역곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

역곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 중 난이도가 13문항(62%) 으로 중심을 이루고, 중상 3문항(15·17·21번)이 전부 이차방정식과 이차함수 단원에 있습니다. 상은 18번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(13·14·17번)
• 가장 까다로운 구간: 15·17·18번, 그리고 서술형 21번

역곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

역곡고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20·21번은 서술형입니다.

하 난이도 4문항은 1·2·3·6번입니다. 복소수의 사칙연산(1번), 켤레복소수의 합(2번), 일차식으로 나눈 나머지(3번), 중근 조건(6번)으로 앞쪽에 모여 있습니다.

4~14번은 6번을 빼면 전부 중입니다. 15번에서 처음 중상이 나오고, 17번 중상, 18번 상으로 선택형 끝부분이 가장 어렵습니다. 서술형은 19·20번이 중, 21번이 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13 · 중상 3 · 상 1

하와 중을 합치면 17문항(81%) 입니다. 중상 이상은 네 문항뿐이라, 앞쪽에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 가장 중요합니다.

중상 이상 네 문항이 모두 15번 이후에 있습니다. 1~14번을 빠르게 끝내고 15번 이후에 시간을 남기는 운영이 맞습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해가 6문항(29%) 으로 가장 많습니다. 하 1(3번), 중 4(8·10·16·20번), 상 1(18번)이고, 이 시험의 유일한 상 문항이 여기 있습니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 2(13·14번), 중상 3(15·17·21번)입니다. 문항 수는 두 번째지만 난이도로는 가장 무거운 단원입니다.

이차방정식 5문항(4·5·6·7·11번) 은 하 1·중 4로 가볍고, 복소수 3문항(1·2·12번)은 하 2·중 1, 다항식의 연산 2문항(9·19번)은 둘 다 중입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 3회

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 13·14·17번 세 문항에 나왔습니다.

• 13번 중 — 직선과 이차함수가 두 점에서 만나는 조건
• 14번 중 — 접점의 좌표를 중근을 갖는 식으로 표현
• 17번 중상 — 대칭인 함숫값과 접점 조건으로 함수를 복원

여기에 15번 중상(이차함수의 그래프와 직선의 교점) 과 21번 서술형 중상(두 이차함수의 그래프의 교점 조건) 까지 더하면, 이차함수 단원 다섯 문항이 모두 그래프와 다른 그래프의 교점을 다룹니다. 두 식을 연립해 만든 이차방정식에서 판별식, 중근, 근의 차를 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.

이차방정식 단원에서는 이차방정식의 작성이 4·7번 두 번 나왔습니다. 4번은 두 허근의 합과 곱, 7번은 두 수의 합과 곱으로 방정식을 만드는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·8·10·16·18·20번) — 6문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 18번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 중 계수 비교법(서술형).

3번은 일차식의 근을 대입해 나머지를 구하는 기본 문항입니다. 8번은 세제곱 인수분해 공식을 복잡한 수 계산에 씁니다. 10번은 두 함숫값으로 일차식 나머지를 복원합니다.

16번은 특수값을 대입해 상수항과 계수의 합을 구하는 문항입니다. 18번은 이차식으로 나누어떨어지는 조건에서 인수 조건을 뽑아내는 문항으로 이 시험의 유일한 상입니다.

2. 이차방정식 (4·5·6·7·11번) — 5문항

4번 중 이차방정식의 작성, 5번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 이차방정식의 작성, 11번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

11번은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 세우는 문항입니다. 매개변수의 값에 관계없이 완전제곱식이 되려면 판별식이 항상 0이어야 한다는 점을 써야 합니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (13·14·15·17·21번) — 5문항

13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기(서술형).

15번은 수선의 발까지의 거리와 두 근의 차를 연결하는 문항입니다.

21번 서술형은 한 포물선이 접하는 조건에서 계수 관계를 얻고, 두 포물선의 교점 조건으로 이어 가는 문항입니다.

4. 복소수 (1·2·12번) — 3문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 2번 하 켤레복소수의 계산, 12번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

12번은 허수단위의 거듭제곱을 주기로 묶어 계산하는 문항입니다. 1·2번은 하 난이도라 반드시 확보해야 합니다.

5. 다항식의 연산 (9·19번) — 2문항

9번 중 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 19번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(서술형).

9번은 조건식에서 역수 차의 값을 먼저 뽑아내는 문항입니다. 19번 서술형은 괄호를 풀어 두 다항식으로 정리하는 계산형입니다.

서술형 3문항 — 19번 중 · 20번 중 · 21번 중상

19번 중 (다항식의 덧셈과 뺄셈) — (1)·(2) 소문항으로 나뉜 계산형입니다.

20번 중 (계수 비교법) — 항등식의 우변을 전개해 계수를 비교합니다.

21번 중상 (두 이차함수의 그래프의 교점 조건) — 접점 조건과 판별식을 이어 가는 문항입니다.

19·20번은 계산 과정을 깔끔하게 정리하면 되는 문항이라 서술형 점수의 대부분을 여기서 확보해야 합니다. 21번은 판별식 조건을 세우는 단계부터 차례로 적어 부분 점수를 노리세요.

주의 문항 — 중상 3 · 상 1

15번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 수선의 발 거리와 근의 차를 연결합니다.

17번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 대칭 조건과 접점으로 함수를 복원합니다.

18번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 인수 조건을 뽑아내는 문항입니다.

21번 중상 (서술형) — 두 포물선의 교점 조건을 다룹니다.

나머지 17문항은 하 또는 중입니다.

역곡고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 사칙연산과 켤레복소수 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 나머지 정리, 중근 조건 — 3·6번 대비. 확보 구간.
3. 이차방정식의 작성, 근과 계수의 관계 — 4·5·7번 대비.
4. 세제곱 인수분해 공식 — 8번 대비.
5. x+1/x 꼴 곱셈 공식 변형 — 9번 대비.
6. 이차식으로 나눈 나머지 복원 — 10번 대비.
7. 완전제곱식이 될 조건(판별식 항등식) — 11번 대비.
8. 허수단위 i의 주기 — 12번 대비.
9. ★ 포물선과 직선의 위치 관계 — 13·14·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 수선의 발까지의 거리와 두 근의 차 — 15번 대비.
11. 특수값으로 계수의 합 구하기 — 16번 대비.
12. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 18번 대비.
13. 다항식 계산, 계수 비교 — 19·20번 서술형 대비.
14. 두 포물선의 교점 조건 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

역곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 중상은 15·17·21번이고, 세 문항 모두 이차방정식과 이차함수 단원입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 다항식의 덧셈과 뺄셈(중), 20번 계수 비교법(중), 21번 두 이차함수의 그래프의 교점 조건(중상) 세 문항입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다. 13·14·17번 세 문항에 나왔고, 15·21번도 그래프의 교점을 다룹니다.

과년도 역곡고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

역곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 역곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 역곡고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 역곡고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 부천시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)