송내고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

송내고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 서술형이 4문항이고, 그중 22·23·24번 세 문항이 중상이라는 점이 가장 큰 특징입니다. 선택형만 잘 풀어서는 점수가 완성되지 않는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~24번 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
• 반복 유형: 항등식에서 계수의 합 구하기(2·17번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(19·24번)
• 상 난이도: 20번 몫과 나머지의 변형

송내고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

송내고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21~24번은 서술형입니다.

1~5번이 모두 하입니다. 다항식 덧셈, 계수 합, 공식 대입, 허수부분 판정, 근과 계수의 관계까지 다섯 단원을 한 문항씩 확인하는 구성입니다. 6~15번은 모두 중이고, 16번부터 난도가 올라갑니다.

상 문항은 20번 하나로 선택형 마지막 자리에 있습니다. 그리고 바로 뒤 서술형 4문항 중 21번을 제외한 22·23·24번이 모두 중상입니다. 시험 후반부에 무게가 몰린 구조라 시간 배분이 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 6 · 상 1

중상 6문항 중 3문항이 서술형입니다. 선택형 중상은 16·18·19번입니다.

16번부터 24번까지 9문항 중 중 난이도는 17번과 21번 두 문항뿐입니다. 15번까지 끝냈을 때 남은 시간이 이 시험의 점수를 좌우합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 6문항이 뒤를 잇습니다. 복소수는 2문항(4·8번) 으로 비중이 작습니다.

서술형 4문항의 단원은 21번 이차방정식, 22·23번 나머지 정리와 인수분해, 24번 이차방정식과 이차함수입니다. 서술형 중상 세 문항 중 두 문항이 나머지 정리와 인수분해에서 나왔습니다.

반복 유형 — 앞에서 한 번, 뒤에서 한 번 더

항등식에서 계수의 합 구하기 — 2번(하) → 17번(중)

• 2번은 항등식에 특수값을 대입해 계수의 합을 구하는 기본 문항입니다.
• 17번은 일차식으로 치환한 꼴에서 특수값으로 계수의 합을 구하고, 홀수·짝수 계수의 합을 선형결합하는 문항입니다.

조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 19번(중상) · 24번(중상, 서술형)

• 19번은 꼭짓점 위치에 따른 최솟값 조건을 세우고, 세 구간에서 계수 합의 최댓값을 따져 보기와 비교하는 문항입니다.
• 24번은 교점의 두 근으로 이차함수를 복원하고, 최고차항 계수의 부호에 따라 구간 최댓값을 나눠 보는 문항입니다.

구간에서의 최대·최소를 경우별로 나누는 문항이 선택형과 서술형에 하나씩 나왔습니다. 경우 분류를 글로 정리하는 연습이 서술형까지 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·7·10·11·17·22·23번) — 8문항

2번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 3번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 7번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 10번 중 조립제법, 11번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 17번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 22번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(서술형), 23번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

3번은 제시된 세제곱의 합 공식에 대입하고, 7번은 나누어떨어질 때의 근을 대입해 미정계수를 정하는 문항입니다.

10번은 조립제법에서 나누는 식의 계수를 보정해 몫과 나머지를 구하는 문항이고, 11번은 복이차식에 항을 더하고 빼서 두 이차식으로 인수분해합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (9·12·14·16·19·24번) — 6문항

9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 24번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형).

9번은 접할 조건의 판별식에서 매개변수 방정식의 근의 합을 구합니다. 12번은 꼭짓점과 구간 끝점에서의 값의 합으로 상수를 정하는 문항입니다. 14번은 이차함수와 직선을 연립한 방정식이 허근을 가질 조건에서 정수의 상한을 찾습니다.

16번은 대칭인 도형의 둘레를 이차식으로 나타내고, 둘레가 최대일 때의 가로·세로로 넓이를 구하는 활용 문항입니다.

3. 다항식의 연산 (1·6·13·18·20번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 13번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 18번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 20번 상 몫과 나머지의 변형.

