호평고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

호평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수입니다. 이 시험은 1~16번이 전부 하 또는 중이고, 중상 이상은 17·18번과 서술형 20번 세 문항뿐입니다. 하와 중을 합치면 17문항(85%)입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 13 / 중상 2 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 2회(17·19번)
• 가장 까다로운 구간: 17·18번 중상, 서술형 20번 상

호평고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

호평고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

하 난이도 4문항은 1·3·4·5번입니다. 다항식의 덧셈(1번), 복소수가 같을 조건(3번), 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(4번), 근과 계수의 관계(5번)입니다. 2번은 조립제법으로 중이지만, 1~5번이 전체적으로 가벼운 출발입니다.

6~16번은 열한 문항이 모두 중입니다. 17·18번에서 처음 중상이 나오고, 서술형 19번 중, 20번 상으로 끝납니다. 어려운 문항이 모두 마지막 네 문항 안에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13 · 중상 2 · 상 1

중 13문항이 시험의 몸통입니다. 1~16번에 중상 이상이 없으니, 이 구간에서는 풀이 속도와 정확도가 점수를 결정합니다.

중상 이상 세 문항(17·18·20번) 은 각각 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 나머지 정리와 인수분해 단원입니다. 한 단원에 몰려 있지 않습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해가 6문항(30%) 으로 가장 많습니다. 하 1(4번), 중 4(2·8·11·15번), 상 1(20번)이고, 유일한 상 문항인 서술형 20번이 이 단원입니다.

이차방정식 5문항은 하 1(5번), 중 3(6·14·19번), 중상 1(17번)입니다. 서술형 19번도 여기 있습니다.

다항식의 연산 3문항(1·7·12번)은 하 1·중 2, 복소수 3문항(3·10·13번)은 하 1·중 2, 이차방정식과 이차함수 3문항(9·16·18번)은 중 2·중상 1입니다.

시그니처 유형 — "이차방정식의 근의 판별" 2회

이차방정식의 근의 판별이 17번(중상)과 19번(서술형, 중) 에 나왔습니다.

• 17번 중상 — 두 판별식 조건을 동시에 만족하는 정수 조건
• 19번 중(서술형) — 실근을 가질 조건으로 매개변수의 범위 구하기

17번은 판별식 두 개를 함께 다뤄야 해서 중상이고, 19번은 판별식 하나로 범위를 구하는 서술형입니다.

근의 개수를 따지는 문항은 이차함수 단원에도 있습니다. 9번(그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 정수 조건), 16번(매개변수에 따른 실근 개수의 총합), 18번(그래프 밖의 점에서 그은 접선의 기울기 합) 세 문항이 모두 이차방정식의 근의 개수나 접하는 조건을 다룹니다. 근의 판별 2문항과 이차함수 3문항, 모두 다섯 문항이 근의 개수나 접하는 조건을 묻는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·8·11·15·20번) — 6문항

2번 중 조립제법, 4번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중 계수 비교법, 15번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

2번은 조립제법 표의 빈칸을 채우는 문항, 4번은 일차인수 조건으로 미정계수를 구하는 문항입니다. 8번은 공통식을 치환해 인수분해합니다.

15번은 이차인수로 나누어떨어지는 조건을 먼저 쓰고, 그다음 지정된 나머지를 구하는 두 단계 문항입니다.

2. 이차방정식 (5·6·14·17·19번) — 5문항

5번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 중 이차방정식의 작성, 14번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 17번 중상 이차방정식의 근의 판별, 19번 중 이차방정식의 근의 판별(서술형).

5번은 두 근의 합과 곱의 비, 6번은 켤레근에서 이차방정식을 작성하는 문항입니다. 14번은 두 방정식의 근의 합·곱 관계로 미정계수를 구합니다.

3. 다항식의 연산 (1·7·12번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 12번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

7번은 제곱합과 차에서 세제곱의 차를 구하고, 12번은 직육면체의 대칭식을 다루는 도형 활용 문항입니다.

4. 복소수 (3·10·13번) — 3문항

3번 하 복소수가 서로 같을 조건, 10번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 13번 중 켤레복소수의 성질.

10번은 주어진 복소수로 완전제곱 꼴의 값을 구하는 문항, 13번은 켤레복소수와 실수 조건을 다루는 문항입니다. 세 문항 모두 중 이하라 확실히 챙겨야 합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (9·16·18번) — 3문항

9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 16번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 18번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식.

18번은 그래프 밖의 한 점에서 그은 접선들의 기울기 합을 구하는 문항입니다.

서술형 2문항 — 19번 중 · 20번 상

19번 중 (이차방정식의 근의 판별) — 실근을 가질 조건으로 매개변수의 범위를 구합니다.

20번 상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 공통 상수 나머지 조건으로 삼차다항식을 복원하는 문항입니다.

19번은 판별식을 세우고 부등식을 푸는 과정만 정확히 쓰면 됩니다. 20번은 이 시험에서 가장 어려운 문항이니, 나머지를 문자로 두고 식을 세우는 첫 단계라도 반드시 적어 두세요.

주의 문항 — 중상 2 · 상 1

17번 중상 (이차방정식의 근의 판별) — 두 판별식 조건을 동시에 따집니다.

18번 중상 (이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식) — 접선 기울기의 합을 구합니다.

20번 상 (서술형, 이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 삼차다항식을 복원합니다.

나머지 17문항은 하 또는 중입니다. 1~16번에서 실수 없이 끝내는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

호평고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈, 복소수가 같을 조건 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 나누어떨어지는 다항식, 근과 계수의 관계 — 4·5번 대비. 확보 구간.
3. 조립제법 — 2번 대비.
4. 켤레근과 이차방정식 작성 — 6번 대비.
5. 곱셈 공식의 변형, 직육면체 대칭식 — 7·12번 대비.
6. 치환 인수분해, 계수 비교법 — 8·11번 대비.
7. 복소수의 식의 값, 켤레복소수의 성질 — 10·13번 대비.
8. 두 이차방정식과 미정계수 — 14번 대비.
9. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 15번 대비.
10. 이차함수와 x축의 교점(정수 조건·실근 개수) — 9·16번 대비.
11. ★ 판별식(두 조건 동시·매개변수 범위) — 17·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 그래프 밖의 점에서 그은 접선 — 18번 대비.
13. 이차식으로 나눈 나머지와 다항식 복원 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

호평고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식과 이차함수가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 20번 한 문항입니다. 선택형에서는 중상 17·18번이 가장 어렵습니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 이차방정식의 근의 판별(중), 20번 이차식으로 나누었을 때의 나머지(상) 두 문항입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

이차방정식의 근의 판별입니다. 17·19번에 직접 나왔고, 이차함수 단원 9·16·18번도 근의 개수나 접하는 조건을 다룹니다.

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