도 인수분해가 두 문항입니다.

반복 유형 — 나머지 정리 단원 안에서 여러 번

일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 3번(하) → 15번(중)

• 3번은 일차식의 근을 대입해 나머지를 구하는 기본 문항입니다.
• 15번은 두 다항식의 값을 이용해 나머지를 구하는 문항입니다.

조립제법 계열 — 2번(중) · 8번(중)

• 2번은 조립제법 표에서 빠진 계수를 복원하는 문항입니다.
• 8번은 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수를 구하는 유형으로, 평행이동 꼴의 조립제법과 계수식을 다룹니다.

복소수의 사칙연산 — 5번(하) · 19번(하, 서술형)

• 5번은 복소수의 나눗셈, 19번은 복소수의 덧셈입니다. 둘 다 확보 문항입니다.

나머지 정리와 인수분해 단원 안에서도 조립제법 · 계수 비교법 · 인수정리 · 큰 수 계산 · 복이차식 인수분해까지 서로 다른 유형이 고르게 나왔습니다. 한 유형만 반복 연습하기보다 단원 전체 유형을 골고루 훑는 편이 맞습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·6·7·8·15·17·20·22번) — 9문항

2번 중 조립제법, 3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 계수 비교법, 7번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 15번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 20번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해(서술형), 22번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(서술형).

6번은 매개변수가 들어 있는 항등식에서 계수를 비교하고, 7번은 일차인수 조건으로 계수를 정하는 문항입니다. 17번은 인수분해로 큰 수를 계산하는 문항입니다.

서술형 20번은 복이차식을 제곱의 차로 바꿔 인수분해하는 문항이고, 22번은 정수 일차인수 조건에서 최솟값을 찾는 문항입니다. 22번은 가능한 경우와 경계값을 확인해야 하는 3단계 문항으로, 이 시험의 두 중상 문항 중 하나입니다.

2. 복소수 (4·5·10·12·19번) — 5문항

4번 하 복소수가 서로 같을 조건, 5번 하 복소수의 사칙연산, 10번 중 켤레복소수의 성질, 12번 중 복소수의 거듭제곱, 19번 하 복소수의 사칙연산(서술형).

4번은 실수부분과 허수부분을 비교하는 기본 문항입니다. 10번은 켤레복소수의 성질로 보기를 판정하고, 12번은 복소수 거듭제곱의 주기를 이용해 합을 구하는 문항입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (11·16·18·21번) — 4문항

11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 18번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 21번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형).

11번은 직선과 포물선이 만나지 않을 조건을 판별식으로 세우는 문항입니다. 16번은 모든 매개변수에 대해 접할 조건을 다룹니다.

18번은 마름모에 내접하는 직사각형의 넓이 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 21번 서술형은 꼭짓점과 제한된 구간에서의 최댓값을 다룹니다.

4. 다항식의 연산 (1·14번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 14번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

14번은 직육면체의 대각선과 겉넓이를 대칭식으로 연결하는 문항입니다. 세 모서리의 합, 곱, 제곱의 합 사이 관계식을 정확히 알고 있어야 합니다.

5. 이차방정식 (9·13번) — 2문항

9번 중 이차방정식의 작성, 13번 중 이차방정식의 근의 판별.

9번은 역수인 두 근을 갖는 이차방정식을 작성하고, 13번은 중근 조건으로 값을 정한 뒤 다른 방정식의 근을 판별하는 문항입니다.

서술형 4문항 — 19번 하 · 20번 중 · 21번 중 · 22번 중상

19번 하 (복소수의 덧셈) — 서술형 중 가장 쉬운 문항입니다. 풀이 과정을 빠짐없이 써서 확실히 챙기세요.

20번 중 (x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해) — 복이차식을 제곱의 차로 만드는 과정을 써야 합니다.

21번 중 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 꼭짓점과 구간의 위치를 확인하는 과정이 핵심입니다.

22번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 정수 일차인수 조건에서 가능한 경우를 따지고 최솟값을 고릅니다. 경계값 확인을 빠뜨리지 않아야 합니다.

도당고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 복소수 사칙연산 — 1·5·19번 대비. 확보 구간.
2. 나머지 정리 기본 대입, 복소수가 서로 같을 조건 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. ★ 조립제법과 계수 복원 — 2·8번 대비.
4. 계수 비교법, 일차인수 조건 — 6·7번 대비.
5. 역수인 두 근의 이차방정식 작성 — 9번 대비.
6. 켤레복소수 성질, 복소수 거듭제곱 주기 — 10·12번 대비.
7. 이차함수와 직선의 위치 관계, 판별식 — 11·13번 대비.
8. 직육면체 대각선·겉넓이와 대칭식 — 14번 대비.
9. 두 다항식의 값과 나머지 — 15번 대비.
10. 모든 매개변수에 대한 접선 조건 — 16번 대비.
11. 인수분해로 큰 수 계산 — 17번 대비.
12. ★ 도형 넓이의 최대·최소 활용 — 18번 대비.
13. 복이차식 인수분해 — 20번 서술형 대비.
14. 제한된 범위의 최대·최소 — 21번 서술형 대비.
15. ★ 정수 일차인수 조건의 인수분해 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

도당고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산과 이차방정식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상인 18번(이차함수의 최대, 최소의 활용)과 22번(조건이 주어진 다항식의 인수분해, 서술형)입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 복소수의 덧셈(하), 20번 복이차식 인수분해(중), 21번 제한된 범위의 최대·최소(중), 22번 조건이 주어진 다항식의 인수분해(중상) 네 문항입니다.

과년도 도당고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

도당고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 도당고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 도당고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 도당고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 부천시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)