상원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
상원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 중상 이상이 11문항으로 딱 절반이고, 가장 많이 나온 단원은 02 나머지 정리와 인수분해(7문항) 입니다. 서술형은 19~22번 네 문항입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤, 19~22번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 04 이차방정식 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
- 상 3문항: 12·16·18번, 모두 객관식
- 서술형 네 문항 중 세 문항(20·21·22번)이 중상
상원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
상원고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 같은 부천시의 상일고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.
이 시험은 어려운 문항의 비중이 높습니다. 중상 8문항과 상 3문항을 합치면 11문항으로 전체의 절반입니다. 하 난이도는 1~3번 세 문항뿐입니다.
단원은 다항식과 이차방정식 쪽에 몰려 있습니다. 02 나머지 정리와 인수분해 7문항, 04 이차방정식 6문항, 01 다항식의 연산 4문항입니다. 05 이차방정식과 이차함수는 7번과 22번 두 문항으로 가장 적습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·3 |
| 중 | 8 | 36% | 4·5·6·7·8·9·15·19 |
| 중상 | 8 | 36% | 10·11·13·14·17·20·21·22 |
| 상 | 3 | 14% | 12·16·18 |
하 3문항(1~3번) 은 다항식의 덧셈과 뺄셈, 복소수의 상등, 항등식의 계수 비교입니다.
4~9번은 모두 중입니다. 그리고 10번부터는 중상과 상이 이어집니다. 10~18번 아홉 문항 중 중은 15번 하나뿐입니다. 객관식 후반부가 매우 무겁습니다.
상 3문항(12·16·18번)이 모두 객관식이라는 점이 특징입니다. 서술형 네 문항은 중 1문항(19번), 중상 3문항(20·21·22번)입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7 · 이차방정식 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 3·6·9·11·12·16·19 |
| 04 이차방정식 | 6 | 8·10·13·14·15·17 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·4·18·20 |
| 03 복소수 | 3 | 2·5·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 7·22 |
02 나머지 정리와 인수분해 7문항 중 상이 2문항(12·16번), 중상이 1문항(11번) 입니다.
04 이차방정식 6문항 중에서는 4문항(10·13·14·17번)이 중상입니다. 이 단원은 상은 없지만 중상이 가장 많습니다.
01 다항식의 연산 4문항에도 상 1문항(18번)과 서술형 중상 1문항(20번)이 들어 있습니다. 결국 어느 단원에도 쉬어 갈 구간이 많지 않은 시험입니다.
시그니처 — 이차방정식 단원의 중상 네 문항
이 시험에서 가장 두드러진 부분은 04 이차방정식 단원의 중상 네 문항입니다.
- 10번 중상 근과 계수의 관계 응용 — 근이 만족하는 방정식을 이용해 세제곱식을 낮은 차수로 바꿉니다.
- 13번 중상 이차방정식의 작성 — 켤레근과 변환된 근으로 새 이차방정식을 만듭니다.
- 14번 중상 이차방정식의 근의 판별 — 모든 k에 대해 중근을 갖는 조건입니다.
- 17번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별 — 계수 조건에 따라 판별식을 따집니다.
네 문항 모두 이차방정식의 기본 도구(근과 계수의 관계, 판별식)를 쓰지만, 한 번 더 변형한 조건이 붙어 있습니다. 교과서 기본 유형만으로는 부족하고, 변형 문제를 충분히 풀어 봐야 하는 단원입니다.
같은 유형이 두 번 나온 경우도 있습니다. 계수 비교법이 3번(하)과 9번(중)에, 이차식으로 나누었을 때의 나머지가 6번(중)과 19번(중·서술형)에 나왔습니다. 6번을 정확히 풀 수 있으면 서술형 19번도 같은 방법으로 풀립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·9·11·12·16·19번) — 7문항
3번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교합니다.
6번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 두 인수에서의 나머지로 일차 나머지를 복원합니다.
9번 중 계수 비교법 — 일차 조건으로 항등식을 정리합니다.
