동두천외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
동두천외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 상 난이도가 4문항이고 그중 세 문항이 20~22번 마지막 세 자리에 있습니다. 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수(6문항) 입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 형태
- 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 4 / 상 4
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 2
- 상 4문항: 17·20·21·22번
- 같은 유형 두 번씩 네 쌍 — 도형 활용(9·10번), 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(11·14번), 계수 비교법(4·17번), 이차함수와 직선의 교점(15·21번)
동두천외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동두천외국어고등학교는 경기 동두천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.
난이도는 앞에서 뒤로 갈수록 올라갑니다. 1~4번은 하, 5~14번은 중이고, 15번부터는 중상과 상만 나옵니다. 15번 이후 여덟 문항이 모두 중상 이상이라 후반부가 매우 무거운 시험입니다.
상 4문항은 17번 하나와 20~22번 세 문항입니다. 앞 열네 문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 뒷부분 여덟 문항에 쓸 시간을 정합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4 · 중상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·4 |
| 중 | 10 | 45% | 5·6·7·8·9·10·11·12·13·14 |
| 중상 | 4 | 18% | 15·16·18·19 |
| 상 | 4 | 18% | 17·20·21·22 |
하 4문항(1~4번) 은 다항식의 합, 복소수 덧셈, 일차식으로 나눈 나머지, 항등식 계수 비교입니다. 모두 한 단계로 끝납니다.
중 10문항(5~14번) 이 시험의 몸통입니다. 구간 최대, 직선과 이차함수의 접촉 조건, 세제곱 대칭식, 근과 계수의 관계, 도형 활용 두 문항, 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 두 문항, 역수 근의 이차방정식, 판별식 항등식이 이어집니다.
중상 이상 8문항(15~22번) 은 한 문항도 쉬어 갈 곳이 없습니다. 상 4문항 중 세 문항이 이차함수와 다항식 단원에서 나왔습니다.
출제 단원 — 이차함수 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 5·6·15·19·21·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 3·4·11·14·17 |
| 04 이차방정식 | 5 | 8·12·13·16·20 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·7·9·10 |
| 03 복소수 | 2 | 2·18 |
05 이차방정식과 이차함수 6문항 중 4문항(15·19·21·22번)이 중상 이상이고, 그중 21·22번이 상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 구간이 이차함수입니다.
03 복소수는 2문항으로 가장 적습니다. 2번(하)과 18번(중상) 두 문항입니다.
시그니처 — 같은 유형이 두 번씩, 뒤에서 한 단계 높아진다
이 시험에서는 네 유형이 두 번씩 나왔습니다. 대부분 앞 문항보다 뒤 문항이 더 어렵습니다.
- 계수 비교법 — 4번(하), 17번(상)
- 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 15번(중상), 21번(상)
- 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 9번(중), 10번(중)
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 11번(중), 14번(중)
가장 눈에 띄는 쌍은 4번과 17번입니다. 같은 계수 비교법인데 4번은 항별로 0이 되는 조건을 연립하는 하 문항이고, 17번은 다항식의 제곱 꼴 항등식에서 차수를 정하고 계수를 연립한 뒤 네 후보를 모두 따지는 상 문항입니다. 기본 유형을 몇 단계까지 확장할 수 있는지를 묻는 구성입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (5·6·15·19·21·22번) — 6문항
5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 축과 끝값을 비교해 구간에서의 최댓값을 구합니다.
6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 이차함수가 접하는 조건, 판별식이 0인 조건입니다.
15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 교점의 근의 합을 구한 뒤 판별식 부등식에서 정수 절편의 최솟값을 찾습니다.
19번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 축의 위치 조건으로 증감을 판단하고, 구간 최소 조건에서 정수 후보를 고릅니다.
21번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 포물선 각각의 접점 수를 따지고, 공통 교점이 생기는 경우를 구분해 중복 교점을 제외합니다.
22번 상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 대칭과 최솟값 조건으로 함수를 정하고, 접선 판별식을 세운 뒤 접선이 만드는 삼각형의 넓이를 구합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·11·14·17번) — 5문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 정해진 값을 대입합니다.
4번 하 계수 비교법 — 항별로 0이 되는 조건을 연립합니다.
11번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 두 일차인수에서 나머지 항등식의 계수를 비교해 미정계수를 구합니다.