6번은 전개식에서 목표 계수를 식으로 세워 미정계수를 구하고, 13번은 세제곱의 합에서 두 수의 곱을 복원합니다.

18번은 입체를 잘라 낸 두 입체의 모서리 차와 넓이 차에서 세 모서리의 합과 곱을 복원하고, 대각선 제곱합 항등식으로 연결하는 문항입니다. 20번은 나머지의 차수로 나누는 식의 차수를 제한하고, 상수 나머지인 경우를 배제한 뒤 특수값 조건으로 상수를 정하는 4단계 문항입니다.

4. 이차방정식 (5·15·21번) — 3문항

5번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 15번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 21번 중 이차방정식의 작성(서술형).

15번은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 두고 계수를 비교해 두 상수를 정하는 문항입니다.

5. 복소수 (4·8번) — 2문항

4번 하 복소수의 뜻과 분류, 8번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

4번은 허수의 정의로 허수부분을 판정하고, 8번은 음수의 제곱근으로 복소수를 정리한 뒤 켤레복소수로 나눈 값을 계산합니다.

서술형 4문항 — 21번 중 · 22·23·24번 중상

21번 중 (이차방정식의 작성) — 두 근의 역수를 근으로 하는 새 이차방정식을 만드는 문항입니다. 근의 합과 곱을 먼저 정리해 적으세요.

22번 중상 (공통부분이 있는 다항식의 인수분해) — 일차식들을 짝지어 공통부분을 만들고, 치환한 이차식을 완전제곱식으로 정리한 뒤 원래 문자로 되돌리는 문항입니다.

23번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나누는 식의 인수로 함숫값을 구하고, 일차식으로 바꾼 함수의 두 나머지 값으로 일차 나머지를 정하는 문항입니다.

24번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 교점에서 이차함수를 복원하고 최고차항 계수의 부호로 경우를 나누는 문항입니다. 경우를 나눈 이유와 버리는 경우를 함께 서술해야 합니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 1

16번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 도형의 둘레를 식으로 세우는 단계가 핵심입니다.

18번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 입체의 모서리와 넓이 관계를 대칭식으로 연결합니다.

19번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 세 구간을 모두 따져야 합니다.

20번 상 (몫과 나머지의 변형) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 차수 조건이 출발점입니다.

22·23·24번 중상 (서술형) — 인수분해, 나머지, 이차함수 최대·최소가 각 한 문항입니다.

송내고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈, 허수부분 판정, 근과 계수의 관계 기본 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
2. ★ 항등식에서 계수의 합(특수값 대입) — 2·17번 대비.
3. 인수분해 공식 대입 — 3번 대비. 확보 구간.
4. 전개식의 계수, 미정계수 — 6번 대비.
5. 나누어떨어지는 조건, 조립제법 — 7·10번 대비.
6. 음수의 제곱근과 켤레복소수 — 8번 대비.
7. 접할 조건과 판별식 — 9·14번 대비.
8. 복이차식 인수분해 — 11번 대비.
9. 제한된 범위의 최대·최소 — 12번 대비.
10. 곱셈 공식 변형(세제곱의 합) — 13번 대비.
11. 완전제곱식이 되는 조건 — 15번 대비.
12. 도형 둘레의 최대·최소 활용 — 16번 대비.
13. 입체 도형과 대칭식 — 18번 대비.
14. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 19·24번 대비.
15. ★ 몫과 나머지의 변형 — 20번 대비.
16. 이차방정식 작성, 공통부분 치환 인수분해, 이차식으로 나눈 나머지 — 21·22·23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

송내고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 6문항, 다항식의 연산 5문항, 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 다항식의 연산 단원의 몫과 나머지의 변형 유형입니다. 다만 서술형 22·23·24번이 모두 중상이라 뒤쪽 전체가 부담이 큽니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

21번 이차방정식의 작성(중), 22번 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(중상), 23번 이차식으로 나누었을 때의 나머지(중상), 24번 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(중상) 네 문항입니다.

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