성남외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

성남외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 상 2문항(15·18번)이 모두 중상 구간 한가운데 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지(17·19번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(11·16번)
• 상 난이도: 15번 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 18번 조건을 만족시키는 복소수 구하기

성남외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

성남외국어고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

1~4번이 연속 하로 시작합니다. 다항식의 뺄셈, 나머지 정리, 음수의 제곱근, 켤레근까지 각 단원의 기본 개념을 하나씩 확인합니다. 5·6번(중) 뒤의 7번이 다시 하라서 앞쪽 7문항 중 5문항이 하입니다.

10번에서 첫 중상이 나오고, 11번(중)을 지나면 12~19번은 중상과 상이 이어지는 구간입니다. 마지막 서술형 20번은 중 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5 · 중상 7 · 상 2

하·중 11문항 중 10문항이 1~11번에 있습니다. 앞쪽 절반에서 점수를 거의 다 챙겨야 하는 구조입니다.

12~19번 8문항은 중상 6 · 상 2입니다. 상 2문항(15·18번)이 이 구간 안에 끼어 있어서, 한 문항에서 막히면 뒤 문항까지 시간이 밀립니다. 서술형 20번은 중이니, 시간이 부족하면 20번을 먼저 처리하는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해가 7문항(35%) 으로 가장 많습니다. 하 2문항(2·7번), 중 1문항(5번)에 이어 12·15·17·19번 네 문항이 중상 이상입니다(15번은 상).

이차방정식과 이차함수 5문항 중 3문항(13·14·16번)이 중상입니다. 복소수 3문항은 하·중·상(3·6·18번) 으로 한 단계씩 나뉘어 있고, 18번이 상입니다.

시그니처 — 몫과 나머지로 원래 다항식 복원하기

몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지가 17·19번 두 문항에 나왔고, 둘 다 중상입니다.

• 17번 — 몫의 함숫값 조건에서 원래 다항식을 복원하고, 차수에 맞는 인수 구조를 세우는 문항
• 19번(서술형) — 지시된 조립제법을 먼저 하고, 몫과 나머지의 조건과 나눗셈 관계로 몫을 정하는 문항

두 문항 모두 나눗셈 관계식 f(x)=(나누는 식)×(몫)+(나머지)를 세우는 것이 출발점입니다. 몫 자체가 또 다른 조건을 가진다는 점이 일반 나머지 정리 문항보다 한 단계 깊습니다.

또 하나 반복된 유형은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(11·16번) 입니다. 11번(중)은 자연수 조건에서 이차함수의 값을 최적화하는 문항이고, 16번(중상)은 꼭짓점이 구간에 포함되는지에 따라 경우를 나눠 최댓값을 비교하는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·5·7·12·15·17·19번) — 7문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 5번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 7번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 12번 중상 계수 비교법, 15번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 19번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지(서술형).

2번은 나머지 조건으로 미정계수를 정하는 기본형입니다. 5번은 공통부분을 치환해 인수분해하고, 7번은 세제곱의 합을 인수분해해 수를 나누는 문항입니다.

12번은 어떤 다항식의 제곱이 되는 항등식에서 계수를 비교해 가능한 값을 모두 찾는 문항입니다.

15번은 정수 계수 이차인수가 될 수 있는 경우를 분류하는 문항입니다. 상수항에 따라 경우를 나누고 같은 인수가 되는 경우를 배제해야 해, 4단계 풀이로 분석된 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (11·13·14·16·20번) — 5문항

11번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 20번 중 이차방정식의 활용 · 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형).

13번은 두 그래프의 교점 개수를 동시에 판정해야 하는 문항입니다. 판별식을 두 번 세우고 정수 조건을 함께 만족하는 값을 찾습니다.

14번은 교점과 수선의 길이로 식의 값을 계산하는 문항입니다.

3. 복소수 (3·6·18번) — 3문항

3번 하 음수의 제곱근의 계산, 6번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 18번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

3번은 음수의 제곱근을 허수단위로 계산하고, 6번은 i의 거듭제곱 주기로 합을 계산합니다.

18번은 켤레복소수 조건에서 실수부분·허수부분을 나누고, 근이 실수인 경우와 허수인 경우를 분류하는 문항입니다. 중복되는 경우를 빼는 과정까지 있어 이 시험의 상 두 문항 중 하나입니다.

4. 이차방정식 (4·9·10번) — 3문항

4번 하 이차방정식의 켤레근, 9번 중 이차방정식의 근의 판별, 10번 중상 이차방정식의 활용.

4번은 실수 계수 이차방정식의 켤레근 성질을 쓰는 기본형입니다. 9번은 항상 중근을 갖는 조건으로 판별식의 계수를 비교하는 문항입니다.

10번은 반원에서 길이 조건으로 이차방정식을 세우는 활용 문항으로, 시험의 첫 중상입니다.

5. 다항식의 연산 (1·8번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.

1번은 동류항을 모아 두 다항식의 차를 정리하고, 8번은 정사각형을 나눈 뒤 남은 넓이를 다항식으로 계산하는 문항입니다.

서술형 2문항 — 19번 중상 · 20번 중

19번 중상 (몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지) — 지시된 조립제법부터 시작해 몫을 결정하는 문항입니다. 17번과 같은 유형이라 함께 연습하면 좋습니다.

20번 중 (이차방정식의 활용 · 이차함수의 최대, 최소의 활용) — 물받이 단면의 넓이에 대한 방정식을 세우고, 해가 존재할 조건과 완전제곱식으로 최댓값을 구하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7 · 상 2

10번 중상 (반원 상황의 이차방정식 활용) — 시험의 첫 중상입니다.

12번 중상 (계수 비교법) — 다항식의 제곱이 되는 조건입니다.

13번 중상 (두 그래프의 교점 개수 동시 판정), 14번 중상 (교점과 수선의 길이).

15번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 정수 계수 인수의 경우 분류입니다.

16번 중상 (구간과 꼭짓점의 최댓값 비교), 17번 중상 (몫의 함숫값으로 다항식 복원).

18번 상 (조건을 만족시키는 복소수) — 실수근·허수근 경우 분류입니다.

19번 중상 (서술형, 몫과 나머지).

성남외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈, 나머지 정리 기본형 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 음수의 제곱근 계산, 켤레근 — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. 공통부분 치환 인수분해, 세제곱 합 인수분해로 수 계산 — 5·7번 대비.
4. i의 거듭제곱 주기 — 6번 대비.
5. 넓이를 다항식으로 나타내기 — 8번 대비.
6. 항상 중근을 갖는 조건 — 9번 대비.
7. 도형 상황의 이차방정식 활용 — 10·20번 대비.
8. ★ 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 11·16번 대비.
9. 계수 비교법 — 12번 대비.
10. 두 그래프의 교점 개수 판정, 교점과 수선의 길이 — 13·14번 대비.
11. 정수 계수 인수의 경우 분류 — 15번 대비.
12. ★ 몫의 조건으로 원래 다항식 복원, 조립제법 — 17·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
13. 켤레복소수 조건과 경우 분류 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

성남외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 3문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도 5문항(1·2·3·4·7번) 이 모두 앞쪽에 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·18번 두 문항입니다. 둘 다 경우를 나눠 빠짐없이 따지는 문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지(중상), 20번 이차방정식과 이차함수의 활용(중) 두 문항입니다.

과년도 성남외고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

성남외고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2025학년 성남외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 성남외고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 성남외국어고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 성남시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)