와부고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

와부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 7문항이나 된다는 점입니다. 18문항 중 상이 39%이고, 서술형 5문항(14~18번)은 전부 상입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 정답 기록 기준 1~13번 선택형, 14~18번 서술형 5문항
• 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 5 / 상 7
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 2
• 하 난이도: 12번 하나뿐
• 승부 구간: 서술형 14~18번 5문항 전부 상

와부고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

와부고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~13번은 ①~⑤ 선택형, 14~18번 5문항은 서술형입니다.

문항 수는 적지만 한 문항 한 문항이 무겁습니다. 하 난이도는 12번 하나뿐이고, 1번부터 바로 중 난이도로 시작합니다. 5번에서 첫 중상, 6·7번에서 연달아 상이 나옵니다.

배치도 독특합니다. 6~11번이 중상·상으로 이어진 뒤, 12번(하)과 13번(중)에서 다시 쉬워집니다. 그리고 서술형 14~18번이 전부 상입니다. 선택형 중간에 막히는 문항이 있으면 12·13번을 먼저 챙기는 것이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1 · 상 7

상 7문항 중 5문항이 서술형입니다. 선택형 쪽 상은 6·7번 두 문항입니다. 즉 선택형에서 확보한 점수를 서술형에서 얼마나 지키느냐가 이 시험의 성격입니다.

중 5문항은 1~4번과 13번입니다. 앞쪽 네 문항은 중 난이도지만 시험 첫머리라 여기서 시간을 쓰지 않고 넘어가야 뒤쪽 상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 2~5문항씩

나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 이 단원에 상이 2문항(7·14번), 중상이 2문항(5·9번)입니다.

이차방정식과 이차함수 4문항은 전부 중상 이상입니다(6번 상, 11번 중상, 16·17번 상). 이 단원이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.

복소수 4문항 중 3문항(1·12·13번)은 하·중이라 점수를 챙기기 좋은 단원입니다. 10번만 중상입니다.

시그니처 — 서술형 5문항이 전부 상

이 시험을 결정하는 것은 서술형 14~18번입니다.

• 14번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 같은 일차식이 두 번 곱해진 식으로 나눈 나머지 조건에서 계수를 복원하고, 조립제법으로 몫을 구하는 문항
• 15번 상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 근과 계수의 관계 응용 — 복소수의 세제곱이 실수가 될 조건에서 출발해, 0이 아닌 조건을 지키며 이차식으로 바꾸고 허용되는 근의 합을 구하는 문항
• 16번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 나눠 최솟값을 정리하고, 정수 함숫값 조건으로 경우를 골라내는 문항
• 17번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 두 포물선과 직선의 교점 개수에서 예외가 되는 기울기를 따지는 문항
• 18번 상 이차방정식의 근의 판별 — 근과 계수의 관계를 증명하고, 판별식의 부호로 경우를 빠짐없이 분류하는 문항

다섯 문항 모두 4단계 이상의 풀이가 필요한 것으로 분석되어 있습니다. 공통점은 경우를 나눠 빠짐없이 따지는 과정입니다. 답만 맞히는 것이 아니라 어떤 경우를 왜 제외했는지 쓰는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·7·9·14번) — 5문항

4번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 5번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 7번 상 다항식이 나누어떨어질 조건, 9번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 14번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

4번은 완전제곱식의 차로 바꿔 인수분해한 뒤 보기를 하나씩 확인하는 문항입니다. 5번은 같은 일차인수가 두 번 들어간 조건과 다른 인수 조건을 함께 쓰는 문항입니다.

7번은 근의 조건에서 얻은 값으로 이차식을 복원하는 문항으로, 선택형의 상 두 문항 중 하나입니다. 9번은 세 문자가 들어간 다항식을 인수분해해 인수가 아닌 것을 고르는 문항입니다.

2. 복소수 (1·10·12·13번) — 4문항

1번 중 복소수의 뜻과 분류, 10번 중상 음수의 제곱근의 성질, 12번 하 복소수의 사칙연산, 13번 중 복소수의 사칙연산.

