계남고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
계남고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 중 난이도가 13문항으로 60% 가까이 되고, 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수(8문항) 입니다. 상 3문항은 20~22번 마지막 세 문항입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 고르는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 3 / 상 3
- 1~3번 하, 4~16번 중, 17~19번 중상, 20~22번 상
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2 / 04 이차방정식 2
- 이차함수와 나머지 정리·인수분해 두 단원이 15문항, 전체의 3분의 2 이상
계남고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
계남고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.
난이도는 번호 순서대로 올라갑니다. 1~3번 하, 4~16번 중, 17~19번 중상, 20~22번 상입니다. 중간에 갑자기 어려운 문항이 끼어 있지 않습니다. 대신 중 13문항이 4번부터 16번까지 길게 이어져, 이 구간을 얼마나 실수 없이 통과하느냐가 중요합니다.
단원은 두 곳에 몰려 있습니다. 05 이차방정식과 이차함수 8문항, 02 나머지 정리와 인수분해 7문항으로 두 단원이 15문항입니다. 01 다항식의 연산과 04 이차방정식은 2문항씩입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·3 |
| 중 | 13 | 59% | 4·5·6·7·8·9·10·11·12·13·14·15·16 |
| 중상 | 3 | 14% | 17·18·19 |
| 상 | 3 | 14% | 20·21·22 |
하 3문항(1~3번) 은 복소수의 덧셈, 일차인수의 미정계수, 다항식의 뺄셈입니다.
중 13문항이 시험의 몸통입니다. 인수분해, 항등식, 판별식, 이차함수의 위치 관계와 최대·최소, i의 거듭제곱, 이차방정식 작성, 다항식의 나눗셈, 켤레복소수, 나머지 계산이 고르게 섞여 있습니다.
중상 이상 6문항(17~22번) 은 모두 이차함수 또는 나머지 정리·인수분해 단원입니다. 앞 열여섯 문항에서 시간을 아껴야 마지막 여섯 문항을 볼 수 있습니다.
출제 단원 — 이차함수 8 · 나머지 정리와 인수분해 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 7·8·9·15·17·18·21·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·4·5·11·16·19·20 |
| 03 복소수 | 3 | 1·10·14 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 3·13 |
| 04 이차방정식 | 2 | 6·12 |
05 이차방정식과 이차함수 8문항 중 4문항(17·18·21·22번)이 중상 이상입니다. 상 두 문항(21·22번)이 모두 이 단원입니다.
02 나머지 정리와 인수분해 7문항 중에서는 19번(중상)과 20번(상) 이 어렵습니다. 결국 중상·상 6문항이 이차함수 4, 나머지 정리와 인수분해 2로 나뉩니다.
시그니처 — 중 문항의 유형이 뒤에서 상·중상으로 다시 나온다
이 시험에서는 세 유형이 두 번씩 나왔고, 세 쌍 모두 뒤 문항이 더 어렵습니다.
- 계수 비교법 — 5번(중), 20번(상)
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 8번(중), 18번(중상)
- 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 17번(중상), 22번(상)
5번은 전개한 뒤 항등식의 계수를 비교하는 문항이고, 20번은 다항식의 제곱 꼴 항등식에서 차수와 부호를 정하고 계수를 비교한 뒤 상수 조건까지 검증하는 문항입니다. 8번은 두 끝점의 함숫값을 비교하는 기본형이고, 18번은 두 그래프의 차를 제한된 구간에서 다룹니다. 중 문항을 제대로 이해하면 같은 유형의 상·중상 문항에 접근할 수 있는 구조입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (7·8·9·15·17·18·21·22번) — 8문항
7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 그래프가 만나지 않을 조건, 판별식이 음수인 경우입니다.
8번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 두 끝점의 함숫값을 비교해 최대가 되는 점과 최댓값을 구합니다.
9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축에 접할 조건의 판별식에서 매개변수를 구하고 중근으로 접점의 좌표를 찾습니다.
15번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 변의 길이로 직사각형 넓이식을 세우고 꼭짓점에서 최댓값을 구합니다.
17번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 접선 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수를 정합니다.
18번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 두 그래프의 차가 0이 되는 두 근을 구하고, 최솟값에서 계수를 정한 뒤 최댓값을 구합니다.
