소사고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

소사고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중 난이도가 13문항으로 중심을 잡고 있고, 유일한 상 문항인 19번이 다항식의 연산(몫과 나머지의 변형) 에서 나왔다는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2
• 반복 유형: 몫과 나머지의 변형(18·19번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(5·17번)
• 상 난이도: 19번 몫과 나머지의 변형

소사고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

소사고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

하 4문항이 1~4번에 모여 있고, 5번부터 14번까지 10문항은 모두 중입니다. 난이도가 올라가는 구간은 15번 이후입니다. 15·16번 중상, 17·18번 중, 19번 상, 그리고 서술형 20번 중, 21번 중상으로 이어집니다.

앞쪽 4문항은 공식을 바로 적용하는 계산 문항이라 빠르게 넘어가고, 중 난이도 10문항 구간을 실수 없이 지나가는 것이 이 시험의 첫 번째 과제입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13 · 상 1

중 13문항이 62% 입니다. 중상 이상은 15·16·19·21번 네 문항뿐입니다.

상 문항인 19번 바로 앞의 18번이 같은 유형(몫과 나머지의 변형)의 중 난이도 문항이라는 점이 중요합니다. 18번을 풀면서 쓴 식 정리 방식이 19번에서 한 단계 더 깊게 요구됩니다.

출제 단원 — 나머지 정리 6 · 다항식의 연산 5 · 이차함수 5

나머지 정리와 인수분해 6문항, 다항식의 연산 5문항을 합치면 11문항으로 시험의 절반이 넘습니다. 1학기 중간 앞부분인 다항식 파트의 비중이 큰 시험입니다.

다항식의 연산 5문항은 1·3·4번이 하, 18번이 중, 19번이 상입니다. 같은 단원 안에서 가장 쉬운 문항과 가장 어려운 문항이 함께 나왔습니다.

반복 유형 — 18번에서 19번으로

몫과 나머지의 변형 — 18번(중) → 19번(상)

• 18번은 몫과 나머지의 식에 일차변환을 대입하고, 나누는 식의 인수를 분리해 다시 정리하는 문항입니다.
• 19번은 나머지의 차수에서 함수 형태를 제한하고, 몫과 나머지가 같은 항등식을 세운 뒤, 제곱의 합과 음수 조건으로 함숫값을 정하고 계수까지 복원하는 4단계 문항입니다.

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 5번(중) · 17번(중)

• 5번은 직선과 포물선의 판별식을 세우고 정수 경계에서 최소를 고르는 문항입니다.
• 17번은 접할 때와 두 점에서 만날 때의 판별식 관계를 쓰고, 근의 부호로 명제의 참·거짓을 판단하는 문항입니다.

18·19번은 연달아 놓인 같은 유형이라, 18번에서 식을 정리하는 방법을 정확히 잡고 있으면 19번의 출발점이 보입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (6·9·11·14·15·20번) — 6문항

6번 중 계수 비교법, 9번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 11번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 14번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(서술형).

6번은 항등식의 계수와 값을 비교해 세 상수의 합을 구하고, 9번은 여러 문자가 들어 있는 다항식을 인수분해한 뒤 일차인수 네 계수의 곱을 구합니다. 11번은 세제곱 공식으로 수식을 인수분해하고 공통인수를 약분합니다.

14번은 특수값을 대입해 짝수차 계수의 합을 구하고, 상수항을 빼서 목표 합을 계산하는 문항입니다. 15번은 중근을 갖는 이차식으로 나눈 일차 나머지를 설정하고, 다항식 나눗셈으로 계수를 정한 뒤 함숫값을 구하는 3단계 문항입니다.

2. 다항식의 연산 (1·3·4·18·19번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 4번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 18번 중 몫과 나머지의 변형, 19번 상 몫과 나머지의 변형.

1·3·4번은 동류항 정리, 제곱 전개식의 교차항 계수, 세제곱의 차 공식에 합·곱 대입으로 확보 문항입니다. 18·19번은 위 반복 유형에서 정리했습니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (5·13·16·17·21번) — 5문항

5번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 17번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형).

13번은 대칭인 두 점과 최솟값에서 이차함수를 복원하는 문항입니다. 16번은 닮음으로 직사각형의 길이 관계를 세우고, 부피를 이차식으로 나타내 구간에서 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.

4. 복소수 (2·10·12번) — 3문항

2번 하 복소수의 사칙연산, 10번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 12번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

10번은 복소수가 실수일 조건을 세워 두 실계수를 정하고 곱을 구하는 문항입니다. 12번은 복소수 나눗셈으로 허수단위 꼴로 바꾼 뒤 거듭제곱의 주기로 합을 계산합니다.

5. 이차방정식 (7·8번) — 2문항

7번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 8번 중 이차방정식의 근의 판별.

7번은 근을 대입한 식으로 제곱항의 차수를 낮추고 근의 합을 대입하는 문항입니다. 8번은 허근을 가질 판별식 조건에서 자연수 경계를 찾아 합을 구하는 문항입니다.

서술형 2문항 — 20번 중 · 21번 중상

20번 중 (일차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 두 일차인수 조건으로 미정계수를 정하고, 그 다항식을 제곱했을 때 목표 계수를 구하는 문항입니다. 인수정리를 쓰는 과정과 전개 과정을 모두 적어야 합니다.

21번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 꼭짓점의 위치에 따라 구간을 나누고, 각 경우의 최솟값 방정식을 세운 뒤 구간 조건에 맞는 근만 고르는 문항입니다. 경우를 나누는 기준과 버리는 근의 이유를 서술해야 합니다.

주의 문항 — 중상 3 · 상 1

15번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 중근을 갖는 이차식으로 나눈 일차 나머지를 설정하는 데서 출발합니다.

16번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 닮음과 구간 최댓값이 함께 나옵니다.

19번 상 (몫과 나머지의 변형) — 이 시험에서 단계 수가 가장 많은 문항입니다. 나머지의 차수 조건이 출발점입니다.

21번 중상 (서술형) — 경우 분류와 근 선택을 모두 써야 합니다.

소사고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈, 복소수 덧셈, 전개식의 계수 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식 변형(세제곱의 차) — 4번 대비. 확보 구간.
3. 이차함수와 직선의 판별식 — 5·17번 대비.
4. 계수 비교법, 항등식의 계수 합 — 6·14번 대비.
5. 근과 계수의 관계 응용(차수 축소) — 7번 대비.
6. 허근 조건 판별식 — 8번 대비.
7. 여러 문자를 포함한 인수분해 — 9번 대비.
8. 복소수가 실수일 조건, 허수단위 주기 — 10·12번 대비.
9. 세제곱 공식으로 수 계산 — 11번 대비.
10. 대칭점과 최솟값으로 이차함수 복원 — 13번 대비.
11. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 15번 대비.
12. ★ 닮음과 이차함수 최대·최소 활용 — 16번 대비.
13. ★ 몫과 나머지의 변형 — 18·19번 대비. 이 시험의 최고 난도.
14. 인수정리와 다항식 제곱의 계수 — 20번 서술형 대비.
15. ★ 꼭짓점 위치에 따른 구간 분기 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

소사고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 5문항, 복소수 3문항, 이차방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항입니다. 다항식의 연산 단원의 몫과 나머지의 변형 유형이고, 바로 앞 18번이 같은 유형의 중 난이도 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

20번 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(중), 21번 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(중상) 두 문항입니다.

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