부명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 난이도가 번호 순서대로 계단처럼 올라갑니다. 1~4번 하, 5~13번 중, 14~22번은 9문항 전부 중상 또는 상입니다. 상 난이도가 5문항이나 됩니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 4 / 상 5
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 2
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(8·15번), 곱셈 공식의 변형(5·13번)
• 상 난이도: 16·18·19·20·22번

부명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부명고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

이 시험의 난이도 배치는 매우 규칙적입니다.

• 1~4번 — 하 4문항
• 5~13번 — 중 9문항
• 14~22번 — 중상 4문항, 상 5문항

13번과 14번 사이에 뚜렷한 경계가 있습니다. 14번부터는 한 문항도 중 이하가 없습니다. 시험 시간의 상당 부분을 뒤쪽 9문항에 써야 하는 구조라, 1~13번을 얼마나 빠르고 정확하게 끝내느냐가 가장 먼저 점수를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 4 · 상 5

중상 이상이 9문항(41%) 입니다. 상 5문항 중 16·19번은 이차방정식과 이차함수, 18·20번은 나머지 정리와 인수분해, 22번은 이차방정식과 이차함수(서술형) 입니다.

서술형 21·22번은 중상과 상입니다. 선택형 뒤쪽과 서술형 모두 난도가 높아, 어느 문항에 먼저 시간을 쓸지 미리 정해 두는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 그중 15번 중상, 16·19·22번 상입니다. 이 단원 하나에 상 문항이 세 개 들어 있습니다.

복소수 4문항은 모두 2~11번 사이에 있고 하 1문항, 중 3문항입니다. 복소수는 이 시험에서 확보해야 하는 단원입니다.

반복 유형 — 중에서 중상으로

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 8번(중) → 15번(중상)

• 8번은 이차함수와 직선이 만나지 않을 조건을 쓰는 문항입니다.
• 15번은 접할 조건과 직선의 교점 판별을 함께 다루고, 조건·범위·답의 유일성까지 확인하는 3단계 문항입니다.

곱셈 공식의 변형 — 5번(중) · 13번(중)

• 5번은 x²+y², x³+y³ 꼴로, 차와 곱에서 세제곱 항등식을 씁니다.
• 13번은 a²+b²+c², a³+b³+c³ 꼴로, 세 수의 차의 제곱합을 대칭식으로 다룹니다.

이차함수의 최대, 최소 — 16번(상) · 19번(상)

• 16번은 제한된 범위에서 최솟값이 주어졌을 때 매개변수의 최댓값을 구합니다.
• 19번은 직각삼각형 위에서 점이 움직일 때 이차식의 최솟값을 구하는 활용 문항입니다.

8번에서 쓴 판별식이 15번에서 한 단계 더 깊게 쓰입니다. 앞쪽 중 난이도 문항의 원리를 정확히 알아야 뒤쪽 문항이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·8·15·16·19·22번) — 6문항

4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 같은 유형, 16번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 19번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 22번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(서술형).

4번은 x축과의 위치 관계를 확인하는 기본 문항입니다. 8·15·16·19번은 위 반복 유형에서 정리했습니다.

2. 다항식의 연산 (3·5·6·13·14번) — 5문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 6번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 13번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 14번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

6번은 다항식의 몫과 나머지의 합을 구합니다. 14번은 반원과 직사각형의 넓이를 다항식으로 나타내는 도형 활용 문항으로, 중상 구간의 첫 문항입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (1·12·18·20·21번) — 5문항

1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 18번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 21번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해(서술형).

1번은 일차식으로 나눈 나머지와 함숫값, 12번은 수를 다항식으로 보고 인수분해해 약분하는 문항입니다.

18번은 중근을 갖는 인수로 나눈 나머지와 미정계수를 다루고, 20번은 세 함숫값에서 삼차식을 인수정리로 정하는 문항입니다. 둘 다 4단계 상 문항입니다.

4. 복소수 (2·9·10·11번) — 4문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 10번 중 음수의 제곱근의 계산, 11번 중 복소수의 거듭제곱.

9번은 켤레복소수의 곱의 차를 이용해 계산하고, 10번은 음수의 제곱근 사칙계산입니다. 11번은 분수 꼴 복소수의 네제곱·여덟제곱을 다룹니다.

5. 이차방정식 (7·17번) — 2문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별, 17번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 · 이차방정식의 활용.

7번은 모든 k에 대해 중근을 갖도록 판별식을 k에 대한 항등식으로 보는 문항입니다. 17번은 직각삼각형의 이차 관계에서 고차식을 낮은 차수로 환원하는 문항입니다. 배치 단원은 이차방정식이고, 인수분해를 이용한 식의 값 유형이 함께 붙어 있습니다.

서술형 2문항 — 21번 중상 · 22번 상

21번 중상 (인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해) — 조립제법으로 사차식을 인수분해하는 문항입니다. 조립제법 과정을 단계별로 적어야 합니다.

22번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 대칭축으로 이차함수를 복원한 뒤, 교점에서 내린 수선의 발 사이의 거리를 구하는 문항입니다. 함수 복원 → 교점 방정식 → 거리 계산 순서로 과정을 정리하세요.

주의 문항 — 중상 4 · 상 5

14번 중상 (도형에의 활용) — 중상 구간의 첫 문항입니다.

15번 중상 (이차함수와 직선) — 접할 조건과 교점 판별을 함께 씁니다.

16번 상 (제한된 범위의 최대, 최소) — 매개변수의 최댓값을 구합니다.

17번 중상 (직각삼각형과 고차식 환원) — 차수를 낮추는 과정이 핵심입니다.

18번 상 (이차식으로 나눈 나머지), 20번 상 (나누어떨어지는 다항식) — 나머지 정리 응용이 두 문항입니다.

19번 상 (최대, 최소의 활용) — 점의 이동을 식으로 세웁니다.

21번 중상 · 22번 상 (서술형) — 인수분해와 이차함수 교점 문항입니다.

부명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 나머지 정리 기본, 복소수가 서로 같을 조건 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 다항식 덧셈·뺄셈, x축과의 위치 관계 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. ★ 곱셈 공식 변형(두 문자·세 문자) — 5·13번 대비.
4. 몫과 나머지 — 6번 대비.
5. 판별식을 항등식으로 보기 — 7번 대비.
6. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 8·15번 대비.
7. 켤레복소수, 음수의 제곱근, 복소수 거듭제곱 — 9·10·11번 대비.
8. 인수분해로 수 계산 — 12번 대비.
9. 도형 넓이를 다항식으로 — 14번 대비.
10. ★ 제한된 범위의 최대·최소(매개변수) — 16번 대비.
11. 직각삼각형과 이차 관계 — 17번 대비.
12. ★ 이차식으로 나눈 나머지, 인수정리 — 18·20번 대비.
13. ★ 점의 이동과 이차함수 최소 — 19번 대비.
14. 조립제법으로 사차식 인수분해 — 21번 서술형 대비.
15. 대칭축으로 함수 복원, 교점 사이 거리 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

부명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산과 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항, 복소수 4문항, 이차방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 16·18·19·20·22번 다섯 문항입니다. 14번부터 22번까지 9문항이 모두 중상 이상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~4번이 하 난이도이고, 5~13번은 중 난이도입니다. 13번까지가 확보 구간입니다.

과년도 부명고 기출도 볼 수 있나요?

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