수주고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

수주고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 여섯 단원입니다. 1학기 중간인데도 여러 가지 방정식(연립이차방정식, 삼·사차방정식)까지 3문항이 나왔고, 그 3문항이 모두 중상이라는 점이 이 시험의 특징입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 06 여러 가지 방정식 3 / 03 복소수 2
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(10·12번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(18·20번)
• 중상 5문항: 11·17·19번(여러 가지 방정식), 18·20번(이차식의 최대, 최소)

수주고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

수주고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

1~4번이 하이고, 5~16번 사이에는 11번을 제외한 11문항이 모두 중입니다. 중상 5문항은 11번, 그리고 17번부터 20번까지 네 문항 연속입니다. 시험지 마지막 네 문항이 모두 중상이라 뒤로 갈수록 시간이 부족해지기 쉬운 구조입니다.

중상 5문항이 어디서 나왔는지 보면 시험의 성격이 분명해집니다. 여러 가지 방정식 3문항(11·17·19번)과 이차식의 최대·최소 2문항(18·20번) 입니다. 1학기 중간 범위의 뒤쪽 두 단원에서 난이도가 결정됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 5 · 상 0

상 난이도는 없습니다. 중 11문항이 절반을 넘고, 중상은 5문항입니다.

서술형 19·20번이 둘 다 중상입니다. 선택형 17·18번도 중상이라, 16번까지 끝낸 시점에 남은 시간이 그대로 마지막 네 문항의 점수가 됩니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 2~4문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않는 고른 배치입니다. 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 4문항씩으로 가장 많습니다.

여러 가지 방정식 3문항은 모두 중상이고, 복소수 2문항(1·4번)은 모두 하입니다. 단원별 난이도 차이가 큰 시험입니다.

시그니처 — 여러 가지 방정식 3문항, 전부 중상

이 시험의 중심은 06 여러 가지 방정식입니다.

• 11번 중상 ({이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식) — 두 이차식을 인수분해해 경우를 나누고, 각 경우에서 정수해 조건을 따져 유효한 정수해의 곱을 구하는 문항입니다.
• 17번 중상 (삼차방정식과 사차방정식의 활용) — 원기둥의 부피 비로 삼차방정식을 세우고, 인수분해한 뒤 양의 실근으로 새 높이를 정하는 문항입니다.
• 19번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건, 서술형) — 두 연립방정식의 공통해를 일차식으로 나타내고, 이차 조건에서 매개변수 후보를 구한 뒤 정수 조건으로 유효한 후보를 고르는 문항입니다.

세 문항 모두 경우를 나누거나 후보를 구한 뒤, 정수·양수 같은 조건으로 걸러 내는 흐름입니다. 11·17번은 그 출발점이 인수분해입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·9·13번) — 4문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 중 계수 비교법, 9번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 13번 중 인수분해와 삼각형의 모양.

5번은 항등식의 계수와 특수값을 비교해 세 상수를 구하고, 9번은 복이차식을 인수분해한 뒤 선택지의 인수를 판별합니다. 13번은 삼각형의 변에 대한 조건식을 인수분해하고, 양의 길이와 삼각형의 조건을 적용하는 문항입니다.

2. 이차방정식 (6·10·12·15번) — 4문항

6번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 중 이차방정식의 근의 판별, 12번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중 이차방정식의 켤레근.

10번은 실근을 가질 판별식 조건에서 자연수의 개수를 세고, 12번은 허근을 가질 판별식 조건과 이차항 조건을 확인한 뒤 정수의 하한을 찾습니다. 같은 근의 판별 유형이 실근 조건과 허근 조건으로 나뉘어 두 번 나왔습니다.

15번은 실수 계수 이차식의 켤레근으로 합과 곱을 구하고, 두 실수의 차의 제곱을 계산합니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (14·16·18·20번) — 4문항

14번 중 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 20번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형).

14번은 두 포물선의 교점 방정식에서 주어진 한 근과 다른 교점의 관계를 씁니다. 16번은 한 점에서 만날 조건의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.

18번은 구간 최솟값에서 꼭짓점의 범위를 정하고, 최댓값과 최솟값이 같아지는 조건으로 경우를 나눈 뒤 매개변수 범위에서 극값을 구하는 3단계 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (2·7·8번) — 3문항

2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 8번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

7번은 세제곱의 합에서 두 수의 곱을 복원하고 제곱의 합 공식에 대입합니다. 8번은 몫과 나머지의 등식을 세우고, 나누는 식의 상수배와 몫의 관계를 다룹니다.

5. 복소수 (1·4번) — 2문항

1번 하 복소수의 뜻과 분류, 4번 하 허수단위 i의 거듭제곱.

1번은 실수부분과 허수부분의 정의, 4번은 허수단위 거듭제곱의 주기 합입니다. 둘 다 확보 문항입니다.

서술형 2문항 — 19번 중상 · 20번 중상

19번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 위 시그니처에서 정리했습니다. 후보를 구한 뒤 정수 조건으로 거르는 과정을 빠뜨리지 않고 적어야 합니다.

20번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 접점으로 구간의 오른쪽 끝을 정하고, 최솟값과 꼭짓점 위치로 왼쪽 끝을 고른 뒤, 구간 최댓값까지 구하는 문항입니다. 요구하는 값이 여러 개라 각 값이 어느 조건에서 나왔는지 순서대로 적는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 중상 5

11번 중상 (연립이차방정식) — 선택형 앞쪽에 놓인 유일한 중상입니다. 여기서 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.

17번 중상 (삼차방정식의 활용) — 부피 비를 식으로 세우는 단계가 출발점입니다.

18번 중상 (이차식의 최대, 최소) — 최댓값과 최솟값 조건을 함께 다룹니다.

19·20번 중상 (서술형) — 둘 다 후보를 구하고 조건으로 거르는 문항입니다.

수주고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻, 허수단위 주기 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 전개식의 계수, 나머지 정리 기본 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. 계수 비교법 — 5번 대비.
4. 근과 계수의 관계 — 6번 대비.
5. 곱셈 공식 변형, 몫과 나머지의 등식 — 7·8번 대비.
6. 복이차식 인수분해 — 9번 대비.
7. ★ 근의 판별(실근·허근 조건) — 10·12번 대비.
8. 인수분해와 삼각형의 모양 — 13번 대비.
9. 두 포물선의 교점, 이차함수와 직선 — 14·16번 대비.
10. 켤레근의 합과 곱 — 15번 대비.
11. ★ 연립이차방정식(인수분해로 경우 나누기) — 11·19번 대비.
12. ★ 삼차방정식의 활용 — 17번 대비.
13. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 18·20번 대비.

자주 나오는 질문

수주고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

시험 범위에 여러 가지 방정식도 들어가나요?

네. 배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식이 3문항(11·17·19번) 나왔고, 세 문항 모두 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 4문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산과 여러 가지 방정식이 각 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 높은 난이도는 중상 5문항(11·17·18·19·20번)입니다.

과년도 수주고 기출도 볼 수 있나요?

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