덕산고(부천) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
이 글은 경기 부천시 덕산고등학교의 시험지 분석입니다. 충남 예산, 경남 산청에도 같은 이름의 덕산고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.
덕산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 상 3문항이 16·17·18번에 연달아 있습니다. 서술형은 19·20번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤, 19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 2 / 상 3
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 03 복소수 2
- 상 3문항: 16·17·18번 연속, 그중 두 문항이 나머지 정리와 인수분해
- 이차함수 단원은 3문항으로 적은 편
덕산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
덕산고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.
이 시험의 무게중심은 다항식 쪽입니다. 02 나머지 정리와 인수분해 7문항, 01 다항식의 연산 3문항으로 다항식 관련 단원이 10문항, 전체의 절반입니다. 반면 05 이차방정식과 이차함수는 3문항입니다.
난이도는 중 13문항이 65% 를 차지합니다. 그리고 객관식 마지막 세 문항인 16·17·18번이 모두 상입니다. 서술형 19·20번은 각각 중과 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항, 상 3문항 연속
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·4 |
| 중 | 13 | 65% | 2·3·5·6·7·8·9·11·12·13·14·15·19 |
| 중상 | 2 | 10% | 10·20 |
| 상 | 3 | 15% | 16·17·18 |
하는 1·4번 두 문항입니다. 다항식의 괄호 정리와 켤레복소수의 덧셈·곱셈입니다.
중 13문항이 2~15번 사이에 넓게 퍼져 있습니다. 10번 하나만 중상이고 나머지는 모두 중입니다. 이 구간에서 실수를 줄이는 것이 기본 점수를 결정합니다.
16~18번 상 세 문항이 연속으로 나옵니다. 객관식 끝부분에 어려운 문항이 몰려 있으니, 앞에서 시간을 확보한 뒤 이 세 문항과 서술형 두 문항을 함께 배분해야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·9·11·13·16·18·20 |
| 04 이차방정식 | 5 | 6·8·12·14·19 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·5·7 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 10·15·17 |
| 03 복소수 | 2 | 2·4 |
02 나머지 정리와 인수분해 7문항에 상 2문항(16·18번)과 중상 1문항(20번 서술형) 이 들어 있습니다. 이 시험의 어려운 문항 다섯 개 중 세 개가 이 단원입니다.
05 이차방정식과 이차함수는 3문항뿐이지만 10번(중상)과 17번(상) 이 포함됩니다. 문항 수는 적어도 난도는 높은 단원입니다.
시그니처 — 나머지와 나누어떨어짐을 여러 방식으로 묻는다
02 단원 7문항은 나머지와 나누어떨어짐을 서로 다른 각도에서 묻습니다.
- 3번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 밑의 나머지로 거듭제곱을 평가해 수의 나머지를 구합니다.
- 11번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지 — 인수가 되는 값을 대입한 뒤 몫의 값을 구합니다.
- 13번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 몫을 일차식으로 놓고 계수를 비교합니다.
- 16번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 공통인 상수 나머지를 갖는 사차식에서 몫의 인수와 계수를 연립합니다.
- 18번 상 다항식이 나누어떨어질 조건 — 두 삼차식의 합과 차의 차수 조건에서 공통 일차인수를 찾아 식을 결정합니다.
나머지와 나누어떨어짐을 다루는 문항이 다섯 개이고, 그중 두 문항(16·18번)이 상입니다. 중 문항(3·11·13번)에서 기본 방법을 확실히 익혀 두는 것이 먼저입니다.
같은 유형이 두 번 나온 경우도 있습니다. 이차방정식의 근의 판별이 6번과 14번에 나왔는데, 두 문항 모두 판별식 조건에서 자연수의 개수를 세는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·11·13·16·18·20번) — 7문항
3·11·13·16·18번은 위 시그니처에서 설명했습니다.
9번 중 인수분해와 삼각형의 모양 — 일차인수를 대입해 인수분해하고, 변의 길이 조건에서 피타고라스 관계를 찾습니다.
20번 중상 · 서술형 항등식에서 계수의 합 구하기 — 기준을 옮긴 다항식에서 값을 대입해 계수의 합 관계를 만들고, 두 대입 결과의 차로 홀수 차수 계수의 합을 구합니다.
2. 이차방정식 (6·8·12·14·19번) — 5문항
6번 중 이차방정식의 근의 판별 — 허근을 가질 판별식 조건에서 자연수 매개변수의 개수를 셉니다.
