수원외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
수원외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 순열과 조합 네 개이고, 순열과 조합이 9문항으로 가장 많습니다. 상 4문항 중 2문항도 순열과 조합입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 09 순열과 조합 9 / 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
- 반복 유형: 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(17·21번), nPr와 nCr의 계산(4·7번)
- 상 난이도: 17·18·20·22번 — 그중 20·22번이 서술형
수원외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
수원외국어고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 같은 수원시의 수원여고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번 4문항은 서술형입니다.
가장 눈에 띄는 것은 순열과 조합이 중간고사에 9문항 나왔다는 점입니다. 반면 배치 단원 기준으로 04 이차방정식 문항은 0개입니다. 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식 단원 문항도 없습니다.
즉 이 시험은 다항식(01·02 단원) 10문항 + 복소수 3문항 + 순열과 조합 9문항으로 이루어져 있습니다. 순열과 조합을 다항식·복소수와 같은 비중으로 준비해야 하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 5 · 상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·8 |
| 중 | 6 | 27% | 5·6·7·9·16·19 |
| 중상 | 7 | 32% | 10·11·12·13·14·15·21 |
| 상 | 4 | 18% | 17·18·20·22 |
하 5문항이 1~4번과 8번에 있습니다. 앞쪽에서 점수를 확보한 뒤, 10~15번 6문항이 연속 중상입니다.
16번(중)에서 한 번 숨을 돌리고, 17·18번이 연달아 상입니다. 서술형 4문항은 19번 중, 20번 상, 21번 중상, 22번 상으로, 서술형 쪽이 결코 가볍지 않습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 3·4·7·10·11·12·17·21·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·8·14·16·18·19·20 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·5·6 |
| 03 복소수 | 3 | 9·13·15 |
| 04 이차방정식 | 0 | — |
순열과 조합이 9문항(41%) 으로 가장 많습니다. 3·4번(하)부터 시작해 10·11·12번 중상, 17번 상, 서술형 21번 중상·22번 상까지 난이도 폭이 넓습니다.
나머지 정리와 인수분해 7문항은 둘째로 많습니다. 이 단원에 상 2문항(18·20번) 이 있고, 서술형도 19·20번 두 문항이 이 단원입니다.
시그니처 — 자리 조건이 붙은 순열
자리에 대한 조건이 있는 순열의 수가 17·21번 두 문항에 나왔습니다.
- 17번 상 — 고정된 자리, 놓을 수 없는 자리, 양 끝 자리 조건을 한꺼번에 결합한 순열 문항
- 21번 중상(서술형) — 일부 원소 사이에 정해진 순서가 있는 조건의 순열 문항
여기에 12번(중상) 특정한 숫자끼리 이웃하지 않는 순열까지 더하면, 조건이 붙은 순열이 세 문항입니다. 조건을 하나씩 처리하는 순서(먼저 고정, 그다음 제외, 마지막에 나머지 배열)를 정해 두고 연습하는 것이 좋습니다.
nPr와 nCr의 계산(4·7번) 도 두 번 나왔습니다. 4번(하)은 조합 기호의 값을 계산하는 문항이고, 7번(중)은 순열 기호가 들어간 식을 만족하는 자연수를 구하는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (3·4·7·10·11·12·17·21·22번) — 9문항
3번 하 순열의 수, 4번 하 nPr와 nCr의 계산, 7번 중 nPr와 nCr의 계산, 10번 중상 nPr와 nCr를 이용한 증명, 11번 중상 이차방정식의 근의 판별 · 방정식과 부등식의 해의 개수, 12번 중상 이웃하지 않는 순열의 수, 17번 상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수, 21번 중상 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(서술형), 22번 상 다각형의 개수(서술형).
3번은 서로 다른 학생 전원을 일렬로 세우는 기본 순열입니다. 10번은 순열·조합 기호로 된 항등식을 증명하는 문항입니다.
11번은 순열과 조합 단원으로 분류된, 판별식·해의 개수를 함께 다루는 문항입니다. 이차방정식이 허근이나 중근을 가질 조건을 판별해야 합니다.