11번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 다항식의 나머지와 정수의 나머지가 어떻게 다른지를 따지는 문항입니다.
12번 상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 사차식의 인수를 나누어 배치하고 차의 최솟값을 구합니다.
16번 상 인수분해와 삼각형의 모양 — 다항식을 인수분해해 이등변삼각형 조건을 찾습니다.
19번 중 · 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 기본형입니다. 6번과 같은 유형입니다.
2. 이차방정식 (8·10·13·14·15·17번) — 6문항
8번 중 이차방정식의 켤레근 — 켤레허근에서 계수를 결정합니다.
10·13·14·17번 중상은 위 시그니처에서 설명했습니다.
15번 중 이차식이 완전제곱식이 되는 조건 — 완전제곱식이 될 계수 조건입니다. 10번 이후 객관식 중 유일한 중 문항입니다.
3. 다항식의 연산 (1·4·18·20번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 기본 가감입니다.
4번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 합과 곱에서 세제곱의 합을 구합니다.
18번 상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 몫과 나머지의 차수 제약에서 출발하는 문항입니다. 객관식 마지막 문항입니다.
20번 중상 · 서술형 다항식의 연산의 도형에의 활용 — 직육면체의 모서리 합, 대각선, 겉넓이를 연결합니다.
4. 복소수 (2·5·21번) — 3문항
2번 하 복소수가 서로 같을 조건 — 복소수의 상등입니다.
5번 중 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근 연산입니다.
21번 중상 · 서술형 허수단위 i의 거듭제곱 — 계수가 붙은 i의 거듭제곱을 주기로 묶어 합을 구합니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (7·22번) — 2문항
7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 직선과의 교점이 되는 근에서 함수의 계수를 구합니다.
22번 중상 · 서술형 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — x축과의 교점 개수를 함수로 보고 그 합을 구합니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 8문항
12번 상 (사차식의 인수 배분) — 인수를 어떻게 나누느냐에 따라 경우가 갈립니다.
16번 상 (인수분해와 이등변삼각형) — 인수분해 결과에서 삼각형 조건을 읽어야 합니다.
18번 상 (몫과 나머지의 차수 제약) — 차수부터 정해야 풀리는 문항입니다.
10·13·14·17번 중상 (이차방정식 변형) — 시그니처에서 설명한 네 문항입니다.
11번 중상 (다항식 나머지와 정수 나머지) — 두 나머지의 차이를 놓치면 틀립니다.
20·21·22번 중상 · 서술형 — 도형 활용, i의 거듭제곱 합, x축 교점 개수의 합입니다.
상원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 가감, 복소수 상등, 계수 비교 — 1~3번 대비. 확보 구간입니다.
- 곱셈 공식의 변형과 음수의 제곱근 — 4·5번 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 6번과 19번 서술형 대비.
- 이차함수와 직선의 교점 — 7번 대비.
- 켤레근, 완전제곱식 조건, 항등식 정리 — 8·9·15번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계 응용과 이차방정식 작성 — 10·13번 대비.
- ★ 판별식 변형(모든 k, 계수 조건) — 14·17번 대비.
- 나머지 정리와 수의 나머지 — 11번 대비.
- 사차식 인수분해와 삼각형의 모양 — 12·16번 대비.
- 몫과 나머지의 차수 — 18번 대비.
- 직육면체 활용, i의 거듭제곱 합, x축 교점 개수 — 20·21·22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
상원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 19~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 04 이차방정식 6문항이 뒤를 잇습니다. 다항식의 연산 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항입니다.
어려운 문항은 몇 개인가요?
상 3문항(12·16·18번), 중상 8문항(10·11·13·14·17·20·21·22번) 입니다. 합치면 11문항으로 전체의 절반입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
19번은 나머지 정리와 인수분해, 20번은 다항식의 연산, 21번은 복소수, 22번은 이차방정식과 이차함수입니다. 네 문항이 서로 다른 단원에서 나왔습니다.
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