수원여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

수원여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1~5번이 연속 하, 그 뒤로 점점 무거워지는 계단형 배치라는 점입니다. 상은 21번 하나이고, 중상이 9문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2
• 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(10·13번)
• 유일한 상: 21번 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 · 근과 계수의 관계 응용

수원여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 같은 수원시의 수원외고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

1~5번 다섯 문항이 연속 하입니다. 복소수의 분류와 덧셈, 다항식의 덧셈, 전개식의 계수, 세제곱 곱셈 공식까지 기본 개념을 차례로 확인합니다. 6~10번은 전부 중입니다.

11번에서 첫 중상이 나오고, 그 뒤로는 14·16번(중)을 제외하면 중상과 상이 이어집니다. 앞 10문항을 안정적으로 끝내고 11번 이후에 시간을 쓰는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5 · 중상 9 · 상 1

하 5문항이 1~5번에 정확히 모여 있습니다. 이 구간에서 실수가 나오면 회복하기 어렵습니다.

중 7문항 중 5문항은 6~10번, 나머지 2문항은 14·16번입니다. 중상 구간 사이에 끼어 있는 14·16번은 확보해야 할 문항입니다.

17~22번 여섯 문항은 중상 5 · 상 1로, 마지막 구간이 가장 무겁습니다.

출제 단원 — 다항식의 연산 · 이차방정식과 이차함수 각 6문항

다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 6문항씩 가장 많습니다. 범위의 처음 단원과 마지막 단원이 가장 무겁게 나왔습니다.

다항식의 연산 6문항 중 3문항(3·4·5번)이 하라 점수를 챙기기 좋습니다. 다만 19번(중상) 은 세 문자 곱셈 공식의 변형이라 만만하지 않습니다.

이차방정식과 이차함수 6문항 중 4문항(11·13·18·20번)이 중상입니다. 이차방정식 2문항(21·22번)은 상과 중상으로, 개수는 적지만 시험 끝자리를 차지합니다.

시그니처 — 판별식으로 직선과 포물선의 관계 따지기

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 10·13번 두 문항에 나왔습니다.

• 10번 중 — 직선과 포물선이 두 점에서 만나는 조건을 판별식으로 따지는 문항
• 13번 중상 — 매개변수가 어떤 값이든 직선과 포물선이 접하도록, 판별식을 항등식으로 다루는 문항

같은 유형이지만 13번은 "모든 매개변수에 대해"라는 조건이 붙어 판별식이 항등식이 됩니다. 판별식과 항등식 단원이 한 문항에서 만나는 셈입니다.

판별식은 여기서 끝나지 않습니다. 20번(중상) 은 이차방정식이 실근을 가질 조건으로 매개변수의 범위를 정한 뒤, 그 범위에서 최대·최소를 따지는 문항입니다. 판별식이 10·13·20번 세 곳에서 핵심 도구로 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (3·4·5·6·9·19번) — 6문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 5번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 6번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 9번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 중상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.

4번은 전개에서 원하는 차수가 나오는 곱만 골라 더하는 문항입니다. 전부 전개하지 말고 필요한 항만 고르는 연습이 시간을 줄여 줍니다.

9번은 두 문자의 제곱의 합에서 세제곱의 차를 구합니다. 19번은 세 반지름의 제곱의 합을 대칭식으로 계산하는 문항으로, 세 문자 곱셈 공식의 변형을 써야 합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (10·11·13·14·18·20번) — 6문항

10번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중상 음수의 제곱근의 계산 · 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 18번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 20번 중상 이차방정식의 근의 판별 · 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

11번은 음수의 제곱근 계산과 이차함수의 그래프가 한 문항에 들어 있습니다. 복소수 단원에서 배운 음수의 제곱근 사칙연산이 필요합니다.

14번은 닫힌 구간에서 꼭짓점과 끝점의 함숫값으로 최댓값·최솟값을 구하는 기본형입니다. 중상 사이의 중이라 꼭 맞혀야 합니다.

