판곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

판곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 이 시험은 삼차방정식·사차방정식이 포함된 범위이고, 중 난이도가 13문항으로 가장 많습니다. 서술형은 21·22번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 정답이 ①~⑤, 21·22번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 4 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 03 복소수 2 / 01 다항식의 연산 2
• 06 여러 가지 방정식 3문항(13·16·22번) — 마지막 서술형 22번이 이 단원
• 상 3문항: 19·20·22번

판곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

판곡고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

이 시험의 범위는 06 여러 가지 방정식까지 들어갑니다. 삼차방정식의 켤레허근, x³=−1의 허근, 사차방정식의 풀이가 각각 한 문항씩 나왔습니다. 이차함수까지만 보고 시험을 준비하면 세 문항을 놓칩니다.

단원 배분은 고른 편입니다. 02 · 04 · 05 단원이 5문항씩, 06 단원이 3문항, 01·03 단원이 2문항씩입니다. 한 단원에 몰리지 않았으니 버릴 단원이 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 하는 2문항뿐

하는 1·2번 두 문항뿐입니다. 음수의 제곱근의 합과 다항식의 내림차순 정리입니다. 3번부터는 바로 중 난이도로 들어갑니다.

중 13문항이 3~14번과 16번에 걸쳐 있습니다. 여기서 얼마나 정확하게 점수를 모으느냐가 기본 점수를 정합니다.

15번부터는 16번을 빼면 모두 중상 이상입니다. 상 3문항은 객관식 19·20번과 서술형 22번입니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩, 06 단원 3문항

상 3문항은 05(19번), 02(20번), 06(22번) 단원에 하나씩 나뉘어 있습니다. 어려운 문항이 한 단원에 몰리지 않았습니다.

06 여러 가지 방정식 3문항은 13번(중), 16번(중), 22번(상·서술형)입니다. 객관식 두 문항은 중 난이도이니, 이 단원의 기본 유형을 챙겨 두면 바로 점수가 됩니다.

시그니처 — 켤레근과 허근이 단원을 넘나든다

이 시험에서는 켤레근·허근이 여러 단원에 걸쳐 나옵니다.

• 8번 중 (04 이차방정식) 이차방정식의 켤레근 — 켤레허근으로 두 방정식의 계수를 정합니다.
• 13번 중 (06 여러 가지 방정식) 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 켤레 쌍으로 이차인수를 만들고 남은 인수의 계수를 구합니다.
• 16번 중 (06 여러 가지 방정식) x³=−1의 허근의 성질 — 허근이 만족하는 이차식으로 고차식을 줄입니다.
• 18번 중상 (03 복소수) 켤레복소수의 성질 — 관계식에서 켤레복소수와의 비, 실수 조건의 참·거짓을 판정합니다.

8번에서 이차방정식의 켤레근을 다룬 뒤, 13번에서 같은 생각을 삼차방정식으로 넓힙니다. 켤레근 개념을 이차·삼차 양쪽에서 쓸 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·10·12·15·20번) — 5문항

3번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산 — 인수분해한 뒤 큰 수를 대입합니다.

10번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 — 세제곱의 합·차 공식을 쓰는 보기 문항입니다.

12번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 삼차식을 인수분해한 뒤 인수의 상수항 부호와 순서를 따집니다.

15번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기 — 1과 −1을 대입한 계수의 합을 이용하고 상수항을 빼서 짝수 차수 계수의 합을 구합니다.

20번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 큰 나누는 식의 나머지 차수를 정하고, 작은 나누는 식의 근을 대입한 뒤 계수의 합을 구합니다.

2. 이차방정식 (4·7·8·9·21번) — 5문항

4번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 근의 합과 곱에서 제곱합을 구합니다.

7번 중 이차방정식의 근의 판별 — 매개변수 값과 관계없이 중근을 갖는 조건을 판별식의 항등 계수 비교로 풉니다.

8번 중 이차방정식의 켤레근 — 위 시그니처에서 설명했습니다.

9번 중 04 이차방정식 단원으로 분류된, 세 값에서 함숫값이 같은 삼차식을 구하는 문항 — 같은 값을 뺀 뒤 세 인수와 지정된 계수로 식을 정합니다.

