마석고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

마석고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 하 난이도가 1·3번 두 문항뿐이고, 12번 이후 9문항 중 7문항이 중상 이상입니다. 상 문항도 16·18·20번 세 개입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(3·10번)
• 상 난이도: 16번 몫과 나머지의 변형, 18번 다항식이 나누어떨어질 조건, 20번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형)

마석고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

마석고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

하 난이도는 1번과 3번 두 문항뿐입니다. 2번부터 이미 중 난이도가 나오고, 4~11번은 모두 중입니다. 그리고 12번부터 중상과 상이 번갈아 나옵니다. 12번부터 20번까지 9문항 중 중은 13번과 19번 두 문항뿐입니다.

확보 문항이 적은 시험이라 중 난이도 11문항을 하나도 놓치지 않는 것이 기본 점수를 만듭니다. 그 위에서 중상·상 7문항 중 몇 개를 가져오느냐가 등급을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 4 · 상 3

중상 이상이 7문항(35%) 입니다. 상 3문항은 16번(다항식의 연산), 18번(나머지 정리와 인수분해), 20번(이차방정식과 이차함수, 서술형) 으로 모두 다른 단원에서 나왔습니다.

서술형 두 문항은 19번 중, 20번 상입니다. 19번은 확실히 챙기고, 20번은 남은 시간에 맞춰 접근하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 그중 12·15·17번이 중상, 20번이 상입니다. 이 단원이 시험의 난도를 가장 많이 끌어올립니다.

이 단원으로 분류된 15번과 17번은 다른 단원 유형이 함께 섞인 문항입니다. 15번은 근과 계수의 관계와 제한된 범위의 최대·최소를, 17번은 복소수가 실수가 될 조건과 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계를 함께 다룹니다.

다항식의 연산은 2문항뿐인데 1번 하, 16번 상으로 양 끝에 있습니다.

시그니처 — 단원을 넘나드는 복합 문항

이 시험의 중상·상 문항에는 두 단원의 개념을 함께 쓰는 문항이 많습니다.

• 15번 중상 — 근의 합과 곱으로 목표 이차식을 만들고, 제한된 구간에서 극값을 구합니다. 이차방정식과 이차함수가 한 문항에 들어 있습니다.
• 17번 중상 — 근호를 계산하고, 복소수의 제곱이 실수가 될 조건을 쓴 뒤, 구간에서 그래프가 x축에 닿는 조건으로 이어집니다. 복소수와 이차함수가 한 문항에 들어 있습니다.
• 12번 중상 — 접선의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교해 상수를 정합니다. 매개변수와 관계없이 접하는 공통접선을 다룹니다.

단원별 문제만 따로 풀어서는 이런 문항에 대비하기 어렵습니다. 한 단원을 마칠 때마다 앞 단원과 섞인 문제를 같이 풀어 보는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·6·12·15·17·20번) — 6문항

4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 15번 중상 근과 계수의 관계 응용 · 제한된 범위에서의 최대, 최소, 17번 중상 복소수 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 20번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형).

4번은 구간 최솟값으로 상수를 복원한 뒤 끝값에서 최댓값을 구합니다. 6번은 두 그래프의 x축 위치 조건을 함께 쓰는 문항으로, 중근 후보를 구한 뒤 다른 실근 조건으로 배제합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (7·8·11·18·19번) — 5문항

7번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 8번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 11번 중 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 18번 상 다항식이 나누어떨어질 조건, 19번 중 조립제법(서술형).

7번은 두 부호를 대입해 홀수차 계수의 합을 구하고, 8번은 차의 거듭제곱을 인수분해해 약분합니다. 11번은 합성된 다항식의 인수 조건과 나머지를 다룹니다.

18번은 제곱의 합이 0이 되는 조건에서 근을 찾고, 삼차식을 복원한 뒤 몫을 구성해 나머지를 구하는 4단계 문항입니다.

