중원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

중원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 번호 순서대로 난이도가 올라가는 구성이고, 가장 많이 나온 단원은 03 복소수(6문항) 입니다. 서술형은 21·22번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 정답이 ①~⑤, 21·22번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 7 / 상 0
• 1~9번 전부 하, 10~15번 전부 중, 16~22번 전부 중상
• 배치 단원: 03 복소수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 2
• 서술형 두 문항이 같은 유형(조건이 주어진 다항식의 인수분해)

중원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

중원고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

이 시험의 가장 큰 특징은 난이도가 번호 순서대로 정확히 세 구간으로 나뉜다는 점입니다. 1~9번은 모두 하, 10~15번은 모두 중, 16~22번은 모두 중상입니다. 중간에 어려운 문항이 끼어 있지 않으니, 앞에서부터 차례대로 풀어 나가면 되는 시험입니다.

대신 뒤쪽이 두껍습니다. 중상이 7문항으로 전체의 3분의 1 가까이 됩니다. 상은 없지만 중상 일곱 문항을 얼마나 지키느냐가 점수를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9 · 중 6 · 중상 7

하 9문항은 1~9번 연속입니다. 전개식의 계수, 항등식의 계수 비교, 일차식으로 나눈 나머지, 켤레복소수, 복소수의 상등과 분류, 복소수의 덧셈, 두 근의 합과 곱, 다항식의 동류항 정리입니다. 모두 한 단계로 끝나는 문항입니다.

중상 7문항은 16~22번 연속입니다. 여기에 서술형 두 문항이 포함됩니다. 하 구간을 빠르게 넘겨 16번 이후에 시간을 충분히 남기는 것이 이 시험의 운영법입니다.

출제 단원 — 복소수 6문항이 최다

03 복소수 6문항 중 4문항(4~7번)이 하입니다. 복소수는 문항 수는 가장 많지만 대부분 확보 구간입니다. 중상은 16번 하나뿐입니다.

반면 02 나머지 정리와 인수분해 5문항 중 서술형 두 문항(21·22번)이 모두 중상입니다. 05 이차방정식과 이차함수도 5문항 중 2문항(17·18번)이 중상입니다. 점수를 잃기 쉬운 곳은 인수분해 서술형과 이차함수입니다.

시그니처 유형 — 서술형 두 문항이 모두 "조건이 주어진 다항식의 인수분해"

이 시험의 서술형 21·22번은 같은 유형입니다.

• 21번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 주어진 삼차식을 계수로 인수분해하고, 일차인수가 중복되거나 이차인수가 중근을 갖는 경우를 따진 뒤, 겹치는 경우를 빼고 매개변수의 합을 구합니다.
• 22번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 곱으로 주어진 항등식에서 두 인수의 차수를 제한하고, 중근인 인수를 나누어 배치하는 세 가지 경우를 따진 뒤, 부호와 함숫값 조건으로 계수를 하나로 결정합니다.

두 문항 모두 "인수분해한 뒤 경우를 나누고, 조건으로 걸러낸다" 는 흐름입니다. 서술형이라 경우를 빠뜨리면 감점되기 쉽습니다.

같은 유형이 두 번 나온 경우가 하나 더 있습니다. 이차함수의 그래프와 x축의 교점이 14번(중)과 17번(중상)에 나왔습니다. 14번은 접점의 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보는 문항이고, 17번은 첫 그래프의 접점 조건으로 매개변수를 정한 뒤 두 번째 그래프의 교차 조건으로 걸러내는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 복소수 (4·5·6·7·10·16번) — 6문항

4번 하 켤레복소수의 계산 — 켤레복소수의 허수부분 부호를 바꿉니다.

5번 하 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부분과 허수부분을 각각 맞춥니다.

6번 하 복소수의 뜻과 분류 — 허수부분이 0이 아닌 수를 분류합니다.

7번 하 복소수의 사칙연산 — 실수부분과 허수부분끼리 더합니다.

10번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 — 주어진 복소수를 유리화한 뒤 식의 값을 구합니다.

16번 중상 음수의 제곱근의 성질 — 근호 나눗셈에서 예외가 생기는 부호 조건을 찾고, 복소수 상등으로 방정식을 세운 뒤 양·음 후보를 골라 합을 구합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·15·21·22번) — 5문항

2번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교합니다.

