부천여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부천여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험의 구조는 아주 뚜렷합니다. 1~17번은 전부 하 또는 중이고, 마지막 18~21번 네 문항이 중상 1개와 상 3개입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 21문항 모두 ①~⑤ 선택형으로 기록
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 1 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(11·18번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(16·21번)
• 가장 까다로운 구간: 18~21번 마지막 네 문항

부천여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부천여자고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표에는 21문항 모두 ①~⑤ 정답으로 기록돼 있습니다.

하 난이도 5문항은 1·2·3·4·7번입니다. 다항식의 내림차순 정리(1번), 계수 비교(2번), 복소수가 같은 조건(3번), 두 근의 합과 곱(4번), 모든 계수의 합(7번)으로 시험 앞쪽에 몰려 있습니다.

5번부터 17번까지는 7번을 빼면 전부 중입니다. 그리고 18번 중상, 19·20·21번 상이 끝에 나란히 붙어 있습니다. 앞에서 17문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 마지막 네 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5 · 상 3

중상 이상 네 문항이 18~21번에 연속으로 있습니다. 중간에 어려운 문항이 끼어 있지 않으니, 1~17번은 한 번에 쭉 풀어 나가면 됩니다.

반대로 말하면 1~17번에서 하나라도 놓치면 만회할 쉬운 문항이 뒤에 없습니다. 상 세 문항을 다 풀기 어렵다면 앞쪽 17문항의 검산이 가장 확실한 점수입니다.

출제 단원 — 두 단원이 6문항씩

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 6문항씩 모두 12문항(57%)입니다.

• 나머지 정리와 인수분해 — 하 2(2·7번), 중 3(5·8·9번), 상 1(20번)
• 이차방정식과 이차함수 — 중 4(6·15·16·17번), 상 2(19·21번)

상 세 문항 중 두 개(19·21번)가 이차방정식과 이차함수, 하나(20번)가 나머지 정리와 인수분해입니다. 중상 18번은 이차방정식 단원입니다.

이차방정식 4문항은 하 1·중 2·중상 1, 다항식의 연산 3문항은 하 1·중 2, 복소수 2문항은 하 1·중 1입니다.

시그니처 유형 — "제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소" 2회

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 16번(중)과 21번(상) 에 나왔습니다.

• 16번 중 — 구간에서의 최댓값과 최솟값의 합
• 21번 상 — 구간마다 최솟값이 같아지는 조건과 자연수 조건

16번은 정해진 구간에서 최대·최소를 구하는 기본형이고, 21번은 여러 구간에서 같은 최솟값이 나오도록 하는 조건을 따지는 확장형입니다. 같은 유형을 중과 상 두 단계로 낸 셈입니다. 17번(공의 높이를 나타내는 이차함수의 최대)도 최대·최소를 다룹니다.

이차방정식의 근의 판별도 11번(중)과 18번(중상) 두 번 나왔습니다. 11번은 중근을 갖는 매개변수 값의 합, 18번은 허근 조건을 만족하는 정수의 최솟값을 묻습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·5·7·8·9·20번) — 6문항

2번 하 계수 비교법, 5번 중 조립제법, 7번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 8번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

5번은 조립제법 표의 빈칸을 복원하는 문항입니다. 7번은 모든 계수의 합을 구하는 하 난이도 문항입니다.

8번은 이차인수로 나누어떨어질 조건, 9번은 일차인수로 계수를 결정하는 문항입니다. 20번은 이차식으로 나눈 나머지와 일차식으로 나눈 나머지가 일치하는 조건으로 사차식을 복원하는 문항으로, 이 단원의 유일한 상입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (6·15·16·17·19·21번) — 6문항

6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 15번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 16번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 21번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

6번은 포물선과 x축의 교점에서 근의 곱을 구하고, 15번은 직선과의 교점 x좌표 차의 제곱을 구합니다.

19번은 두 함수의 곱으로 만든 함수의 네 근을 배분하고 두 함수를 비교하는 문항입니다.

3. 이차방정식 (4·11·14·18번) — 4문항

4번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 11번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 중 이차방정식의 작성, 18번 중상 이차방정식의 근의 판별.

4번은 두 근의 합과 곱의 비, 14번은 두 근을 평행이동한 값을 근으로 하는 이차방정식을 만드는 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (1·10·12번) — 3문항

1번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 10번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 12번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.

10번은 잘못 더하거나 뺀 결과에서 원래 다항식을 복원하는 문항입니다. 12번은 곱셈 공식으로 큰 수를 계산합니다.

5. 복소수 (3·13번) — 2문항

3번 하 복소수가 서로 같을 조건, 13번 중 음수의 제곱근의 계산.

13번은 주제곱근과 음수의 제곱근을 구분해 계산하는 문항입니다. 복소수 단원은 2문항으로 비중이 작습니다.

주의 문항 — 중상 1 · 상 3

18번 중상 (이차방정식의 근의 판별) — 허근 조건을 만족하는 정수의 최솟값을 구합니다.

19번 상 (두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기) — 곱함수의 네 근을 배분합니다.

20번 상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나머지 일치 조건으로 사차식을 복원합니다.

21번 상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 구간별 최솟값이 같아지는 조건을 따집니다.

네 문항이 모두 시험 마지막에 있습니다. 18번은 11번과, 21번은 16번과 같은 유형이니, 앞에서 푼 방식을 떠올리며 들어가면 실마리가 잡힙니다.

부천여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 내림차순 정리, 계수 비교, 계수의 합 — 1·2·7번 대비. 확보 구간.
2. 복소수가 같을 조건, 음수의 제곱근 — 3·13번 대비.
3. 근과 계수의 관계, 포물선과 x축·직선의 교점 — 4·6·15번 대비.
4. 조립제법 — 5번 대비.
5. 일차·이차인수로 나누어떨어지는 다항식 — 8·9번 대비.
6. 다항식 덧셈·뺄셈 복원, 곱셈 공식으로 수 계산 — 10·12번 대비.
7. ★ 판별식(중근·허근) — 11·18번 대비.
8. 두 근을 평행이동한 이차방정식 — 14번 대비.
9. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 16·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 이차함수 최대의 활용 — 17번 대비.
11. 두 이차함수의 곱과 근의 배분 — 19번 대비.
12. 이차식으로 나눈 나머지와 사차식 복원 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

부천여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 21문항 모두 ①~⑤ 정답으로 기록돼 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 이어서 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(19·20·21번) 이고, 바로 앞 18번이 중상입니다. 어려운 문항이 모두 마지막 네 문항에 모여 있습니다.

앞쪽 문항은 쉬운 편인가요?

1~17번은 하 5문항, 중 12문항으로 중상 이상이 없습니다. 이 구간을 실수 없이 끝내는 것이 가장 중요합니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소입니다. 16번과 상 난이도 21번이 같은 유형입니다.

과년도 부천여고 기출도 볼 수 있나요?

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