3. 이차방정식 (3·5·9·10번) — 4문항

3번 하 이차방정식의 근의 판별, 5번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 9번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 10번 중 이차방정식의 근의 판별.

3번은 보기의 이차방정식마다 실근 여부를 판별하고, 10번은 매개변수가 든 판별식 조건에서 자연수의 합을 구합니다. 같은 근의 판별 유형이 하와 중으로 두 번 나왔습니다.

5번은 근의 합과 곱으로 대칭 분수식의 합을 구하고, 9번은 근을 평행이동한 두 이차방정식의 계수 관계를 다룹니다.

4. 복소수 (2·13·14번) — 3문항

2번 중 복소수가 서로 같을 조건, 13번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 14번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

2번은 실수부분과 허수부분 조건을 연립하고, 13번은 복소수를 제곱한 뒤 네 개 주기로 합을 구합니다. 14번은 켤레복소수와 역수 조건에서 이차식을 세우고 부등식으로 후보를 배제하는 3단계 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (1·16번) — 2문항

1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 16번 상 몫과 나머지의 변형.

16번은 나머지의 차수 조건으로 경우를 나누고, 상수인 경우를 배제한 뒤 다항식과 나머지의 계수를 차례로 정하는 4단계 문항입니다.

서술형 2문항 — 19번 중 · 20번 상

19번 중 (조립제법) — 최고차항 계수가 1이 아닌 일차식으로 나눌 때 조립제법을 쓰고, 몫을 보정하는 문항입니다. 몫을 보정하는 단계를 빠뜨리기 쉬우니 과정을 꼭 적으세요.

20번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 두 함수의 공통 축에 대한 대칭성으로 유일한 근을 찾고, 가능한 두 경우를 따진 뒤 추가 근이 없는지 확인해 최댓값을 고르는 4단계 문항입니다. 두 경우를 모두 쓰고 비교하는 과정이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 4 · 상 3

12번 중상 (공통접선) — 매개변수에 대한 항등식으로 보는 관점이 필요합니다.

14번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 부등식으로 후보를 걸러 냅니다.

15번 중상 (근과 계수 · 구간 극값), 17번 중상 (복소수 · 이차함수) — 두 단원을 오가는 복합 문항입니다.

16번 상 (몫과 나머지의 변형), 18번 상 (나누어떨어질 조건) — 선택형의 두 상 문항이 연달아 붙어 있지 않고 17번을 사이에 두고 있습니다.

20번 상 (서술형) — 경우 비교와 확인까지 써야 하는 문항입니다.

마석고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 전개식의 계수, 근의 판별 기본 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 복소수가 서로 같을 조건 — 2번 대비.
3. 제한된 범위의 최대·최소 — 4번 대비.
4. 근과 계수의 관계, 대칭식 — 5번 대비.
5. 이차함수와 x축의 위치 관계 — 6번 대비.
6. 항등식의 계수 합, 인수분해로 수 계산 — 7·8번 대비.
7. 근을 평행이동한 두 이차방정식 — 9번 대비.
8. 매개변수 판별식 — 10번 대비.
9. P(ax+b)의 나머지 — 11번 대비.
10. ★ 매개변수와 관계없는 공통접선 — 12번 대비.
11. 복소수 거듭제곱 주기, 조건을 만족시키는 복소수 — 13·14번 대비.
12. ★ 근과 계수 + 구간 극값 복합 — 15번 대비.
13. ★ 몫과 나머지의 변형 — 16번 대비.
14. ★ 복소수 + 이차함수 복합 — 17번 대비.
15. ★ 나누어떨어질 조건과 다항식 복원 — 18번 대비.
16. 조립제법과 몫 보정 — 19번 서술형 대비.
17. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

마석고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·20번 세 문항입니다. 16번은 몫과 나머지의 변형, 18번은 다항식이 나누어떨어질 조건, 20번은 서술형 이차식의 최대·최소입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·3번 두 문항뿐입니다. 4~11번 중 난이도 구간을 실수 없이 지나가는 것이 중요합니다.

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