21번 중상 · 서술형 근과 계수의 관계 응용 — 두 근의 합의 상한과 두 근의 차의 제곱 조건을 세우고 조건을 만족하는 자연수 쌍을 셉니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (5·6·14·17·19번) — 5문항

5번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 네 판별식의 부호로 참·거짓을 판정합니다.

6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 교점 판별식이 음수인 조건에서 최대 정수를 구합니다.

14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 한 구간의 최솟값에서 상수를 구하고 다른 구간의 최댓값을 구합니다.

17번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 두 포물선의 공통접선 문항으로, 두 접선 판별식을 합쳐 상수의 차를 구합니다.

19번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 함숫값이 같은 조건에서 축을 찾고, 매개변수 구간의 끝점과 꼭짓점 위치에 따라 경우를 나눈 뒤 가능한 후보를 고릅니다.

4. 여러 가지 방정식 (13·16·22번) — 3문항

13번 중 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 켤레허근으로 이차인수를 만들고 남은 인수의 계수를 구합니다.

16번 중 x³=−1의 허근의 성질 — 허근의 이차식으로 고차식을 줄여 거듭제곱을 계산합니다.

22번 상 · 서술형 다항식의 나눗셈과 사차방정식의 풀이 — 몫의 차수와 나머지의 계수를 정하고, 주어진 인수의 값을 이용해 사차식을 인수분해한 뒤 모든 근을 구합니다.

5. 복소수 (1·18번) — 2문항

1번 하 음수의 제곱근의 계산 — 각 음수의 제곱근을 허수로 바꾸어 더합니다.

18번 중상 켤레복소수의 성질 — 위 시그니처에서 설명했습니다.

6. 다항식의 연산 (2·11번) — 2문항

2번 하 다항식의 정리 — 지정한 문자에 대해 내림차순으로 정리합니다.

11번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 직육면체의 모서리 합과 대각선 길이에서 겉넓이를 구합니다.

주의 문항 — 중상 4문항과 상 3문항

15번 중상 (짝수 차수 계수의 합) — 상수항을 빼는 마지막 단계를 놓치기 쉽습니다.

17번 중상 (두 포물선의 공통접선) — 판별식 두 개를 함께 다뤄야 합니다.

18번 중상 (켤레복소수 성질의 참·거짓) — 보기를 하나씩 검토해야 합니다.

19번 상 (구간과 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기) — 경우를 빠뜨리면 틀립니다.

20번 상 (이차식으로 나눈 나머지) — 나머지 차수부터 정하는 것이 출발점입니다.

21번 중상 · 서술형 (두 근의 합·차 조건과 자연수 쌍) — 개수를 세는 과정을 서술해야 합니다.

22번 상 · 서술형 (몫과 나머지에서 사차방정식) — 네 단계가 이어지는 문항입니다.

판곡고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 음수의 제곱근, 다항식 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
2. 인수분해 공식과 수 계산 — 3·10번 대비.
3. 인수 정리와 삼차식 인수분해 — 12번 대비. 13·22번의 기초입니다.
4. 근과 계수의 관계, 판별식 항등식 — 4·7번 대비.
5. ★ 이차방정식의 켤레근 — 8번 대비. 13번으로 이어집니다.
6. 함숫값이 같은 삼차식 — 9번 대비.
7. 직육면체 활용 곱셈 공식 — 11번 대비.
8. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 5·6번 대비.
9. 두 구간의 최대·최소 — 14번 대비.
10. ★ 삼차방정식의 켤레근과 x³=−1의 허근 — 13·16번 대비.
11. 계수의 합(1, −1 대입) — 15번 대비.
12. 공통접선과 켤레복소수의 성질 — 17·18번 대비.
13. 이차식의 최대·최소 경우 나누기 — 19번 대비.
14. 이차식으로 나눈 나머지 — 20번 대비.
15. ★ 근과 계수의 관계와 자연수 쌍 — 21번 서술형 대비.
16. ★ 몫과 나머지로 사차방정식 풀기 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

판곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 5문항씩입니다. 이어서 여러 가지 방정식 3문항, 복소수와 다항식의 연산이 2문항씩입니다.

삼차방정식·사차방정식도 나오나요?

네, 06 여러 가지 방정식 단원에서 3문항(13·16·22번) 이 나왔습니다. 22번은 서술형이고 상 난이도입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상 3문항(19·20·22번), 중상 4문항(15·17·18·21번) 입니다.

과년도 판곡고 기출도 볼 수 있나요?

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