21번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 두 교점에서 함수를 세우고 부호에 따라 극값을 나눈 뒤 매개변수를 결정합니다.
22번 상 다항식이 나누어떨어질 조건과 이차함수에 접하는 직선을 함께 묻는 문항 — 두 함수의 인수 배분 후보를 모두 세우고, 부호와 접선 존재 조건으로 후보를 걸러냅니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·5·11·16·19·20번) — 7문항
2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 인수가 되는 값을 대입해 미정계수를 구합니다.
4번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 세 문자 완전제곱 공식과 대조합니다.
5번 중 계수 비교법 — 전개한 뒤 항등식의 계수를 비교합니다.
11번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통 이차식을 치환해 인수분해하고 보기를 판정합니다.
16번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 나머지 정보에서 일차식을 복원해 새 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
19번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 나머지의 차수를 정하고 이차식 꼴로 놓은 뒤 계수를 구합니다.
20번 상 계수 비교법 — 제곱 꼴 항등식에서 차수와 부호를 정하고, 계수 비교 후 상수 조건을 검증합니다.
3. 복소수 (1·10·14번) — 3문항
1번 하 복소수의 사칙연산 — 실수부분과 허수부분끼리 더합니다.
10번 중 허수단위 i의 거듭제곱 — 계수가 붙은 i의 거듭제곱의 합을 네 개씩 도는 주기로 계산합니다.
14번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 켤레복소수의 합과 곱을 구한 뒤 세제곱의 합을 대칭식으로 계산합니다.
4. 다항식의 연산 (3·13번) — 2문항
3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 동류항끼리 뺍니다.
13번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 다항식을 나눈 뒤 몫과 나머지를 함께 골라야 합니다.
5. 이차방정식 (6·12번) — 2문항
6번 중 이차방정식의 근의 판별 — 판별식이 양수인 조건에서 자연수의 개수를 셉니다.
12번 중 이차방정식의 작성 — 역수를 두 근으로 하는 이차방정식을 근의 합과 곱으로 만듭니다.
주의 문항 — 중상 3문항과 상 3문항
17번 중상 (접선 판별식의 항등식) — 매개변수와 관계없이 성립하는 조건으로 읽어야 합니다.
18번 중상 (두 그래프 차의 최대·최소) — 차의 함수를 먼저 세우는 것이 출발점입니다.
19번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 어떤 꼴로 놓을지가 관건입니다.
20번 상 (제곱 꼴 항등식의 계수 비교) — 차수와 부호부터 정해야 합니다.
21번 상 (교점과 극값으로 이차식 결정) — 부호에 따라 경우를 나눕니다.
22번 상 (인수 배분과 공통 접선) — 후보를 모두 세운 뒤 조건으로 하나씩 지워야 하는 문항입니다.
계남고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 덧셈, 다항식 뺄셈, 인수정리 기본 — 1~3번 대비. 확보 구간입니다.
- 세 문자 완전제곱 인수분해와 공통부분 치환 — 4·11번 대비.
- 항등식의 계수 비교 — 5번 대비. 20번의 기초입니다.
- 판별식과 자연수 개수, 역수 근의 이차방정식 — 6·12번 대비.
- 이차함수와 직선·x축의 위치 관계 — 7·9번 대비.
- 제한 범위의 최대·최소와 넓이 활용 — 8·15번 대비.
- i의 거듭제곱 주기와 켤레복소수 대칭식 — 10·14번 대비.
- 다항식의 나눗셈, 이차식으로 나눈 나머지 — 13·16번 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 19번 대비.
- ★ 접선 판별식과 매개변수 항등식 — 17번 대비. 22번까지 이어집니다.
- ★ 두 그래프의 차와 구간 최대·최소 — 18·21번 대비.
- ★ 제곱 꼴 항등식 — 20번 대비.
- ★ 인수 배분과 공통 접선 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
계남고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 22문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 8문항이 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 뒤를 잇습니다. 복소수 3문항, 다항식의 연산과 이차방정식이 2문항씩입니다.
어려운 문항은 몇 개인가요?
중상 3문항(17·18·19번), 상 3문항(20·21·22번) 입니다. 17번부터 끝까지 여섯 문항이 모두 중상 이상입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1~3번 세 문항입니다. 4~16번은 모두 중입니다.
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