부천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 5문항이나 된다는 점, 그리고 그 다섯 문항이 12~17번 구간에 몰려 있다는 점입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 4 / 상 5
• 배치 단원: 04 이차방정식 6 / 03 복소수 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 01 다항식의 연산 3
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(3·18번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(7·14번), 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우(9·16번)
• 가장 까다로운 구간: 12~17번 여섯 문항이 전부 중상 이상

부천고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부천고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18·19·20번은 서술형입니다.

시작은 가볍습니다. 1번(복소수가 같은 조건)과 2번(일차식으로 나눈 나머지) 이 하 난이도이고, 3~8번은 전부 중입니다. 그런데 9번부터 중상이 나오기 시작해 12번 이후로는 상이 연달아 나옵니다. 12·14·15·16·17번이 상, 13번이 중상입니다.

하 2문항, 상 5문항이라는 구성은 쉬운 문항으로 점수를 쌓기 어려운 시험이라는 뜻입니다. 앞쪽 1~8번을 빠르고 정확하게 끝내야 뒤쪽 상 난이도 구간에 시간을 쓸 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5 · 중상 4

중상 이상이 9문항(45%) 입니다. 선택형 마지막 여섯 문항(12~17번)이 모두 중상 이상이라, 선택형 후반부가 이 시험의 승부처입니다.

서술형 세 문항은 18번 중, 19번 중상, 20번 중입니다. 선택형 상 난이도 구간보다 서술형이 오히려 가벼우니, 12~17번에서 오래 막히면 서술형을 먼저 처리하고 돌아오는 순서도 생각해 볼 만합니다.

출제 단원 — 이차방정식 6문항

이차방정식이 6문항(30%) 으로 가장 많습니다. 중 4(3·8·18·20번), 중상 1(9번), 상 1(16번)이고, 서술형 18·20번이 모두 이 단원입니다.

눈여겨볼 단원은 다항식의 연산입니다. 문항 수는 3개로 적지만 12번 상, 17번 상, 19번 중상으로 세 문항 모두 중상 이상입니다. 첫 단원이라 쉽게 보기 쉬운데, 이 시험에서는 가장 무거운 단원입니다.

복소수 4문항은 하 1·중 2·중상 1, 나머지 정리와 인수분해 4문항은 하 1·중 2·상 1, 이차방정식과 이차함수 3문항은 중 1·중상 1·상 1입니다.

시그니처 흐름 — "복소수가 실수가 되는 조건" 6·10·16번

유형명은 서로 다르지만, 세 문항이 같은 질문을 단원을 바꿔 가며 던집니다.

• 6번 중 (복소수) — 영이 아닌 실수가 되는 복소수의 조건
• 10번 중상 (복소수) — 복소수의 거듭제곱이 실수가 되는 지수
• 16번 상 (이차방정식) — 허근의 거듭제곱이 실수가 되는 조건과 매개변수

6번에서 실수 조건을 묻고, 10번에서 거듭제곱을 얹고, 16번에서 이차방정식의 허근으로 옮겨 갑니다. 복소수 단원과 이차방정식 단원이 따로 노는 게 아니라는 것을 이 시험은 분명히 보여줍니다.

같은 유형이 두 번씩 나온 경우도 세 쌍 있습니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 3번(실근 판별과 자연수 개수), 18번 서술형(모든 k에서 중근을 갖는 판별식 항등식)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 7번(포물선과 직선이 한 점에서 만나는 조건), 14번 상(모든 절편에서 두 그래프 교점의 합이 고정되는 조건)
• 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우 — 9번 중상(켤레근의 제곱합에서 계수 결정), 16번 상

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식 (3·8·9·16·18·20번) — 6문항

3번 중 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 이차방정식의 작성, 9번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 16번 상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 18번 중 이차방정식의 근의 판별(서술형), 20번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(서술형).

3번은 실근 조건을 판별식으로 세운 뒤 자연수의 개수를 세는 문항입니다. 8번은 두 근을 변환한 값을 근으로 하는 이차방정식을 만드는 문항입니다.

9번은 켤레근의 제곱합에서 계수를 결정하고, 16번은 허근의 거듭제곱이 실수가 되는 조건으로 매개변수를 구합니다. 같은 유형명이지만 16번이 한 단계 더 깊습니다.

2. 복소수 (1·5·6·10번) — 4문항

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 5번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 6번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 10번 중상 복소수의 거듭제곱.

