낙생고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

낙생고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상이 14문항이라는 점입니다. 22문항 중 64%가 중상이고, 12번부터 21번까지 10문항이 연속 중상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 14 / 상 1
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 6 / 06 여러 가지 방정식 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 04 이차방정식 2 / 03 복소수 1
• 시그니처 유형: 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질 3회(9·16·20번, 전부 중상)
• 유일한 상: 22번 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별

낙생고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

출제 범위가 다항식의 연산부터 고차방정식까지로 넓습니다. 배치 단원 기준으로 보면 01 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원에 모두 문항이 있습니다.

쉬운 문항은 1·2번 두 개(하) 뿐입니다. 3~6번은 중이고, 7번부터 중상이 시작됩니다. 11번(중)을 제외하면 7번부터 21번까지 14문항이 중상이고, 마지막 22번이 상입니다. 시험 대부분이 중상으로 채워진 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 14문항

상은 22번 하나지만 중상이 14문항입니다. 킬러 한 문항보다 중상 14문항을 실수 없이 푸는 힘이 점수를 결정합니다.

하·중 7문항은 1~6번과 11번입니다. 앞 여섯 문항을 빠르게 끝내야 7번 이후 중상 구간에 시간을 쓸 수 있습니다. 11번(중)은 중상 사이에 낀 확보 문항이니 놓치지 마세요.

출제 단원 — 다항식의 연산 · 여러 가지 방정식 각 6문항

다항식의 연산과 여러 가지 방정식이 6문항씩 가장 많습니다. 범위의 처음과 끝 단원이 가장 무겁게 나온 셈입니다.

여러 가지 방정식 6문항 중 5문항이 중상입니다(11번만 중). 반면 다항식의 연산 6문항에는 하 2문항(1·2번)과 중 2문항(3·5번) 이 있어 상대적으로 점수를 챙기기 좋습니다.

복소수는 10번 1문항뿐입니다. 대신 복소수 개념은 여러 가지 방정식의 허근 문항(9·16·20번)에서 계속 쓰입니다.

시그니처 유형 — "방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질" 3회

방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질이 9·16·20번 세 문항에 나왔고, 셋 다 중상입니다.

• 9번 — 세 양수의 세제곱 항등식에서 출발해, 두 계수가 같아지는 조건과 x³=1의 허근을 연결하고 거듭제곱의 주기로 식의 값을 구하는 문항
• 16번 — 특정한 허근에 대한 항등식에서 지수를 3개 주기로 분류하고, 정수 구간의 양 끝값을 구하는 문항
• 20번 — 조건으로 여섯 개의 근 중 해당하는 것을 골라내고, 켤레인 쌍끼리 분수를 묶어 계산하는 문항

세 문항 모두 ω³=1, ω²+ω+1=0 같은 기본 성질과 거듭제곱의 주기를 쓰는 것이 출발점입니다. 공식은 짧지만 지수를 3으로 나눈 나머지로 분류하는 과정이 매번 들어가니, 이 분류를 손에 익혀 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·3·5·8·13번) — 6문항

1번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 8번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용, 13번 중상 몫과 나머지의 변형.

1번은 세제곱의 합·차 곱셈 공식, 2번은 동류항 정리입니다. 반드시 확보해야 합니다.

3번은 대각선과 겉넓이 조건으로 제곱의 합을 구하는 문항입니다. 8번은 잘라 내기 전후의 모서리와 넓이 차이에서 세 모서리에 대한 식을 정하고, 세 면의 대각선 제곱의 합을 구하는 문항이라 중상입니다. 도형 상황을 곱셈 공식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

13번은 몫을 일차식으로 나눈 나머지로 전개하고 나머지의 차수를 확정하는 문항입니다.

2. 여러 가지 방정식 (9·11·12·16·17·20번) — 6문항

9·16·20번 중상 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 11번 중 근이 주어진 삼·사차방정식, 12번 중상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이, 17번 중상 정수 조건의 부정방정식.

11번은 사차식의 두 근의 곱으로 이차인수를 만들고 계수를 연립하는 문항입니다. 중상 사이의 중 난이도라 확보해야 합니다.

12번은 x⁴+ax²+b=0 꼴을 인수분해하고 근의 성질과 역수의 합을 따지는 보기 판정형입니다. 17번은 정수근을 소수의 제곱으로 나눠 배분하는 부정방정식 문항입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (6·7·14·19번) — 4문항

6번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 7번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 14번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 19번 중상 항등식의 성질.

