원미고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

원미고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식입니다. 이 시험은 상 난이도가 한 문항도 없지만 중상이 7문항(30%) 이고, 그중 세 문항(19·20·21번)이 연달아 나옵니다. 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22·23번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 5 / 03 복소수 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 04 이차방정식 1 / 06 여러 가지 방정식 1
• 반복 유형: 조건을 만족시키는 복소수 구하기(4·10번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(14·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16·17번, 19~21번 중상 다섯 문항

원미고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

원미고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

하 난이도 5문항은 1·2·3·5·6번입니다. 다항식의 덧셈(1번), 복소수의 덧셈(2번), 전개식의 계수(3번), 나머지 정리(5번), 곱셈 공식 변형(6번)으로 1~6번 중 다섯 문항이 하입니다. 시작은 가볍습니다.

8번에서 첫 중상이 나오고, 9~15번은 중 난이도가 이어집니다. 이후 16·17번 중상, 18번 중, 19·20·21번 중상으로 선택형 후반부가 무겁습니다. 서술형은 22번 중, 23번 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0 · 중상 7

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중상 7문항이 한 단계 아래에서 촘촘하게 점수를 가릅니다.

중상 7문항 중 6문항이 16번 이후에 있습니다. 23문항으로 문항 수가 많은 편이라, 1~15번에서 시간을 아끼는 것이 후반부 승부의 전제입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해가 7문항(30%) 으로 가장 많습니다. 하 1(5번), 중 4(9·11·12·15번), 중상 2(16·17번)입니다.

다항식의 연산 5문항은 하 3(1·3·6번), 중상 2(8·23번)로 쉬운 문항과 어려운 문항이 갈립니다. 복소수 5문항은 하 1(2번), 중 4(4·7·10·18번)로 중상이 없습니다.

이차방정식과 이차함수 4문항은 중 2(14·22번), 중상 2(20·21번)입니다. 반면 이차방정식 단원은 13번 한 문항뿐이고, 여러 가지 방정식 단원에서 19번 한 문항(중상) 이 나왔습니다.

시그니처 흐름 — 나머지 정리와 인수분해 7문항의 단계 구성

이 시험에서 가장 많은 문항을 가져간 나머지 정리와 인수분해는 하에서 중상까지 단계적으로 배치돼 있습니다.

• 5번 하 — 일차식으로 나누었을 때의 나머지
• 9번 중 — 조립제법(일차항 계수가 1이 아닌 일차식으로 나눌 때의 보정)
• 11번 중 — 일차식으로 치환한 항등식에 특수값을 대입한 합
• 12번 중 — 이차식의 두 근에서 나누어떨어지는 조건
• 15번 중 — 삼차식 제수의 인수와 이차식 나머지의 관계
• 16번 중상 — 같은 나머지 조건과 차수로 다항식을 제한
• 17번 중상 — 주어진 사차다항식의 인수분해

나머지 정리 → 조립제법 → 항등식 → 나누어떨어짐 → 인수분해 순으로 단원 전체를 한 번씩 훑는 구성입니다. 어느 한 유형만 파서는 7문항을 다 맞히기 어렵습니다.

같은 유형이 두 번 나온 경우는 두 쌍입니다.

• 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 4번(복소수의 실수부분이 0인 조건), 10번(복소수와 켤레복소수의 등식을 실수부분·허수부분으로 전개)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 14번(접할 조건의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로), 22번 서술형(판별식과 두 그래프의 교점 관계)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·9·11·12·15·16·17번) — 7문항

5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중 조립제법, 11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 12번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 15번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 17번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

9번의 조립제법은 일차항 계수가 1이 아닌 일차식으로 나누는 경우라, 몫을 보정하는 단계를 빠뜨리면 틀립니다. 16·17번 중상 두 문항은 위 흐름의 마지막 단계입니다.

2. 다항식의 연산 (1·3·6·8·23번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 6번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 8번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 23번 중상 몫과 나머지의 변형(서술형).

6번은 세제곱의 차 공식에 직접 대입하는 하 난이도 문항입니다. 8번은 직육면체 세 면의 대각선을 모서리 길이의 제곱으로 나타내는 도형 활용 문항입니다.

