평내고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

평내고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 6문항씩으로 양 끝 단원이 무겁고, 복소수와 이차방정식은 합쳐서 3문항뿐입니다. 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 세 문항에 걸쳐 나왔습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 2 / 03 복소수 1
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(14·15·19번)
• 가장 까다로운 구간: 10·11번 중상, 15·17번 중상, 서술형 18번 중상·20번 상

평내고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

평내고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18·19·20번은 서술형입니다.

1~3번이 하입니다. 곱셈 공식을 이용한 전개(1번), 다항식의 덧셈과 뺄셈(2번), 나머지 정리(3번)로 시작합니다. 4~9번은 모두 중이고, 10·11번에서 중상이 연달아 나옵니다.

이후 12~14번 중, 15번 중상, 16번 중, 17번 중상으로 중과 중상이 번갈아 나옵니다. 서술형은 18번 중상, 19번 중, 20번 상입니다. 이 시험의 유일한 상 문항이 서술형 마지막 20번입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11 · 중상 5 · 상 1

중 11문항이 시험의 중심입니다. 중상은 선택형에 4개(10·11·15·17번), 서술형에 1개(18번)입니다.

4~9번 여섯 문항이 연속으로 중이라, 이 구간을 일정한 속도로 넘기는 것이 중요합니다. 10·11번에서 시간이 걸리면 표시해 두고 12번 이후 중 문항을 먼저 처리하는 순서도 괜찮습니다.

출제 단원 — 다항식의 연산 6 · 이차방정식과 이차함수 6

다항식의 연산 6문항은 하 2(1·2번), 중 2(4·12번), 중상 2(11·18번)입니다. 이차방정식과 이차함수 6문항은 중 3(14·16·19번), 중상 2(10·15번), 상 1(20번)입니다. 두 단원이 12문항(60%)을 차지합니다.

나머지 정리와 인수분해 5문항(3·6·7·8·9번)은 하 1·중 4로 중상 이상이 없습니다. 시험 앞쪽에 모여 있어 확실히 점수를 쌓는 구간입니다.

이차방정식은 2문항(5·13번, 둘 다 중), 복소수는 17번 1문항(중상) 입니다. 복소수 단원은 문항 수가 적지만 그 한 문항이 중상입니다.

시그니처 유형 — "제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소" 3회

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 14·15·19번 세 문항에 들어 있습니다.

• 14번 중 — 제한된 구간에서 최댓값과 최솟값의 곱
• 15번 중상 — 음수의 제곱근의 성질로 정수 후보를 정한 뒤 구간에서의 최댓값
• 19번 중(서술형) — 두 실근에서 이차식을 세우고 구간 최댓값으로 계수를 복원

14번은 기본형, 15번은 복소수 단원의 음수의 제곱근 성질이 섞인 융합형, 19번은 거꾸로 최댓값에서 계수를 찾아가는 역방향 문제입니다. 같은 유형을 세 방향에서 물은 셈입니다.

이차함수 단원에는 10번 중상(닮음으로 길이 관계를 세운 뒤 곱의 최대) 이라는 최대·최소 활용 문항도 있습니다. 이차함수 6문항 중 14·15·19번과 10번, 네 문항이 최대·최소를 다룹니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·4·11·12·18번) — 6문항

1번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 11번 중상 몫과 나머지의 변형, 12번 중 공통부분이 있는 다항식의 전개, 18번 중상 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지(서술형).

1번은 전개한 등식이 맞는지 판정하는 문항입니다. 4번은 무리수가 들어간 대칭식의 거듭제곱을 다룹니다.

11번은 몫이 정수가 되게 하는 자연수를 약수로 찾는 문항입니다. 12번은 공통 이차식이 있는 식을 완전제곱 항등식으로 정리합니다.

18번 서술형은 두 다항식을 연립해 복원한 뒤 나눗셈을 하는 문항입니다. 연립 단계에서 실수하면 나눗셈까지 모두 틀리니 중간 결과를 검산하세요.