14번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 함숫값이 같은 삼차식에서 같은 값을 뺀 뒤 두 인수와 남은 일차식의 계수를 구합니다.
17번 상 계수 비교법 — 다항식의 제곱 꼴 항등식에서 차수를 정하고 계수를 연립한 뒤 네 후보를 모두 검토합니다.
3. 이차방정식 (8·12·13·16·20번) — 5문항
8번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 근의 합과 곱에서 두 계수를 구합니다.
12번 중 이차방정식의 작성 — 역수를 두 근으로 하는 이차방정식입니다.
13번 중 이차방정식의 근의 판별 — 매개변수 값에 관계없이 중근을 가질 조건을 판별식 항등식으로 풉니다.
16번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 허근을 가질 조건에서 자연수의 하한을 정하고, 두 근의 차의 제곱이 최대가 되는 경우를 찾습니다.
20번 상 04 이차방정식 단원으로 분류된, 몫과 나머지의 변형과 도형 조건을 함께 다루는 문항 — 삼각형의 넓이와 다항식 나머지 변형이 결합돼 있습니다.
4. 다항식의 연산 (1·7·9·10번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항을 더합니다.
7번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 세제곱 대칭식에 공식을 대입합니다.
9번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 직육면체 대각선의 대칭식 문항으로, 변의 합과 겉넓이에서 제곱합을 구합니다.
10번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 부피 전개식의 계수와 세 변의 제곱합을 다룹니다. 9번과 짝입니다.
5. 복소수 (2·18번) — 2문항
2번 하 복소수의 사칙연산 — 실수부분과 허수부분끼리 더합니다.
18번 중상 복소수의 뜻과 분류 — 허수의 제곱이 되는 조건에서 정수 성분을 따지고, 부호에 맞는 정수 쌍을 모두 셉니다.
주의 문항 — 상 4문항과 중상 4문항
15번 중상 (직선과 이차함수의 교점) — 근의 합과 판별식 부등식을 함께 써야 합니다.
16번 중상 (허근 조건과 두 근의 차) — 허근 조건과 최댓값 조건이 이어집니다.
17번 상 (제곱 꼴 항등식의 계수 비교) — 후보를 빠짐없이 검토해야 하는 문항입니다.
18번 중상 (허수의 제곱이 되는 정수 성분) — 조건을 만족하는 정수 쌍을 모두 세야 합니다.
19번 중상 (축의 위치와 구간 최소) — 축이 구간의 어디에 있는지가 출발점입니다.
20번 상 (몫과 나머지의 변형, 도형 조건) — 도형에서 변을 복원하는 단계가 먼저입니다.
21번 상 (두 포물선과 직선의 교점) — 경우를 나눠 중복 교점을 빼야 합니다.
22번 상 (접선과 삼각형의 넓이) — 함수 결정, 접선, 넓이의 세 단계입니다.
동두천외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 합, 복소수 덧셈, 일차식 나머지, 계수 비교 — 1~4번 대비. 확보 구간입니다.
- 제한 범위의 이차함수 최대·최소 — 5번 대비.
- 직선과 이차함수가 접할 조건 — 6번 대비.
- 곱셈 공식의 변형과 도형 활용 — 7·9·10번 대비.
- 근과 계수의 관계, 역수 근의 이차방정식 — 8·12번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 11·14번 대비.
- 판별식을 매개변수 항등식으로 보기 — 13번 대비.
- 직선과 이차함수의 교점과 판별식 부등식 — 15번 대비.
- 허근 조건과 두 근의 차 — 16번 대비.
- 허수의 제곱 조건과 정수 쌍 — 18번 대비.
- 축의 위치에 따른 구간 최소 — 19번 대비.
- ★ 제곱 꼴 항등식의 계수 비교 — 17번 대비.
- ★ 다항식 나머지와 도형 결합 — 20번 대비.
- ★ 두 포물선의 교점과 접선, 삼각형 넓이 — 21·22번 대비.
자주 나오는 질문
동두천외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 6문항이 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 이차방정식 5문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 2문항입니다.
어려운 문항은 몇 개인가요?
상 4문항(17·20·21·22번), 중상 4문항(15·16·18·19번) 입니다. 15번부터 끝까지 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1~4번 네 문항입니다. 그 뒤 5~14번은 모두 중입니다.
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