3. 복소수 (2·4·7·10·18번) — 5문항, 중상 없음

2번 하 복소수의 사칙연산, 4번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 7번 중 음수의 제곱근의 계산, 10번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 18번 중 허수단위 i의 거듭제곱.

7번은 복소수의 분류와 서로 같을 조건을 함께 다루고, 18번은 복소수를 유리화한 뒤 허수단위의 거듭제곱으로 바꾸는 문항입니다. 다섯 문항 모두 하 또는 중이라 반드시 지켜야 하는 단원입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (14·20·21·22번) — 4문항

14번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 21번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 22번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

20번은 현의 길이와 두 근의 차의 관계를, 21번은 꼭짓점의 위치에 따라 세 구간으로 나누어 최대·최소를 따지는 문항입니다. 21번은 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다.

5. 이차방정식 (13번) · 여러 가지 방정식 (19번) — 각 1문항

13번 중 이차방정식의 작성 — 원래 방정식의 두 근을 세제곱한 값의 합과 곱으로 새 방정식을 만듭니다.

19번 중상 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질 — 삼차방정식의 허근과 그 켤레복소수의 기본 관계를 씁니다. 범위 끝 단원에서 나온 문항이라 고차방정식 진도까지 챙겨야 대비가 됩니다.

서술형 2문항 — 22번 중 · 23번 중상

22번 중 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있고, 판별식과 두 그래프의 교점 관계를 씁니다.

23번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 몫에 관한 항등식에서 공통인수를 약분하고, 나머지의 차수로 다항식의 형태를 제한하는 문항입니다.

22번은 중 난이도라 판별식 조건을 세우는 과정만 정확히 쓰면 됩니다. 23번은 차수 조건을 근거로 적는 단계가 채점 포인트가 될 수 있으니 생략하지 마세요.

주의 문항 — 중상 7

8번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 면대각선을 모서리로 환원합니다.

16번 중상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 차수로 다항식을 제한합니다.

17번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 사차다항식을 인수분해합니다.

19번 중상 (x³=1, x³=−1의 허근의 성질) — 여러 가지 방정식 단원 문항입니다.

20번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 현의 길이를 두 근의 차로 나타냅니다.

21번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 꼭짓점 위치로 경우를 나눕니다.

23번 중상 (서술형) — 몫과 나머지의 변형입니다.

원미고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈, 전개식의 계수, 곱셈 공식 변형 — 1·3·6번 대비. 확보 구간.
2. 복소수의 사칙연산, 나머지 정리 — 2·5번 대비. 확보 구간.
3. 조건을 만족시키는 복소수, 음수의 제곱근 — 4·7·10번 대비.
4. 허수단위 i의 거듭제곱 — 18번 대비.
5. 직육면체와 곱셈 공식 — 8번 대비.
6. 조립제법(일차항 계수가 1이 아닐 때) — 9번 대비.
7. 항등식의 특수값 대입 — 11번 대비.
8. 이차식으로 나누어떨어짐, 이차식으로 나눈 나머지 — 12·15번 대비.
9. ★ 나누어떨어질 조건과 사차식 인수분해 — 16·17번 대비. 이 시험의 최다 단원 마무리.
10. 두 근을 세제곱한 이차방정식 작성 — 13번 대비.
11. 포물선과 직선의 위치 관계(판별식) — 14·22번 대비.
12. 현의 길이와 두 근의 차 — 20번 대비.
13. 꼭짓점 위치에 따른 최대·최소 — 21번 대비.
14. x³=1의 허근 성질 — 19번 대비.
15. 몫과 나머지의 변형 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

원미고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 복소수 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 이차방정식 1문항, 여러 가지 방정식 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 7문항(8·16·17·19·20·21·23번)입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

22번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(중), 23번 몫과 나머지의 변형(중상) 두 문항입니다.

여러 가지 방정식도 나오나요?

19번 한 문항이 여러 가지 방정식 단원(x³=1, x³=−1의 허근의 성질)이고 난이도는 중상입니다.

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