범박고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

범박고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 1~5번이 하, 6~20번이 거의 전부 중, 그리고 21~23번에 상 2문항과 중상 1문항이 몰린 3단 구조입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 23문항 모두 ①~⑤ 선택형 정답
• 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 반복 유형: 미정계수의 결정(6·20번), 다항식의 연산의 도형에의 활용(9·16번)
• 상 난이도: 21번 이차함수 그래프의 교점과 도형, 23번 다항식의 나눗셈; A=BQ+R

범박고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

범박고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

난이도 배치가 깔끔하게 세 구간으로 나뉩니다. 1~5번은 모두 하, 6~20번 15문항 중 14문항이 중(14번만 중상), 21~23번은 상 · 중상 · 상입니다.

중 난이도 14문항이 시험의 60%를 넘습니다. 6~20번을 일정한 속도로 실수 없이 지나가는 것이 기본 점수를 만들고, 마지막 세 문항이 상위권을 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14 · 상 2

중상 이상 4문항 중 3문항이 21~23번에 있습니다. 나머지 하나는 중 구간 한가운데 있는 14번입니다.

상 2문항은 21번(이차방정식과 이차함수)과 23번(다항식의 연산) 으로, 시험 범위의 처음과 끝 단원에서 하나씩 나왔습니다.

출제 단원 — 나머지 정리 6 · 다항식 5 · 이차방정식 5

나머지 정리와 인수분해 6문항이 가장 많고, 다항식의 연산과 이차방정식이 5문항씩입니다. 다섯 단원 모두 3~6문항 사이로 고르게 나뉘었습니다.

이차방정식과 이차함수는 3문항으로 가장 적지만, 그중 21번이 상 난이도입니다.

반복 유형 — 도형 활용과 미정계수 결정

다항식의 연산의 도형에의 활용 — 9번(중) · 16번(중)

• 9번은 입체의 부피를 다항식으로 나타내고 그 다항식의 나머지를 구하는 문항입니다. 배치 단원은 나머지 정리와 인수분해이고, 도형 활용과 일차식으로 나눈 나머지 유형이 함께 붙어 있습니다.
• 16번은 직육면체의 대각선과 겉넓이를 다루는 문항입니다.

미정계수의 결정 — 6번(중) · 20번(중)

• 6번은 근의 관계식이 주어진 경우로, 두 근의 차와 계수의 관계를 씁니다.
• 20번은 근의 조건이 주어진 경우로, 허근의 합과 정수 계수 조건을 씁니다.

다항식의 나눗셈 — 3번(하) → 23번(상)

• 3번은 다항식의 나눗셈 관계를 확인하는 기본 문항입니다.
• 23번은 몫과 나머지의 차수 조건으로 다항식을 복원하는 4단계 문항입니다.

3번과 23번처럼 같은 나눗셈 관계식이 첫 페이지와 마지막 문항에 함께 나옵니다. 기본 관계식 A=BQ+R을 정확히 다루는 것이 23번의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (9·11·12·14·17·19번) — 6문항

9번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용 · 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 계수 비교법, 12번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 17번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 19번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지.

11번은 조건이 붙은 항등식의 계수를 비교하고, 12번은 합성된 다항식의 몫과 나머지를 다룹니다. 17번은 조립제법을 반복한 결과에서 거꾸로 계수를 구하는 문항이고, 19번은 함숫값의 곱과 나머지를 연결합니다.

14번은 인수정리로 유일한 공통인수를 찾는 문항으로, 경우를 나누고 경계와 유일성까지 확인해야 하는 3단계 문항입니다.

2. 다항식의 연산 (1·3·4·16·23번) — 5문항

1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 3번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 16번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 23번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

1·3·4번은 전개식의 특정 항 계수, 나눗셈 관계, 다항식의 덧셈·뺄셈으로 확보 문항입니다.

3. 이차방정식 (6·7·10·20·22번) — 5문항

6번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 7번 중 이차방정식의 근의 판별, 10번 중 이차방정식의 작성, 20번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 22번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

7번은 두 실근을 가질 판별식 조건과 자연수를 다루고, 10번은 두 근을 변환한 값을 근으로 하는 방정식을 작성합니다.

22번은 두 근의 절댓값 평균과 자연수 조건을 다루는 3단계 문항입니다. 경우를 나누고 경계를 확인해야 합니다.

4. 복소수 (2·5·15·18번) — 4문항

2번 하 복소수의 사칙연산, 5번 하 켤레복소수의 성질, 15번 중 음수의 제곱근의 계산, 18번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

2번은 복소수의 나눗셈, 5번은 켤레복소수와 자기 자신이 같을 조건입니다. 15번은 음수의 제곱근 계산, 18번은 허수단위 거듭제곱에 가중치가 붙은 합을 구하는 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (8·13·21번) — 3문항

8번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 13번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 21번 상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도.

8번은 x축과 한 점에서 만나는 조건을 쓰고, 13번은 철사로 만든 직사각형의 넓이 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.

21번은 포물선의 교점으로 만들어지는 삼각형·사각형의 넓이를 다루는 4단계 문항으로, 이 시험에서 풀이 단계가 가장 긴 문항 중 하나입니다.

주의 문항 — 중상 2 · 상 2

14번 중상 (인수 정리를 이용한 인수분해) — 중 구간 한가운데 있는 유일한 중상입니다. 유일한 공통인수 조건을 따져야 합니다.

21번 상 (이차함수 그래프의 교점과 도형) — 포물선의 교점과 삼각형·사각형의 넓이를 함께 다룹니다.

22번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 절댓값과 자연수 조건으로 경우를 나눕니다.

23번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 몫과 나머지의 차수 조건에서 다항식을 복원합니다.

마지막 세 문항이 상 · 중상 · 상이라, 20번까지 끝낸 시점에 시간을 얼마나 남겼는지가 중요합니다.

범박고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 전개식의 계수, 다항식 덧셈·뺄셈, 나눗셈 관계 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. 복소수 나눗셈, 켤레복소수의 성질 — 2·5번 대비. 확보 구간.
3. 근의 관계식으로 미정계수 결정 — 6번 대비.
4. 판별식과 자연수 조건 — 7번 대비.
5. x축과 한 점에서 만나는 조건 — 8번 대비.
6. ★ 도형을 다항식으로 나타내기 — 9·16번 대비.
7. 변환한 두 근으로 방정식 작성 — 10번 대비.
8. 조건부 항등식, 몫 Q(x)의 나머지 — 11·12번 대비.
9. 이차함수 최대·최소 활용 — 13번 대비.
10. ★ 인수정리와 공통인수 — 14번 대비.
11. 음수의 제곱근, 허수단위 거듭제곱 — 15·18번 대비.
12. 조립제법의 역산 — 17번 대비.
13. 함숫값과 나머지 — 19번 대비.
14. 허근의 합과 정수 계수 — 20번 대비.
15. ★ 포물선 교점과 넓이 — 21번 대비.
16. ★ 근과 계수의 관계 응용(절댓값) — 22번 대비.
17. ★ A=BQ+R과 차수 조건 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

범박고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산과 이차방정식이 각 5문항, 복소수 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번과 23번 두 문항입니다. 21번은 이차함수 그래프의 교점과 도형, 23번은 다항식의 나눗셈입니다. 그 사이 22번도 중상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~5번입니다. 하 5문항이 모두 이 자리에 있습니다.

과년도 범박고 기출도 볼 수 있나요?

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