8번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값 — 근의 합과 세제곱합에서 곱을 구하고 근의 공식으로 두 근을 찾습니다.
12번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 — 두 근이 모두 음의 실근일 조건으로, 실근 판별과 근의 합이 음수, 곱이 양수인 조건을 씁니다.
14번 중 이차방정식의 근의 판별 — 두 방정식이 실근을 가질 조건에서 두 번째 판별식으로 상한을 정하고 자연수 쌍의 개수를 더합니다.
19번 중 · 서술형 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양 — 직각삼각형의 피타고라스 관계를 쓴 뒤 판별식의 부호로 근을 판별합니다.
3. 다항식의 연산 (1·5·7번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 괄호를 정리한 뒤 계수를 더합니다.
5번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³) — 세 문자의 제곱 공식에서 주어진 교차항을 결합합니다.
7번 중 공통부분이 있는 다항식의 전개 — 공통 이차식을 치환해 완전제곱식을 만들고 항등식을 비교합니다.
4. 이차방정식과 이차함수 (10·15·17번) — 3문항
10번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 매개변수 값에 관계없이 접하는 직선을, 접선 판별식을 매개변수 항등식으로 비교해 구합니다.
15번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 절편과 주어진 값으로 식을 복원한 뒤 구간에서의 최대·최소를 구합니다.
17번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 두 구간의 공통 최댓값으로 축의 범위를 제한하고, 양 끝 경우를 나눈 뒤 자연수 후보를 걸러냅니다.
5. 복소수 (2·4번) — 2문항
2번 중 허수단위 i의 거듭제곱 — 분모를 실수화한 뒤 네 개씩 도는 주기로 합을 구합니다.
4번 하 켤레복소수의 계산 — 켤레복소수를 대입해 덧셈과 곱셈을 합니다.
주의 문항 — 중상 2문항과 상 3문항
10번 중상 (매개변수와 무관한 접선) — 판별식을 항등식으로 읽어야 하는 문항입니다.
16번 상 (공통 나머지와 사차식) — 몫의 인수를 찾는 단계가 핵심입니다.
17번 상 (두 구간의 최대·최소와 자연수 후보) — 축의 위치에 따른 경우 나누기가 필요합니다.
18번 상 (두 삼차식의 합·차와 나누어떨어짐) — 차수 조건에서 모순을 찾는 것이 출발점입니다.
20번 중상 · 서술형 (홀수 차수 계수의 합) — 어떤 값을 대입할지 정하는 과정을 써야 합니다.
덕산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 괄호 정리, 켤레복소수 계산 — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
- i의 거듭제곱 주기 — 2번 대비.
- 나머지 정리로 수의 나머지 구하기 — 3번 대비.
- 세 문자 곱셈 공식, 공통부분 치환 전개 — 5·7번 대비.
- 판별식과 자연수 개수 — 6·14번 대비.
- 근과 계수의 관계와 근의 공식 — 8번 대비.
- 두 근의 부호 조건 — 12번 대비.
- 인수분해·판별식과 삼각형의 모양 — 9·19번 대비. 서술형 한 문항이 걸려 있습니다.
- 몫의 값 구하기, 몫을 미지의 식으로 놓기 — 11·13번 대비.
- 제한 범위의 최대·최소 — 15번 대비.
- 매개변수와 무관한 접선 — 10번 대비.
- ★ 나머지 조건으로 사차식 결정 — 16번 대비.
- ★ 두 구간의 최대·최소와 경우 나누기 — 17번 대비.
- ★ 두 다항식의 합·차와 나누어떨어짐 — 18번 대비.
- 계수의 합 구하기(값 대입) — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
덕산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이어서 이차방정식 5문항, 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 3문항씩, 복소수 2문항입니다.
어려운 문항은 몇 개인가요?
상 3문항(16·17·18번), 중상 2문항(10·20번) 입니다. 상 세 문항은 연달아 나옵니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
19번은 04 이차방정식(판별식과 삼각형의 모양), 20번은 02 나머지 정리와 인수분해(계수의 합)입니다.
과년도 덕산고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문을 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
덕산고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 부천 덕산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 부천 덕산고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(부천 지역 학원 강사·학원장이시라면 덕산고를 비롯한 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 출제 차이까지 반영한 수업 자료를 만들 수 있습니다.)