상일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

상일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 02 나머지 정리와 인수분해와 03 복소수가 6문항씩으로 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수는 2문항입니다. 서술형은 21·22번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번은 정답이 ①~⑤, 21·22번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 03 복소수 6 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
• 상 2문항: 20번(복소수), 22번(다항식의 연산·서술형)
• 다항식·복소수 세 단원이 17문항, 전체의 4분의 3 이상

상일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

상일고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 같은 부천시의 상원고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

이 시험의 중심은 다항식과 복소수입니다. 01 다항식의 연산 5문항, 02 나머지 정리와 인수분해 6문항, 03 복소수 6문항으로 세 단원이 17문항입니다. 이차방정식과 이차함수 쪽은 두 단원을 합쳐 5문항입니다.

난이도는 1~5번이 모두 하로 시작합니다. 이후 중과 중상이 섞이다가, 15번부터는 중상 이상만 나옵니다. 상은 객관식 마지막 20번과 서술형 마지막 22번, 두 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5 · 중 8 · 중상 7 · 상 2

하 5문항(1~5번) 은 항등식의 계수 비교, 복소수의 덧셈, 다항식의 가감, 인수정리 미정계수, 복소수의 상등입니다. 다섯 문항 모두 한 단계로 끝납니다.

6~14번에서는 10번 하나만 중상이고 나머지는 중입니다. 15~22번 여덟 문항은 모두 중상 또는 상입니다. 시험지 뒤쪽 3분의 1이 어려운 구간입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6 · 복소수 6

03 복소수 6문항은 하 2 · 중 2 · 중상 1 · 상 1로, 쉬운 문항부터 어려운 문항까지 고르게 나왔습니다. 상 20번이 이 단원입니다.

01 다항식의 연산 5문항 중 서술형 두 문항(21·22번) 이 모두 들어 있습니다. 22번은 상입니다.

04 이차방정식은 3문항이지만 16·19번 두 문항이 중상입니다. 문항 수가 적어도 가볍게 볼 단원은 아닙니다.

시그니처 — 복소수 6문항이 하부터 상까지

이 시험에서 복소수는 난이도 사다리처럼 배치돼 있습니다.

• 2번 하 복소수의 사칙연산 — 복소수의 덧셈입니다.
• 5번 하 복소수가 서로 같을 조건 — 복소수의 상등입니다.
• 12번 중 음수의 제곱근의 계산 — 음수의 제곱근 성질을 판정합니다.
• 14번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 복소수의 제곱이 음수가 되는 조건입니다.
• 15번 중상 복소수의 거듭제곱 — 복소수 거듭제곱의 주기를 이용합니다.
• 20번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — 켤레근 조건과, 실수부분·허수부분이 자연수라는 조건을 함께 씁니다.

복소수의 기본 계산(2·5번)부터 거듭제곱 주기(15번), 조건을 만족하는 복소수 찾기(20번)까지 한 단원 안에서 단계가 올라갑니다. 복소수 단원을 빠짐없이 공부해야 하는 시험입니다.

같은 유형이 두 번 나온 경우도 있습니다. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 13번(중)과 17번(중상)에 나왔습니다. 13번은 직선과 포물선이 만나지 않는 조건, 17번은 항상 접하는 직선을 판별식 항등식으로 찾는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (1·4·8·9·10·18번) — 6문항

1번 하 계수 비교법 — 항등식의 계수를 비교합니다.

4번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 인수정리로 미정계수를 구합니다.

8번 중 조립제법 — 조립제법을 거꾸로 따라가는 문항입니다.

9번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 공통부분을 이용해 사차식을 인수분해합니다.

10번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 완전제곱 인수를 갖는 사차식을 분해합니다.

18번 중상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지 — 두 몫의 함숫값의 합을 구합니다.

2. 복소수 (2·5·12·14·15·20번) — 6문항

위 시그니처에서 여섯 문항을 모두 설명했습니다.

3. 다항식의 연산 (3·6·11·21·22번) — 5문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 기본 가감입니다.

6번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 세제곱 전개에서 계수를 찾습니다.

11번 중 몫과 나머지의 변형 — 나누는 식을 상수배했을 때 몫과 나머지가 어떻게 바뀌는지 묻습니다.

21번 중상 · 서술형 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³) — 역수 꼴의 고차 대칭식을 구합니다.

22번 상 · 서술형 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 나머지의 차수 조건과 정수 계수 조건으로 다항식을 복원합니다.

4. 이차방정식 (7·16·19번) — 3문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별 — 허근을 가질 조건을 판별합니다.

16번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 — 한 방정식의 두 근의 제곱을 근으로 하는 다른 방정식에서 계수를 정합니다.

19번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우 — 두 근의 절댓값의 비에서 계수를 구합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (13·17번) — 2문항

13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 직선과 포물선이 만나지 않을 조건입니다.

17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 항상 접하는 직선을 판별식 항등식으로 구합니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 2문항

10번 중상 (완전제곱 인수를 갖는 사차식) — 인수 정리로 사차식을 분해합니다.

15번 중상 (복소수 거듭제곱의 주기) — 몇 제곱마다 반복되는지 찾는 것이 출발점입니다.

16번 중상 (두 근의 제곱을 근으로 하는 방정식) — 두 이차방정식의 근 사이 관계에서 계수를 정합니다.

17번 중상 (항상 접하는 직선) — 판별식을 매개변수 항등식으로 읽어야 합니다.

18번 중상 (두 몫의 함숫값) — 몫 Q(x)의 값을 다루는 유형입니다.

19번 중상 (두 근의 절댓값의 비) — 근의 관계식에서 계수를 구하는 문항입니다.

20번 상 (조건을 만족시키는 복소수) — 자연수 조건으로 후보를 좁힙니다.

21번 중상 · 서술형 (역수 꼴 고차 대칭식) — 제곱·세제곱 대칭식을 거쳐 더 높은 차수로 갑니다.

22번 상 · 서술형 (나머지 차수와 다항식 복원) — 차수와 정수 조건을 모두 써야 합니다.

상일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 계수 비교, 복소수 덧셈·상등, 다항식 가감, 인수정리 기본 — 1~5번 대비. 확보 구간입니다.
2. 전개식의 계수, 허근 판별 — 6·7번 대비.
3. 조립제법과 공통부분 인수분해 — 8·9번 대비.
4. 몫과 나머지의 변형 — 11번 대비.
5. 음수의 제곱근, 복소수 제곱 조건 — 12·14번 대비.
6. 직선과 포물선의 위치 관계 — 13번 대비. 17번의 기초입니다.
7. 완전제곱 인수의 사차식 — 10번 대비.
8. ★ 복소수 거듭제곱의 주기 — 15번 대비.
9. 두 이차방정식과 근의 관계식 — 16·19번 대비.
10. 항상 접하는 직선 — 17번 대비.
11. 몫의 함숫값 구하기 — 18번 대비.
12. ★ 조건을 만족시키는 복소수 — 20번 대비.
13. ★ 역수 꼴 대칭식과 다항식 복원 — 21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

상일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 고르는 문항, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 03 복소수가 6문항씩으로 가장 많습니다. 이어서 다항식의 연산 5문항, 이차방정식 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항입니다.

어려운 문항은 몇 개인가요?

상 2문항(20·22번), 중상 7문항(10·15·16·17·18·19·21번) 입니다. 15번부터 끝까지는 모두 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?

21·22번 모두 01 다항식의 연산 단원입니다. 21번은 곱셈 공식의 변형, 22번은 다항식의 나눗셈입니다.

과년도 상일고 기출도 볼 수 있나요?

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