22번은 정팔각형의 꼭짓점과 중심으로 만들 수 있는 사다리꼴의 개수를 세는 서술형 문항입니다. 겹치거나 빠지는 경우가 없도록 분류 기준을 먼저 정하는 것이 핵심입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·8·14·16·18·19·20번) — 7문항
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 하 수치 대입법, 14번 중상 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 16번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 18번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 19번 중 계수 비교법(서술형), 20번 상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해(서술형).
2·8번은 나머지 정리와 항등식에 특정한 수를 대입하는 기본형입니다. 16번은 이차식으로 나눈 나머지의 차수와 인수 관계를 쓰는 문항입니다.
18번은 공통 일차인수를 뽑아내는 조건부 인수분해로, 선택형 쪽 상입니다. 20번(서술형, 상)은 인수 정리로 보조 사차식의 구조를 복원하는 문항입니다.
3. 다항식의 연산 (1·5·6번) — 3문항
1번 하 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 6번 중 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
1번은 전개식에서 서로 다른 항이 몇 개인지 세는 문항입니다. 5번은 두 문자의 세제곱의 합을 곱셈 공식으로 변형하고, 6번은 나눗셈 항등식에서 나누는 다항식을 복원합니다.
4. 복소수 (9·13·15번) — 3문항
9번 중 음수의 제곱근의 계산, 13번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 15번 중상 허수단위 i의 거듭제곱.
13번은 켤레복소수 조건을 만족하는 허수를 결정하는 문항, 15번은 i의 거듭제곱의 합이 4개 단위로 반복되는 성질을 쓰는 문항입니다.
서술형 4문항 — 19번 중 · 20번 상 · 21번 중상 · 22번 상
19번 중 (계수 비교법) — 매개변수가 들어간 항등식에서 계수를 비교하는 문항입니다. 서술형 중 가장 먼저 확보할 문항입니다.
20번 상 (인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해) — 보조 사차식을 세우는 발상이 필요합니다.
21번 중상 (자리에 대한 조건이 있는 순열의 수) — 정해진 순서 조건이 있는 순열입니다.
22번 상 (다각형의 개수) — 정팔각형과 중심을 이용한 사다리꼴 개수 세기입니다.
서술형 4문항 중 2문항이 상입니다. 나머지 정리 2문항, 순열과 조합 2문항으로 단원도 반씩 나뉩니다.
주의 문항 — 중상 7 · 상 4
10번 중상 (nPr와 nCr를 이용한 증명) — 시험의 첫 중상입니다.
11번 중상 (순열과 조합 단원, 판별식·해의 개수), 12번 중상 (이웃하지 않는 순열).
13번 중상 (켤레복소수 조건), 14번 중상 (인수분해로 복잡한 수 계산), 15번 중상 (i의 거듭제곱).
17번 상 (자리 조건 순열), 18번 상 (조건부 인수분해) — 선택형의 상 두 문항이 연달아 나옵니다.
20·22번 상, 21번 중상 (서술형).
수원외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 전개식의 항의 개수, 나머지 정리 기본형 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 순열의 수와 nPr·nCr 계산 — 3·4·7번 대비.
- 곱셈 공식의 변형, 나눗셈 항등식 — 5·6번 대비.
- 수치 대입법 — 8번 대비.
- 음수의 제곱근 계산 — 9번 대비.
- nPr·nCr 항등식 증명 — 10번 대비.
- 판별식으로 허근·중근 조건 세우기 — 11번 대비.
- 이웃하지 않는 순열 — 12번 대비.
- 켤레복소수 조건, i의 거듭제곱 — 13·15번 대비.
- 인수분해로 복잡한 수 계산 — 14번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 16번 대비.
- ★ 자리 조건이 있는 순열 — 17·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 조건부 인수분해, 인수 정리로 보조 다항식 세우기 — 18·20번 대비.
- 계수 비교법 — 19번 서술형 대비.
- 다각형의 개수 세기 — 22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
수원외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 7문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 3문항입니다.
이차방정식은 나오나요?
배치 단원 기준 04 이차방정식 문항은 0개입니다. 11번은 순열과 조합 단원으로 분류되어 있지만 판별식·해의 개수를 함께 다룹니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도 5문항(1·2·3·4·8번) 이 앞쪽에 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·18·20·22번 네 문항입니다. 그중 20·22번은 서술형입니다.
과년도 수원외고 기출도 볼 수 있나요?
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