중흥고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

중흥고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 앞쪽은 하, 뒤쪽은 중상으로 난이도가 뚜렷하게 갈린다는 점입니다. 1~9번 중 8문항이 하, 17~25번 9문항은 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 8 / 중 7 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 03 복소수 7 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
• 반복 유형: 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(21·22번), 조건을 만족시키는 복소수 구하기(8·16번)
• 승부 구간: 17~25번 9문항 연속 중상

중흥고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

중흥고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

문항 수가 25개로 많은 편이지만 앞부분은 가볍습니다. 1~7번과 9번, 모두 8문항이 하 난이도입니다. 다항식의 덧셈, 복소수가 서로 같을 조건, 나머지 정리 같은 기본 개념을 한 번에 확인하는 문항들입니다.

흐름이 바뀌는 곳은 14번입니다. 첫 중상이 여기서 나오고, 17번부터 마지막 25번까지는 9문항이 한 번도 끊기지 않고 중상입니다. 앞쪽에서 시간을 아껴 둬야 뒤쪽 9문항을 끝까지 풀 수 있는 구조입니다.

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중상 10문항을 얼마나 정확하게 푸느냐가 점수를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 중상 10 · 상 0

하 8문항은 전부 1~9번 안에 있습니다. 반대로 중상 10문항 중 9문항이 17번 이후입니다. 번호 순서가 거의 그대로 난이도 순서라고 봐도 됩니다.

중 7문항은 8번과 10~16번 사이에 있습니다. 이 구간이 앞쪽 기본 문항과 뒤쪽 중상 구간을 잇는 다리 역할을 합니다. 16번까지를 빠르게 정리하고 17번 이후에 시간을 몰아 쓰는 것이 현실적인 전략입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

나머지 정리와 인수분해가 9문항(36%) 으로 가장 많습니다. 그리고 이 단원 9문항 중 6문항(17·18·20·21·22·24번)이 중상입니다. 나머지는 3·5번이 하, 13번이 중입니다. 점수가 갈리는 곳은 나머지 정리 단원의 뒷부분입니다.

복소수도 7문항(28%) 으로 비중이 큽니다. 다만 복소수 7문항 중 중상은 19번 하나뿐이고 나머지는 하·중입니다.

범위 라벨에는 이차함수까지 들어 있지만, 배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수 문항은 10·14번 2개뿐입니다. 시험의 무게는 다항식과 복소수 쪽에 있습니다.

시그니처 유형 — "이차식으로 나누어떨어지는 다항식" 2회 연속

이차식으로 나누어떨어지는 다항식이 21·22번에 연달아 나왔고, 둘 다 중상입니다.

• 21번 — 같은 일차식이 두 번 곱해진 인수(이중 인수)를 다루면서, 다른 두 근을 대입해 계수를 연립하는 문항
• 22번 — 제곱인수로 연속해서 나누고, 두 나머지가 0이 되는 조건으로 계수를 구한 뒤 몫의 값을 구하는 문항

두 문항 모두 "나누어떨어진다 = 나머지가 0이다"를 여러 번 적용해야 합니다. 바로 앞 20번(삼차식으로 나누었을 때의 나머지)과 18번(이차식으로 나누었을 때의 나머지)까지 묶으면 18~22번 다섯 문항 중 네 문항이 나머지 정리의 응용입니다.

또 하나 반복된 유형은 조건을 만족시키는 복소수 구하기(8·16번) 입니다. 둘 다 중 난이도이고, 8번은 복소수의 유리화, 16번은 복소수와 켤레복소수의 실수부분·허수부분을 연립하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·13·17·18·20·21·22·24번) — 9문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 13번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 17번 중상 조립제법, 18번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 21·22번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 24번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

3·5번은 나누는 일차식의 근을 대입하는 기본형입니다. 3번은 그 값이 나머지, 5번은 그 값이 0이 되는 조건입니다.

13번은 보기마다 인수분해 공식을 확인하고 전개해 맞는지 판정하는 문항입니다. 17번은 일차항의 계수가 1이 아닌 일차식으로 나누는 조립제법이라, 조립제법으로 얻은 몫을 보정하는 과정이 들어갑니다.

20번은 삼차식으로 나눈 나머지를 다시 이차식으로 나눈 나머지와 연결하고 일차항 계수를 비교하는 문항입니다. 24번은 연속한 네 수의 곱에서 공통부분을 찾고 분자와 분모를 인수분해해 수의 값을 구합니다.

2. 복소수 (2·4·7·8·12·16·19번) — 7문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 4번 하 켤레복소수의 계산, 7번 하 복소수의 사칙연산, 8번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 12번 중 음수의 제곱근의 성질, 16번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 19번 중상 복소수의 거듭제곱.