6번은 이차 관계식을 이용해 고차식의 값을 나머지로 낮추는 문항입니다. 7번은 세 변의 관계식을 인수분해하고, 길이가 자연수라는 조건에서 가능한 삼각형을 모두 찾는 문항입니다.

14번은 사차식을 이차식으로 나눈 몫을 세우고 계수 항등식의 해를 모두 구하는 문항, 19번은 네 함숫값의 비율 관계에서 보조 다항식을 만들어 네 근을 찾는 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (15·18·21번) — 3문항, 전부 중상

15번 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 18번 절댓값 기호가 포함된 이차함수의 최대, 최소, 21번 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

15번은 유리수 계수에서 무리수 근이 짝으로 나온다는 성질을 쓰고, 구간별 포물선과 직선의 교점이 바뀌는 경계를 모두 찾는 문항입니다. 18번은 절댓값 이차함수의 치역과 두 방정식이 근을 갖지 않을 조건을 함께 따집니다.

21번은 최댓값을 갖는 점을 대입해 꼭짓점을 정하고, 다른 함수의 최솟값 조건을 판별식으로 세우는 문항입니다.

5. 이차방정식 (4·22번) — 2문항

4번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 22번 상 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별.

4번은 두 근의 합·곱에서 여러 관계식을 만들어 선지의 참거짓을 판정하는 문항입니다.

22번은 이 시험의 유일한 상입니다. 두 함수의 최댓값과 부호에 따라 경우를 나누고, f(x)g(x)=0의 실근을 두 방정식 근의 합집합으로 보며, 공통근까지 따져야 합니다. 4단계 풀이로 분석된 문항입니다.

6. 복소수 (10번) — 1문항

10번 중상 음수의 제곱근의 성질. 근호의 부호 조건을 정리하고, 등식을 만족하는 자연수 중 가능한 가장 작은 값을 찾는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 14 · 상 1

7번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 시험의 첫 중상입니다.

8번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 도형 상황을 식으로 옮겨야 합니다.

9·16·20번 중상 (x³=1, x³=-1의 허근의 성질) — 이 시험의 시그니처입니다.

10번 중상 (음수의 제곱근의 성질), 12번 중상 (x⁴+ax²+b=0 꼴), 13번 중상 (몫과 나머지의 변형), 14번 중상 (나누어떨어질 조건).

15번 중상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수), 17번 중상 (정수 조건의 부정방정식), 18번 중상 (절댓값 이차함수의 최대, 최소), 19번 중상 (항등식의 성질), 21번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소).

22번 상 (f(x)g(x)=0의 근의 판별) — 이 시험의 최고 난도입니다.

12~21번 10문항이 연속 중상이고 그다음이 22번 상입니다. 이 구간에서 한 문항에 오래 머물지 않도록 연습하세요.

낙생고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식과 동류항 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형(두 문자·세 문자) — 3·5번 대비.
3. 근과 계수의 관계 응용 — 4번 대비.
4. 이차 관계식으로 고차식 값 구하기 — 6번 대비.
5. 인수분해와 삼각형의 모양 — 7번 대비.
6. 다항식의 연산의 도형 활용 — 8번 대비.
7. ★ x³=1, x³=-1의 허근의 성질과 거듭제곱의 주기 — 9·16·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
8. 음수의 제곱근의 성질 — 10번 대비.
9. 근이 주어진 삼·사차방정식 — 11번 대비. 확보 구간.
10. x⁴+ax²+b=0 꼴의 풀이 — 12번 대비.
11. 몫과 나머지의 변형, 나누어떨어질 조건 — 13·14번 대비.
12. 구간별 함수와 직선의 교점 개수 — 15번 대비.
13. 정수 조건의 부정방정식 — 17번 대비.
14. 절댓값이 있는 이차함수 — 18번 대비.
15. 항등식의 성질과 보조 다항식 — 19번 대비.
16. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 21번 대비.
17. f(x)g(x)=0의 근의 판별, 공통근 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

낙생고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산과 여러 가지 방정식이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 이차방정식 2문항, 복소수 1문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 1·2번 두 문항입니다. 그다음은 중 난이도 5문항(3·4·5·6·11번)입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 하나입니다. 다만 중상이 14문항으로 시험의 절반이 넘습니다.

고차방정식은 어떻게 나왔나요?

06 여러 가지 방정식에 6문항이 배치되었습니다. 그중 3문항이 x³=1, x³=-1의 허근의 성질이고, 나머지는 근이 주어진 삼·사차방정식, x⁴+ax²+b=0 꼴, 정수 조건의 부정방정식입니다.

과년도 낙생고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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