2. 이차방정식과 이차함수 (10·14·15·16·19·20번) — 6문항

10번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 중상 음수의 제곱근의 성질 / 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(서술형), 20번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 / 조건을 만족시키는 이차함수 구하기(서술형).

16번은 직선과 포물선이 접하는 조건에서 자연수를 찾는 문항입니다.

20번 서술형은 공통 나머지 조건과 두 제수를 복원하는 문항입니다. 배치 단원은 이차방정식과 이차함수지만 나머지 정리 유형이 함께 들어 있어, 두 단원을 오가야 합니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·7·8·9번) — 5문항, 중상 없음

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 7번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 8번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지.

7번은 공통 다항식을 치환해 인수분해하고, 8번은 두 일차식으로 나눈 나머지로 일차식 나머지를 복원합니다. 9번은 조립제법 표에서 몫의 값을 읽어 내는 문항입니다.

4. 이차방정식 (5·13번) · 복소수 (17번)

5번 중 이차방정식의 켤레근 — 켤레허근에서 계수를 복원합니다. 13번 중 이차방정식의 작성입니다.

17번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 — 복소수의 거듭제곱이 8개 주기로 반복되는 성질과 허근을 함께 씁니다. 복소수 단원의 유일한 문항이 중상이라는 점을 기억하세요.

서술형 3문항 — 18번 중상 · 19번 중 · 20번 상

18번 중상 (다항식의 나눗셈; 몫과 나머지) — 두 다항식을 연립해 복원하고 나눗셈합니다.

19번 중 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 두 실근으로 식을 세우고 구간 최댓값으로 계수를 정합니다.

20번 상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지 / 조건을 만족시키는 이차함수 구하기) — 공통 나머지와 두 제수를 복원합니다.

19번이 서술형 중 가장 가볍습니다. 14·15번에서 연습한 구간 최대 판단을 그대로 서술하면 됩니다. 20번은 단계가 많으니 각 제수를 구한 근거를 한 줄씩 적어 부분 점수를 챙기세요.

주의 문항 — 중상 5 · 상 1

10번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 닮음으로 길이 관계를 세웁니다.

11번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 정수 몫을 만드는 자연수 약수를 찾습니다.

15번 중상 (음수의 제곱근 / 제한된 범위의 최대·최소) — 복소수와 이차함수의 융합형입니다.

17번 중상 (허수단위 i의 거듭제곱) — 8개 주기와 허근을 다룹니다.

18번 중상, 20번 상 (서술형) — 다항식 복원 문항입니다.

평내고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식 전개, 다항식 덧셈·뺄셈, 나머지 정리 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 무리수 대칭식과 곱셈 공식 변형 — 4번 대비.
3. 켤레근으로 계수 복원, 이차방정식 작성 — 5·13번 대비.
4. 여러 문자 인수분해, 치환 인수분해 — 6·7번 대비.
5. 이차식으로 나눈 나머지, 조립제법의 몫 — 8·9번 대비.
6. 닮음을 이용한 최대·최소 활용 — 10번 대비.
7. 정수 몫과 약수 — 11번 대비.
8. 공통부분이 있는 전개 — 12번 대비.
9. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 14·15·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 음수의 제곱근의 성질 — 15번 대비.
11. 포물선과 직선이 접할 조건 — 16번 대비.
12. 복소수 거듭제곱의 주기 — 17번 대비.
13. 두 다항식 연립 복원과 나눗셈 — 18번 서술형 대비.
14. 공통 나머지와 이차식 제수 복원 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

평내고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식 2문항, 복소수 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 20번 한 문항입니다. 중상은 10·11·15·17·18번 다섯 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

18번 다항식의 나눗셈(중상), 19번 제한된 범위의 이차함수 최대·최소(중), 20번 이차식으로 나눈 나머지와 이차함수 구하기(상) 세 문항입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소입니다. 14·15·19번 세 문항에 들어 있고, 서술형 19번도 이 유형입니다.

과년도 평내고 기출도 볼 수 있나요?

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