부천북고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부천북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중 난이도가 15문항(68%) 으로 압도적이고, 2~14번 열세 문항이 연속으로 중입니다. 상 난이도 두 문항은 서술형 21·22번에 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 15 / 중상 4 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 반복 유형: 다항식의 덧셈과 뺄셈(1·3번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(8·18번), 이차방정식의 근의 판별(12·16번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 21·22번 두 문항이 모두 상

부천북고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부천북고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

하 난이도는 1번(다항식의 덧셈) 하나입니다. 2번부터 14번까지는 전부 중 난이도가 이어집니다. 아주 쉬운 문항도, 아주 어려운 문항도 없는 구간이 길게 깔려 있다는 뜻입니다.

중상은 15·17·18·20번 네 문항으로 선택형 후반부에 있고, 상은 서술형 21·22번입니다. 선택형 20문항 안에는 상 난이도가 없습니다. 선택형은 중 난이도를 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐, 서술형은 상 난이도 두 문항을 얼마나 완성하느냐로 갈리는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 15 · 상 2

중 15문항이 시험의 몸통입니다. 중 난이도 문항이 많을수록 한 문항당 시간을 아껴야 서술형까지 갈 수 있습니다.

상 두 문항이 모두 서술형이라는 점이 이 시험의 특징입니다. 선택형을 끝내고 서술형에 들어갈 때 시간이 충분히 남아 있어야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해가 6문항(27%) 으로 가장 많습니다. 중 4(7·9·11·13번), 중상 2(15·17번)입니다.

다항식의 연산 5문항은 하 1(1번), 중 3(3·5·19번), 상 1(21번)이고, 이차방정식 5문항은 중 4(10·12·14·16번), 중상 1(20번)입니다.

복소수 3문항(2·4·6번)은 전부 중이고 시험 앞쪽에 모여 있습니다. 이차방정식과 이차함수는 3문항뿐이지만 18번 중상, 22번 상으로 무게가 있습니다.

시그니처 흐름 — 판별식이 세 단원을 관통

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 세 쌍입니다. 그중 두 쌍이 판별식을 씁니다.

• 이차방정식의 근의 판별 — 12번(허근 판별과 정수 경계), 16번(항등적으로 중근을 갖는 판별식)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 8번(포물선과 직선이 한 점에서 만나는 조건), 18번 중상(접점 조건과 다른 포물선과의 비접촉 조건)
• 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1번 하(다항식의 덧셈), 3번 중(다항식 선형결합의 함숫값)

12·16번은 이차방정식 단원, 8·18번은 이차함수 단원이지만 도구는 같습니다. 판별식의 부호로 실근·중근·허근, 그리고 교점의 개수를 읽는 연습이 네 문항을 한꺼번에 해결합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (7·9·11·13·15·17번) — 6문항

7번 중 계수 비교법, 9번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 13번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

9번은 이차식으로 나눈 나머지를 두 함숫값으로 구하는 문항, 11번은 두 다항식이 같은 일차인수를 갖는 조건, 13번은 나머지 정리로 구한 함숫값의 곱을 다룹니다.

15번은 삼차식으로 나눈 나머지에 이차인수 조건이 걸린 문항이고, 17번은 복잡한 수를 인수분해해 약분하는 문항입니다. 이 단원의 중상 두 문항입니다.

2. 다항식의 연산 (1·3·5·19·21번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 21번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R(서술형).

5번은 합과 세제곱합으로 제곱합을 구합니다. 19번은 연속한 네 자연수의 곱을 완전제곱식으로 바꾸는 문항입니다.

21번 서술형은 몫과 나머지가 같은 다항식을 복원하는 문항입니다. A=BQ+R 꼴로 식을 세우는 것이 출발점이고, 소문항이 여러 단계로 이어집니다.

3. 이차방정식 (10·12·14·16·20번) — 5문항

10번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 12번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 16번 중 이차방정식의 근의 판별, 20번 중상 이차방정식의 활용.

10번은 두 근의 차 조건으로 미정계수를 구하고, 14번은 두 이차방정식의 근이 서로 역수인 관계를 씁니다.

20번은 입장료 할인과 입장객 증가를 이차방정식으로 세우는 활용 문항입니다. 문장에서 미지수를 정하고 식을 세우는 과정이 관건입니다.

4. 복소수 (2·4·6번) — 3문항, 전부 중

2번 켤레복소수의 계산, 4번 음수의 제곱근의 계산, 6번 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.

2번은 분수 꼴 복소수의 켤레를 계산하고, 6번은 켤레복소수의 차를 세제곱합니다. 세 문항 모두 중이라 시험 앞쪽에서 시간을 아낄 수 있는 구간입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (8·18·22번) — 3문항

8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 상 이차방정식의 켤레근 / 이차함수의 최대, 최소(서술형).

22번 서술형은 유리계수 조건에서 무리수 켤레근을 쓰고, 이어서 함수의 최댓값을 구하는 문항입니다. 이차방정식의 켤레근과 이차함수의 최대·최소가 한 문항에 묶였습니다.

서술형 2문항 — 21번 상 · 22번 상

21번 상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 몫과 나머지가 같은 다항식을 복원하는 문항입니다.

22번 상 (이차방정식의 켤레근 / 이차함수의 최대, 최소) — 유리계수의 무리수 켤레근과 함수의 최댓값을 잇는 문항입니다.

두 문항 모두 상이라 식을 세운 근거를 한 줄씩 적어 두는 것이 부분 점수에 유리합니다. 끝까지 못 풀더라도 A=BQ+R 식, 켤레근 조건 같은 첫 단계는 반드시 써 두세요.

주의 문항 — 중상 4 · 상 2

15번 중상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 이차인수 조건이 붙어 있습니다.

17번 중상 (인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산) — 인수분해 후 약분합니다.

18번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 두 포물선 조건을 동시에 따집니다.

20번 중상 (이차방정식의 활용) — 입장료와 입장객 수로 식을 세웁니다.

21·22번 상 (서술형) — 이 시험에서 가장 어려운 두 문항입니다.

부천북고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 켤레복소수 계산, 음수의 제곱근 — 2·4·6번 대비.
3. 곱셈 공식의 변형 — 5번 대비.
4. 계수 비교법, 나머지 정리 — 7·9·11·13번 대비.
5. 포물선과 직선이 한 점에서 만나는 조건 — 8번 대비.
6. 근의 관계식, 두 이차방정식과 미정계수 — 10·14번 대비.
7. ★ 판별식(허근·중근) — 12·16번 대비. 18번까지 연결.
8. 삼차식으로 나눈 나머지 — 15번 대비.
9. 인수분해로 복잡한 수 약분 — 17번 대비.
10. 두 포물선과 직선의 접점 조건 — 18번 대비.
11. 연속한 네 자연수의 곱 — 19번 대비.
12. 이차방정식의 활용(가격·인원) — 20번 대비.
13. ★ A=BQ+R로 다항식 복원 — 21번 서술형 대비.
14. 무리수 켤레근과 이차함수 최댓값 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

부천북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 이차방정식 5문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 21·22번 두 문항입니다. 선택형에서는 중상 15·17·18·20번이 가장 어렵습니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

21번 다항식의 나눗셈 A=BQ+R(상), 22번 이차방정식의 켤레근과 이차함수의 최대·최소(상) 두 문항입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

판별식입니다. 12·16번(근의 판별)과 8·18번(포물선과 직선의 위치 관계) 네 문항이 모두 판별식을 씁니다.

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