부천 상동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 부천시 상동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식입니다. 이 시험은 나머지 정리와 인수분해가 8문항(38%) 으로 압도적이고, 서술형 세 문항(19·20·21번)이 모두 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 반복 유형: 계수 비교법 2회(6·13번)
• 가장 까다로운 구간: 17·18번 중상, 서술형 19·20번 중상·21번 상

상동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

상동고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 부천시 상동고 기준입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20·21번은 서술형입니다.

1~3번이 하입니다. 다항식의 오름차순 정리(1번), 켤레복소수의 합(2번), 일차식으로 나눈 나머지(3번)로 시작합니다. 4~11번은 모두 중이고, 12번에서 첫 중상이 나옵니다.

13~16번은 다시 중, 17번부터 21번까지 다섯 문항이 연속 중상 이상입니다. 선택형 17·18번이 중상, 서술형 19·20번이 중상, 21번이 상입니다. 시험 마지막 다섯 문항이 승부처입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12 · 중상 5 · 상 1

중상 이상 6문항 중 5문항이 17번 이후에 있습니다. 1~16번은 12번 하나를 빼면 하 또는 중이라, 이 구간을 빠르게 끝내야 서술형 세 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

서술형이 전부 중상 이상이라는 점이 이 시험의 특징입니다. 서술형에서 부분 점수를 얼마나 챙기느냐가 최종 점수를 크게 좌우합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항(38%) 은 하 1(3번), 중 5(6·10·11·13·15번), 중상 2(12·20번)입니다. 단원 하나가 시험의 3분의 1 이상을 차지합니다.

이차방정식 4문항은 중 2(4·7번), 중상 2(18·19번)이고, 이차방정식과 이차함수 3문항은 중 2(8·9번), 상 1(21번)입니다.

여러 가지 방정식 단원에서 2문항(14번 중, 17번 중상) 이 나왔습니다. 다항식의 연산 2문항(1·5번)과 복소수 2문항(2·16번)은 하·중입니다.

시그니처 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

유형으로 보면 이 단원 안에서도 항등식과 인수분해가 두 축입니다.

• 항등식 계열 — 6번(계수 비교법), 11번(항등식에서 계수의 합, 홀수차항 계수의 합), 13번(계수 비교법, 세 인수를 전개한 식의 계수 조건)
• 인수분해 계열 — 10번(여러 문자의 인수분해로 식의 값), 12번 중상(큰 수를 인수분해해 약분), 15번(변의 길이를 인수분해해 삼각형 넓이 계산)
• 나머지 정리 계열 — 3번 하(일차식으로 나눈 나머지), 20번 서술형 중상(서로 다른 이차식으로 나눈 나머지)

계수 비교법은 6·13번 두 번 나왔습니다. 6번은 기본형, 13번은 세 인수의 곱을 전개한 식에서 계수 조건을 찾는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·10·11·12·13·15·20번) — 8문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 계수 비교법, 10번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 12번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 13번 중 계수 비교법, 15번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 20번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

11번은 홀수차항 계수의 합을 구하는 문항입니다. 15번은 변의 길이 조건을 인수분해해 삼각형의 넓이까지 연결합니다.

2. 이차방정식 (4·7·18·19번) — 4문항

4번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 7번 중 이차방정식의 근의 판별, 18번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 19번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우(서술형).

4번은 두 근의 비로 만든 대칭식, 7번은 허근을 갖는 실수 범위를 다룹니다. 18번은 허근의 세제곱이 실수가 되는 조건으로 매개변수를 구하는 문항입니다.

19번 서술형은 두 이차방정식의 근과 계수의 관계를 함께 쓰는 문항입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (8·9·21번) — 3문항

8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형).

8번은 직선과 포물선의 교점이 존재할 조건, 9번은 제한된 구간에서의 최솟값입니다. 21번 서술형은 포물선 위 직사각형의 둘레 최대를 구하는 문항으로 이 시험의 유일한 상입니다.

4. 여러 가지 방정식 (14·17번) — 2문항

14번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 실수 계수 삼차식의 켤레허근을 씁니다.

17번 중상 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질 — x³=−1의 허근의 거듭제곱과 역수를 다룹니다.

범위 라벨이 고차방정식까지 포함하는 시험이고, 실제로 두 문항이 여러 가지 방정식 단원에서 나왔습니다. 18번(허근의 세제곱)과 17번(x³=−1의 허근)은 단원은 달라도 허근의 거듭제곱이라는 공통점이 있습니다.

5. 다항식의 연산 (1·5번) · 복소수 (2·16번)

1번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 5번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식의 일차결합).

2번 하 켤레복소수의 계산, 16번 중 음수의 제곱근의 계산.

네 문항 모두 하 또는 중이라 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

서술형 3문항 — 19번 중상 · 20번 중상 · 21번 상

19번 중상 (미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우) — 두 이차방정식의 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.

20번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 서로 다른 두 이차식으로 나눈 나머지를 다룹니다.

21번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 포물선 위 직사각형의 둘레가 최대가 되는 경우를 구합니다.

세 문항 모두 중상 이상입니다. 식을 세운 근거(근과 계수의 관계, 나머지 정리, 길이 표현)를 단계마다 적는 것이 부분 점수의 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 5 · 상 1

12번 중상 (인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산) — 큰 수를 인수분해해 약분합니다.

17번 중상 (x³=−1의 허근의 성질) — 허근의 거듭제곱과 역수를 다룹니다.

18번 중상 (미정계수의 결정) — 허근의 세제곱이 실수인 조건입니다.

19·20번 중상, 21번 상 (서술형) — 시험 마지막 세 문항입니다.

상동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 정리, 켤레복소수, 나머지 정리 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 두 근의 비와 근과 계수의 관계 — 4번 대비.
3. 다항식의 일차결합, 음수의 제곱근 — 5·16번 대비.
4. ★ 계수 비교법 — 6·13번 대비. 이 시험에서 두 번 나온 유형.
5. 허근을 갖는 조건 — 7번 대비.
6. 포물선과 직선의 교점, 제한된 범위의 최솟값 — 8·9번 대비.
7. 여러 문자 인수분해, 홀수차항 계수의 합 — 10·11번 대비.
8. 큰 수의 인수분해 약분 — 12번 대비.
9. 삼차식의 켤레허근 — 14번 대비.
10. 인수분해와 삼각형 — 15번 대비.
11. x³=−1의 허근 성질 — 17번 대비.
12. 허근의 세제곱과 매개변수 — 18번 대비.
13. 두 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 19번 서술형 대비.
14. 두 이차식으로 나눈 나머지 — 20번 서술형 대비.
15. 포물선 위 직사각형의 둘레 최대 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

상동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 다항식의 연산·복소수·여러 가지 방정식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 21번 한 문항입니다. 중상은 12·17·18·19·20번 다섯 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 두 이차방정식과 미정계수(중상), 20번 이차식으로 나눈 나머지(중상), 21번 이차함수 최대·최소의 활용(상) 세 문항입니다.

여러 가지 방정식도 나오나요?

14번(삼차방정식의 켤레근, 중)과 17번(x³=−1의 허근, 중상) 두 문항이 나왔습니다.

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