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나누는 일차식의 근을 대입합니다.

15번 중 다항식의 나눗셈과 항등식 — 나누는 식의 두 근에서 미정계수를 정하고, 몫에 대한 항등식에 값을 대입합니다.

21·22번 중상 · 서술형 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 위 시그니처 유형에서 설명했습니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (12·13·14·17·18번) — 5문항

12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점의 이차방정식에서 두 교점의 x좌표 차를 구합니다.

13번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 구간 안 꼭짓점에서 최솟값, 두 끝점 비교로 최댓값을 구합니다.

14번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 접점 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 모든 계수가 0인 조건을 씁니다.

17번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 두 그래프의 접점·교차 조건을 차례로 따지고 두 실근의 차로 거리를 구합니다.

18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 축과 주어진 끝점의 최대 조건, 함수 계수와 최솟값 결정, 접점 판별식에서 기울기까지 세 단계입니다.

4. 다항식의 연산 (1·9·11·20번) — 4문항

1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 전개에서 원하는 차수의 계수를 찾습니다.

9번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항 정리입니다.

11번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 세제곱합 공식에서 두 수의 곱을 구한 뒤 제곱합을 계산합니다.

20번 중상 몫과 나머지의 변형 — 몫과 나머지의 차수를 제한하고, 이차식으로 나눈 나머지로 함수를 좁힌 뒤, 함숫값 하나로 구하는 값을 결정합니다. 객관식 마지막 문항입니다.

5. 이차방정식 (8·19번) — 2문항

8번 하 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 두 근의 합과 곱을 바로 더합니다.

19번 중상 이차방정식의 작성 — 원래 두 근의 제곱합과 세제곱합을 구하고, 새 두 근으로 이차식을 만든 뒤 최솟값 조건으로 계수와 꼭짓점을 정합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

16번 중상 (음수의 제곱근의 성질) — 근호 나눗셈의 부호 예외가 핵심입니다.

17번 중상 (두 그래프와 x축의 교점) — 두 조건을 순서대로 적용해 후보를 걸러야 합니다.

18번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 최대·최소 조건과 접선 조건이 이어집니다.

19번 중상 (이차방정식의 작성) — 대칭식 계산과 이차함수 최솟값이 결합됐습니다.

20번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 차수 제한부터 출발해야 풀리는 문항입니다.

21번 중상 · 서술형 (조건이 주어진 인수분해) — 경우 나누기와 겹침 제외를 써야 합니다.

22번 중상 · 서술형 (조건이 주어진 인수분해) — 세 가지 경우를 모두 검토해야 합니다.

중원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 상등·분류·사칙연산, 켤레복소수 — 4~7번 대비. 확보 구간입니다.
2. 전개식의 계수, 동류항 정리, 항등식의 계수 비교 — 1·2·9번 대비.
3. 나머지 정리 기본과 근과 계수의 관계 기본 — 3·8번 대비.
4. 복소수 유리화와 식의 값 — 10번 대비.
5. 곱셈 공식의 변형 — 11번 대비.
6. 이차함수와 직선의 교점, 제한 범위의 최대·최소 — 12·13번 대비.
7. ★ 판별식을 매개변수 항등식으로 보기 — 14·17번 대비.
8. 다항식의 나눗셈과 항등식 — 15번 대비.
9. 음수의 제곱근의 성질(부호 예외) — 16번 대비.
10. 이차식의 최대·최소와 접선 조건 — 18번 대비.
11. 새 두 근으로 이차방정식 만들기 — 19번 대비.
12. 몫과 나머지의 차수 제한 — 20번 대비.
13. ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해(경우 나누기) — 21·22번 서술형 대비. 이 시험의 시그니처입니다.

자주 나오는 질문

중원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 03 복소수 6문항이 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 다항식의 연산 4문항, 이차방정식 2문항입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상은 없고, 중상이 7문항(16~22번) 입니다. 16번부터 끝까지 모두 중상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

21·22번 모두 02 나머지 정리와 인수분해 단원이고, 유형도 조건이 주어진 다항식의 인수분해로 같습니다.

과년도 중원고 기출도 볼 수 있나요?

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