1번은 복소수의 정의에 관한 명제들의 참거짓을 반례로 판정하는 문항입니다. 첫 문항부터 개념 판정이 나옵니다.

10번은 음수의 제곱근끼리의 곱과 몫에서 부호를 따지는 문항입니다. 12번은 복소수의 덧셈, 13번은 분모를 실수로 만드는 나눗셈입니다. 12·13번은 반드시 확보해야 할 문항입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (6·11·16·17번) — 4문항, 전부 중상 이상

6번 상 음수의 제곱근의 성질 · 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 11번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(서술형), 17번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(서술형).

6번은 음수의 제곱근의 부호와 구간에서의 최대·최소를 한 문항에서 묻는 진위 판정형입니다. 단원 두 개가 섞여 있어 6번 자리치고 어렵습니다.

11번은 셔틀런 상황에서 위치를 이차함수로 보고 구간 최댓값을 따지는 활용 문항입니다. 문장으로 된 상황을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

4. 다항식의 연산 (2·3·8번) — 3문항

2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 8번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.

2번은 세 다항식의 합과 차에서 계수의 합을 구합니다. 3번은 전개식에서 정해진 계수 조건으로 후보를 구하고, 다른 계수의 최댓값을 찾는 문항입니다.

8번은 네제곱이 들어간 수 계산을 곱셈 공식으로 변형해 크기를 비교하는 문항입니다.

5. 이차방정식 (15·18번) — 2문항, 둘 다 서술형 상

15번 상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 · 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 18번 상 이차방정식의 근의 판별.

이차방정식 단원은 선택형에 한 문항도 없고 서술형 두 문항으로만 나왔습니다. 두 문항 모두 상입니다. 18번은 근과 계수의 관계를 직접 증명하는 과정이 포함되어 있어, 교과서의 증명 과정을 스스로 써 보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 5 · 상 7

5번 중상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 시험의 첫 중상입니다.

6번 상 (음수의 제곱근 · 제한된 범위의 최대, 최소) — 두 단원이 섞인 진위 판정형입니다.

7번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건) — 근의 조건으로 이차식을 복원합니다.

8번 중상 (곱셈 공식을 이용한 수의 계산), 9번 중상 (세 문자 인수분해), 10번 중상 (음수의 제곱근의 성질), 11번 중상 (셔틀런 상황의 최대, 최소 활용).

14~18번 상 (서술형 5문항) — 이 시험의 승부처입니다.

5~11번 7문항이 연속으로 중상 이상이고, 12·13번에서 쉬워졌다가 서술형에서 다시 상이 이어집니다. 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 최대한 남기는 것이 핵심입니다.

와부고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻과 사칙연산 — 1·12·13번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 덧셈과 전개식의 계수 — 2·3번 대비.
3. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 4번 대비. 완전제곱식의 차.
4. 같은 인수가 두 번 들어간 나누어떨어짐 — 5·14번 대비.
5. 음수의 제곱근의 부호 — 6·10번 대비.
6. 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 6·16번 대비.
7. 근의 조건으로 이차식 복원 — 7번 대비.
8. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 8번 대비.
9. 세 문자 인수분해 — 9번 대비.
10. 문장 상황의 최대·최소 활용 — 11번 대비.
11. ★ 조립제법으로 몫 구하기 — 14번 서술형 대비.
12. ★ 복소수가 실수가 될 조건과 근과 계수의 관계 — 15번 서술형 대비.
13. ★ 축의 위치에 따른 최솟값 경우 나누기 — 16번 서술형 대비.
14. ★ 포물선과 직선의 교점 개수 따지기 — 17번 서술형 대비.
15. ★ 근과 계수의 관계 증명, 판별식 경우 분류 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

와부고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~13번은 선택형, 14~18번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 12번 하나입니다. 그다음으로 쉬운 구간은 중 난이도 5문항(1·2·3·4·13번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 7문항(6·7·14·15·16·17·18번)입니다. 그중 5문항이 서술형입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

14~18번 5문항이고 전부 상 난이도입니다. 나머지 정리, 복소수와 근과 계수의 관계, 이차식의 최대·최소, 포물선과 직선의 교점, 판별식이 한 문항씩 나왔습니다.

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