2·4·7번은 실수부분과 허수부분을 나눠 계산하는 기본 문항입니다. 확실히 확보해야 할 구간입니다.

12번은 음수의 제곱근에서 근호의 부호 관계를 따지고, 세 보기 명제의 참거짓을 판정하는 문항입니다. 19번은 주어진 복소수의 거듭제곱이 6개 단위로 반복되는 주기를 이용하는 문항으로, 복소수 단원의 유일한 중상입니다.

3. 이차방정식 (9·11·15·23번) — 4문항

9번 하 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 이차방정식의 작성, 15번 중 이차방정식의 켤레근, 23번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식.

9번은 허근을 가질 조건(판별식이 음수)으로 부등식을 세우는 문항입니다. 11번은 원래 방정식의 근의 합·곱으로 새 두 근의 관계를 만들고, 새 방정식의 계수와 미정계수를 구하는 문항입니다.

15번은 실수 계수 방정식의 복소수 근에서 계수를 맞춰 제곱의 합을 구하는 문항입니다.

23번은 잘못 본 계수에 따라 보존되는 근의 합·곱을 찾아 원래 방정식을 복원하고, 두 실근 중 큰 근과 작은 근의 차를 구합니다. 누가 어떤 계수를 잘못 봤는지 정리하는 것이 출발점입니다.

4. 다항식의 연산 (1·6·25번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 25번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.

1·6번은 동류항 정리와 전개식의 계수를 묻는 기본 문항입니다. 25번은 세제곱의 합에서 두 수의 합에 대한 방정식을 세우고, 실수 조건으로 값을 하나로 결정한 뒤 곱셈 공식으로 값을 구하는 문항입니다. 마지막 번호라 시간이 부족해지기 쉬우니 유형을 미리 익혀 두세요.

5. 이차방정식과 이차함수 (10·14번) — 2문항

10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점.

10번은 교점 방정식의 판별식 값을 구하고 보기별로 위치 관계를 판정합니다. 14번은 첫 번째 포물선과 직선이 접할 조건으로 매개변수를 구하고, 다른 포물선과의 두 교점을 구해 원점과 이루는 삼각형의 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

14번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 시험의 첫 중상입니다. 접할 조건 → 교점 → 넓이 순서로 이어집니다.

17번 중상 (조립제법) — 일차항 계수가 1이 아닌 일차식으로 나누는 경우입니다.

18번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지), 20번 중상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나머지의 차수를 먼저 정해야 합니다.

19번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 6개 단위 주기를 찾는 것이 핵심입니다.

21·22번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 이 시험의 시그니처입니다.

23번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식), 24번 중상 (인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산), 25번 중상 (곱셈 공식의 변형).

17~25번 9문항이 연속 중상입니다. 16번까지 남은 시간이 절반 이상이어야 끝까지 갈 수 있다고 생각하고 연습하세요.

중흥고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 전개식의 계수 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 복소수의 실수부분·허수부분, 켤레복소수, 사칙연산 — 2·4·7번 대비. 확보 구간.
3. 나머지 정리 기본형 — 3·5번 대비. 근을 대입하는 습관.
4. 판별식으로 허근 조건 세우기 — 9번 대비.
5. 복소수의 유리화, 켤레복소수와의 연립 — 8·16번 대비.
6. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 10번 대비.
7. 새 두 근으로 이차방정식 만들기 — 11번 대비.
8. 음수의 제곱근의 성질 — 12번 대비. 근호의 부호 관계 정리.
9. 인수분해 공식 정리 — 13번 대비.
10. 실수 계수 방정식의 켤레근 — 15번 대비.
11. 접할 조건과 교점, 삼각형 넓이 — 14번 대비.
12. 일차항 계수가 1이 아닌 조립제법 — 17번 대비.
13. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 18·20번 대비.
14. 복소수 거듭제곱의 주기 — 19번 대비.
15. ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 21·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
16. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 23번 대비.
17. 인수분해로 복잡한 수 계산, 세제곱 합의 곱셈 공식 변형 — 24·25번 대비.

자주 나오는 질문

중흥고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 7문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도가 8문항이고, 전부 1~9번 안에 있습니다(1·2·3·4·5·6·7·9번). 이 구간은 반드시 확보해야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 10문항이고, 그중 9문항이 17~25번에 연속으로 배치되어 있습니다.

이차함수는 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수는 10·14번 2문항입니다. 범위에 이차함수가 들어 있어도 비중은 작은 편이었습니다.

과년도 중흥고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

중흥고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 중흥고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 중흥고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 중흥고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 부천시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)