심원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

심원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중상 난이도가 8문항(40%) 으로 가장 많고, 상은 15번 한 문항입니다. 또 서술형 네 문항 중 세 문항(18·19·20번)이 중상이라 서술형 비중이 무거운 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 2회(12·14번)
• 가장 까다로운 구간: 9~12번 네 문항 연속 중상, 15번 상

심원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

심원고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~20번은 서술형입니다. 서술형 중 18·19번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉜 형태입니다.

1~4번 네 문항이 모두 하입니다. 일차인수의 근을 대입한 미정계수(1번), 음수의 제곱근 계산(2번), 중근 조건(3번), 다항식의 차 정리(4번)로 시작합니다. 여기서는 시간을 거의 쓰지 않아야 합니다.

5~8번은 중 난이도로 이어지다가 9번부터 12번까지 네 문항이 연속 중상입니다. 13번 중으로 잠시 숨을 돌린 뒤 14번 중상, 15번 상이 나옵니다. 선택형 한가운데에 고비가 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8 · 상 1

중상 8문항이 선택형 5개(9·10·11·12·14번)와 서술형 3개(18·19·20번) 로 나뉩니다. 상 난이도는 15번 하나지만, 중상 비중이 커서 체감 난도는 높은 편입니다.

서술형 17번만 중이고 나머지 세 문항은 중상입니다. 서술형에 남겨 둘 시간을 넉넉히 잡아야 하는 시험입니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩

나머지 정리와 인수분해, 다항식의 연산, 이차방정식과 이차함수가 5문항씩 나눠 가졌습니다. 이 세 단원이 15문항(75%)입니다.

• 나머지 정리와 인수분해 — 하 1(1번), 중 2(5·13번), 중상 2(18·19번). 서술형 두 문항이 이 단원입니다.
• 다항식의 연산 — 하 1(4번), 중 1(7번), 중상 2(9·11번), 상 1(15번). 유일한 상 문항이 여기 있습니다.
• 이차방정식과 이차함수 — 중 2(6·16번), 중상 3(12·14·20번).

이차방정식 3문항(3·10·17번)은 하·중상·중, 복소수 2문항(2·8번)은 하·중입니다. 복소수는 2문항으로 비중이 작습니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 2회

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 12·14번 두 문항에 나왔고, 둘 다 중상입니다.

• 12번 중상 — 직선과 접하는 조건을 판별식으로 세우는 문항
• 14번 중상 — 교점의 근의 합으로 계수 관계를 찾는 문항

12번은 판별식, 14번은 근과 계수의 관계를 씁니다. 포물선과 직선의 식을 연립해 이차방정식으로 바꾼 뒤, 판별식과 근의 합을 둘 다 쓸 수 있어야 두 문항이 함께 풀립니다. 6번(이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 두 교점의 판별식)도 같은 도구를 씁니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·5·13·18·19번) — 5문항

1번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 5번 중 계수 비교법, 13번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 18번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산(서술형), 19번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

1번은 일차인수의 근을 대입해 미정계수를 구하는 기본 문항입니다. 5번은 항등식에서 각 차수의 계수를 비교하고, 13번은 복이차식을 인수분해한 뒤 계수를 비교합니다.

18번은 네 일차식의 곱을 공통 이차식으로 묶는 문항입니다. 짝을 잘 지어 공통부분을 만드는 것이 첫 단계입니다. 19번은 삼차식인 제수의 인수와 이차식 나머지의 관계를 다룹니다.

2. 다항식의 연산 (4·7·9·11·15번) — 5문항

4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 9번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 11번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 15번 상 몫과 나머지의 변형.

9번은 합과 제곱합에서 두 수의 곱을 구하는 문항입니다. 11번은 직육면체의 대각선을 세 모서리로 나타내는 도형 활용입니다.

15번은 피제수와 제수의 차수로 몫을 확정하는 문항으로 이 시험의 유일한 상입니다. 차수를 먼저 따져 몫의 형태를 정하는 것이 출발점입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (6·12·14·16·20번) — 5문항

6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중 이차함수의 최대, 최소, 20번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형).

16번은 완전제곱식으로 바꿔 꼭짓점과 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다. 20번 서술형은 두 근과 절편으로 삼각형을 만들고 그 넓이의 최대를 구하는 모델링 문항입니다.

4. 이차방정식 (3·10·17번) — 3문항

3번 하 이차방정식의 근의 판별, 10번 중상 이차방정식의 켤레근, 17번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(서술형).

3번은 중근 조건을 판별식에 대입하는 문항입니다. 10번은 켤레근을 다루면서 복소수 분모를 유리화해야 합니다. 17번 서술형은 근의 합과 곱으로 식의 값을 구합니다.

5. 복소수 (2·8번) — 2문항

2번 하 음수의 제곱근의 계산, 8번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

8번은 복소수의 제곱이 음수가 되는 조건을 묻습니다.

서술형 4문항 — 17번 중 · 18~20번 중상

17번 중 (근과 계수의 관계) — 근의 합과 곱으로 식의 값을 구합니다.

18번 중상 (인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산) — (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있고, 네 인수를 공통 이차식으로 묶는 과정이 핵심입니다.

19번 중상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있고, 삼차식 제수의 인수와 이차식 나머지의 관계를 씁니다.

20번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 두 근과 절편으로 삼각형을 만드는 모델링 문항입니다.

18·19번은 (1)의 결과를 (2)에서 그대로 쓰는 구조라, (1)을 틀리면 (2)까지 연쇄로 잃습니다. (1)은 반드시 검산하고 넘어가세요.

주의 문항 — 중상 8 · 상 1

9번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 합과 제곱합에서 곱을 구합니다.

10번 중상 (이차방정식의 켤레근) — 복소수 분모 유리화가 필요합니다.

11번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 직육면체 대각선을 세 모서리로 환원합니다.

12·14번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 판별식과 근의 합을 각각 씁니다.

15번 상 (몫과 나머지의 변형) — 차수로 몫을 확정합니다.

서술형 18·19·20번도 모두 중상입니다.

심원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 나누어떨어지는 다항식 — 1·4번 대비. 확보 구간.
2. 음수의 제곱근, 중근 조건 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. 계수 비교법 — 5번 대비.
4. 다항식의 나눗셈, 복이차식 인수분해 — 7·13번 대비.
5. 복소수가 실수가 되는 조건 — 8번 대비.
6. 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비.
7. 켤레근과 복소수 유리화 — 10번 대비.
8. 직육면체와 곱셈 공식 — 11번 대비.
9. 이차함수와 x축, 완전제곱식과 꼭짓점 — 6·16번 대비.
10. ★ 포물선과 직선의 위치 관계(판별식·근의 합) — 12·14번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 차수로 몫의 형태 정하기 — 15번 대비.
12. 근과 계수의 관계 — 17번 서술형 대비.
13. 공통부분을 만드는 인수분해 — 18번 서술형 대비.
14. 삼차식으로 나눈 나머지 — 19번 서술형 대비.
15. 이차함수 최대·최소 모델링 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

심원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 다항식의 연산, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 이어서 이차방정식 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항으로 많아, 9~12번과 서술형 18~20번이 실질적인 고비입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

17번 근과 계수의 관계(중), 18번 인수분해를 이용한 수의 계산(중상), 19번 삼차식으로 나눈 나머지(중상), 20번 이차함수 최대·최소의 활용(중상) 네 문항입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

포물선과 직선의 위치 관계입니다. 12·14번 두 중상 문항이 이 유형이고, 6번도 같은 판별식 도구를 씁니다.

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