18번은 길이 조건을 부피에 대한 이차식으로 바꿔 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 (7·8·15·16·17번) — 5문항

7번 중 수치 대입법, 8번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 15번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 16번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

7번은 특정한 수를 대입해 항등식의 계수를 정하는 문항, 8번은 사차식을 제곱의 차로 바꿔 인수분해하는 문항입니다.

15번은 공통인 이차식 부분을 치환해 사차식을 인수분해합니다. 16번은 항등식에서 짝수 차수 항의 계수의 합을 구하는 문항입니다.

17번은 이차식으로 나눈 일차 이하의 나머지를 복원하는 문항입니다.

4. 복소수 (1·2·12번) — 3문항

1번 하 복소수의 뜻과 분류, 2번 하 복소수의 사칙연산, 12번 중상 허수단위 i의 거듭제곱.

1번은 허수부분이 0인 복소수가 실수라는 분류를 묻고, 2번은 복소수의 덧셈·뺄셈에서 실수부분과 허수부분을 계산합니다. 12번은 i의 거듭제곱이 4개 단위로 반복된다는 성질로 가중합을 구하는 문항입니다.

5. 이차방정식 (21·22번) — 2문항

21번 상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 · 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 22번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식.

21번은 인수 정리로 사차식에서 이차식 몫을 복원하고, 근과 계수의 관계로 이어지는 문항입니다. 이 시험의 유일한 상입니다.

22번은 잘못 본 계수를 복원해 원래 이차방정식을 세우는 문항입니다. 누가 어떤 계수를 잘못 봤는지, 그 사람이 제대로 본 것은 무엇인지 정리하는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 중상 9 · 상 1

11번 중상 (음수의 제곱근 · 이차함수의 그래프와 x축) — 시험의 첫 중상이자 두 단원이 섞인 문항입니다.

12번 중상 (허수단위 i의 거듭제곱) — 4개 단위 주기를 정확히 써야 합니다.

13번 중상 (판별식이 항등식이 되는 접할 조건) — 이 시험의 시그니처입니다.

15번 중상 (공통부분 치환 인수분해), 17번 중상 (이차식으로 나눈 나머지), 18번 중상 (부피의 최대 활용), 19번 중상 (세 문자 곱셈 공식 변형), 20번 중상 (실근 조건과 최대·최소).

21번 상 (인수 정리 · 근과 계수의 관계) — 이 시험의 최고 난도입니다.

22번 중상 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 마지막 문항이라 시간이 부족해지기 쉽습니다.

수원여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 분류와 사칙연산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 덧셈, 전개식의 계수, 세제곱 곱셈 공식 — 3·4·5번 대비. 확보 구간.
3. 다항식의 나눗셈 — 6번 대비.
4. 수치 대입법과 x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 7·8번 대비.
5. 두 문자 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비.
6. ★ 판별식으로 직선과 포물선의 위치 관계 — 10·13번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 음수의 제곱근 계산 — 11번 대비.
8. i의 거듭제곱 주기 — 12번 대비.
9. 닫힌 구간의 최대·최소 — 14번 대비.
10. 공통부분 치환 인수분해 — 15번 대비.
11. 항등식의 계수의 합 — 16번 대비.
12. 이차식으로 나눈 나머지 — 17번 대비.
13. 길이 조건을 이차식으로 바꾸는 최대·최소 활용 — 18번 대비.
14. 세 문자 곱셈 공식의 변형 — 19번 대비.
15. 실근 조건으로 범위 정하고 최대·최소 구하기 — 20번 대비.
16. 인수 정리로 몫 복원, 근과 계수의 관계 — 21번 대비.
17. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

수원여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수 3문항, 이차방정식 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도 5문항이 1~5번에 연속으로 있습니다. 이 구간은 반드시 확보해야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 하나입니다. 중상은 9문항이고 대부분 11번 이후에 있습니다.

수원여고와 수원외고는 같은 학교인가요?

아닙니다. 둘 다 경기 수원시에 있지만 서로 다른 학교입니다. 이 글은 수원여자고등학교 시험지를 분석한 글입니다.

과년도 수원여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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