5번은 허수단위의 주기를 이용한 합입니다. i의 거듭제곱이 네 개씩 반복된다는 성질만 정확히 쓰면 됩니다. 10번은 거듭제곱이 실수가 되는 지수를 찾는 문항이라 5번보다 한 단계 높습니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·11·15번) — 4문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 11번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 15번 상 사차식으로 나누었을 때의 나머지.

4번은 x²을 치환해 사차식의 인수를 찾는 문항입니다. 11번은 인수분해한 결과로 삼각형의 모양을 판정합니다.

15번은 사차식으로 나눈 나머지를 두 중근 인수 조건으로 다루는 문항으로, 이 단원의 유일한 상입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (7·13·14번) — 3문항

7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 14번 상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

13번은 두 포물선의 공통현과 절댓값 계수를 다룹니다. 14번은 직선의 절편이 바뀌어도 교점의 합이 고정된다는 조건을 해석해야 하는 문항입니다. 7번과 같은 유형명이지만 난이도는 두 단계 차이가 납니다.

5. 다항식의 연산 (12·17·19번) — 3문항, 전부 중상 이상

12번 상 몫과 나머지의 변형, 17번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R, 19번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(서술형).

12번은 다항식의 제곱이 들어간 항등식을 완전제곱으로 되돌리는 문항, 17번은 인수의 차수 제약과 나눗셈 항등식을 함께 쓰는 문항입니다. 둘 다 상입니다.

19번 서술형은 합과 곱으로 다섯제곱 대칭식을 계산합니다. x²+y², x³+y³을 차례로 구해 다섯제곱까지 올라가는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

서술형 3문항 — 18번 중 · 19번 중상 · 20번 중

18번 중 (이차방정식의 근의 판별) — 모든 k에 대해 중근을 갖도록 판별식을 k에 대한 항등식으로 보는 문항입니다.

19번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 합과 곱으로 다섯제곱 대칭식을 계산하는 문항입니다.

20번 중 (근과 계수의 관계) — 순환 형태로 주어진 이차방정식에서 근과 계수의 관계를 쓰는 문항입니다.

세 문항 모두 식을 전개하고 정리하는 과정 자체가 채점 대상입니다. 특히 18번은 "k에 대한 항등식"이라는 판단을 답안에 분명히 적어야 합니다.

주의 문항 — 상 5 · 중상 4

12번 상 (몫과 나머지의 변형) — 제곱 항등식을 완전제곱으로 환원합니다.

14번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 교점의 합이 고정되는 조건을 해석해야 합니다.

15번 상 (사차식으로 나누었을 때의 나머지) — 두 중근 인수 조건을 다룹니다.

16번 상 (미정계수의 결정) — 허근의 거듭제곱과 매개변수가 결합됐습니다.

17번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 차수 제약을 따져야 합니다.

중상은 9번(켤레근의 제곱합), 10번(복소수의 거듭제곱), 13번(두 포물선의 공통현), 19번(서술형 대칭식) 입니다.

부천고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수가 같을 조건, 나머지 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 허수단위 i의 주기 — 5번 대비.
3. 복소수가 실수가 되는 조건 — 6번 대비. 10·16번의 출발점.
4. 판별식으로 자연수 개수 세기 — 3번 대비.
5. x² 치환 사차식 인수분해, 인수분해와 삼각형 — 4·11번 대비.
6. 이차방정식의 작성, 근과 계수의 관계 — 8·20번 대비.
7. 포물선과 직선의 위치 관계 — 7번 대비. 14번의 기초.
8. 켤레근과 미정계수 — 9번 대비.
9. ★ 복소수·허근의 거듭제곱이 실수가 되는 조건 — 10·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 판별식을 매개변수 항등식으로 보기 — 18번 서술형 대비.
11. 곱셈 공식 변형으로 고차 대칭식 계산 — 19번 서술형 대비.
12. 두 포물선의 교점과 공통현 — 13번 대비.
13. ★ 다항식 나눗셈 항등식과 차수 판단 — 12·17번 대비.
14. 사차식으로 나눈 나머지 — 15번 대비.

자주 나오는 질문

부천고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 다항식의 연산 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(12·14·15·16·17번) 입니다. 13번 중상까지 포함하면 12~17번 여섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

18번 근의 판별(중), 19번 곱셈 공식의 변형(중상), 20번 근과 계수의 관계(중) 세 문항입니다.

어떤 단원을 가장 신경 써야 하나요?

문항 수로는 이차방정식이지만, 난이도로는 다항식의 연산입니다. 3문항 모두 중상 이상이고 그중 두 문항이 상입니다.

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