조원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

조원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 개입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 8 · 중 8로 기본·표준 문항이 16개라는 점입니다. 상은 마지막 23번 하나뿐입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22·23번 서술형 2문항
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 03 복소수 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2
• 시그니처 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(6·9·20번, 하 → 중 → 중상)
• 유일한 상: 23번 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우(서술형)

조원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

조원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

1~6번 여섯 문항이 연속 하로 시작합니다. 복소수 계산, 계수 비교, 나머지 정리, 근과 계수의 관계, 판별식, 구간의 최대·최소까지 각 단원의 기본기를 차례로 확인합니다. 7~12번은 8번(하)을 빼면 전부 중입니다.

첫 중상은 13번입니다. 그 뒤로도 14번(중), 15번(하), 18번(중) 처럼 쉬운 문항이 중간중간 섞여 있어, 뒤쪽에서도 확보할 점수가 남아 있습니다. 시험 전체로 보면 하·중 16문항을 실수 없이 지키는 것이 가장 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8 · 중 8 · 상 1

하 8문항 중 7문항이 1~8번에 있고, 나머지 하나가 15번입니다. 15번은 중상 사이에 끼어 있는 하 문항이라 놓치지 마세요.

중상 6문항은 13·16·17·19·20·21번입니다. 16번부터 21번까지는 18번(중)을 빼면 모두 중상입니다. 서술형은 22번 중, 23번 상으로, 마지막 문항이 이 시험의 최고 난도입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해가 7문항(30%) 으로 가장 많습니다. 하 3문항(2·3·15번), 중 2문항(14·22번), 중상 2문항(13·21번)으로 난이도가 고르게 섞여 있습니다.

복소수와 이차방정식과 이차함수가 5문항씩입니다. 복소수 5문항 중 중상은 19번 하나이고, 이차방정식과 이차함수 5문항 중 중상은 20번 하나입니다.

이차방정식 4문항에는 하 2문항(4·5번)과 함께 16번 중상, 23번 상이 있습니다. 상 1문항이 이 단원에서 나왔습니다.

시그니처 유형 — "제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소" 3회

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 6·9·20번 세 문항에 나왔습니다. 난이도가 하 → 중 → 중상으로 한 단계씩 올라갑니다.

• 6번 하 — 꼭짓점과 구간 끝점의 함숫값을 비교하는 기본형
• 9번 중 — 대칭축으로 계수를 정하고, 구간의 최댓값 조건으로 나머지 계수를 정하는 문항
• 20번 중상 — 구간과 축의 상대적 위치에 따라 경우를 나누고, 최댓값과 최솟값의 차를 식으로 나타내 그 최솟값을 따지는 문항

같은 유형이 세 번, 난이도를 올려 가며 나왔습니다. 6번에서 익힌 "꼭짓점이 구간 안에 있는가"라는 질문이 20번에서는 경우 나누기의 기준이 됩니다.

또 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우가 16번(중상)과 23번(상, 서술형) 에 나왔습니다. 두 문항 모두 근을 옮긴(이동한) 방정식의 근 관계에서 계수를 구하는 과정이 들어 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·3·13·14·15·21·22번) — 7문항

2번 하 계수 비교법, 3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 14번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 15번 하 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 21번 중상 사차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 중 계수 비교법(서술형).

2번은 동류항의 계수를 비교하는 기본형이고, 22번(서술형)도 같은 계수 비교법입니다. 다항식의 연산을 항등식으로 세우고 계수를 연립해 미정계수를 구합니다.

13번은 같은 함숫값을 갖는 조건에서 네 개의 일차인수를 찾아내고, 최고차항의 계수로 다항식을 확정하는 문항입니다. 21번도 나머지 조건을 함숫값 조건으로 바꾸고 네 근과 최고차항으로 다항식을 확정하는 문항이라, 13번과 발상이 닮았습니다.

14번은 공통인수로 인수분해한 뒤 직각삼각형의 성질과 넓이를 쓰는 문항입니다.

2. 복소수 (1·7·8·12·19번) — 5문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 7번 중 복소수의 뜻과 분류, 8번 하 음수의 제곱근의 계산, 12번 중 복소수의 거듭제곱, 19번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

7번은 복소수의 뜻과 제곱이 실수가 될 조건으로 참인 명제를 고르는 문항입니다. 12번은 짝수 거듭제곱의 주기를 확인하고 남은 항을 계산합니다.

19번은 켤레복소수 조건에서 순허수로 나타내고, 허수부분이 0인 경우와 0이 아닌 경우를 나눠 검토하는 문항입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (6·9·11·18·20번) — 5문항

6번 하 · 9번 중 · 20번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용.

11번은 직선과 포물선의 교점을 판별식으로 나타내고, 접하는 경우와 만나지 않는 조건을 함께 따지는 문항입니다.

18번은 가격과 판매량으로 매출에 대한 식을 세우고, 꼭짓점에서 판매 가격을 정하는 활용 문항입니다. 중 난이도라 확보해야 합니다.

4. 이차방정식 (4·5·16·23번) — 4문항

4번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 5번 하 이차방정식의 근의 판별, 16번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 23번 상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우(서술형).

4번은 근과 계수의 관계로 대칭식을 계산하고, 5번은 판별식으로 자연수의 범위를 정하는 기본형입니다.

16번은 켤레근으로 다항식을 세우고, 이동한 방정식의 근의 합에서 계수를 구한 뒤 실근 존재와 근의 곱을 판정하는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (10·17번) — 2문항

10번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 17번 중상 몫과 나머지의 변형.

10번은 다항식의 나눗셈을 하고 몫과 나머지에 값을 대입하는 문항입니다. 17번은 원래 나눗셈의 항등식을 세운 뒤, 변형된 나머지를 나누는 식으로 다시 나눠 몫과 나머지를 합산하는 문항입니다.

서술형 2문항 — 22번 중 · 23번 상

22번 중 (계수 비교법) — 다항식의 연산을 항등식으로 세우고 계수를 연립하는 문항입니다. 2번과 같은 유형이니 확실히 확보하세요.

23번 상 (미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우) — 이동한 근의 관계로 미정계수를 구하고, 복소수 근의 제곱 관계와 거듭제곱의 주기를 나눠 따진 뒤, 자연수의 상한 안에서 최댓값을 정하는 문항입니다. 이차방정식과 복소수가 한 문항에서 만나는, 이 시험의 최고 난도입니다.

주의 문항 — 중상 6 · 상 1

13번 중상 (일차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 시험의 첫 중상입니다. 네 일차인수를 찾아야 합니다.

16번 중상 (근의 관계식이 주어진 미정계수 결정) — 23번 서술형과 같은 유형입니다.

17번 중상 (몫과 나머지의 변형) — 나머지를 다시 나누는 과정이 핵심입니다.

19번 중상 (조건을 만족시키는 복소수), 20번 중상 (구간과 축의 위치에 따른 최대·최소), 21번 중상 (사차식으로 나눈 나머지).

23번 상 (서술형) — 이 시험의 최고 난도입니다.

조원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수 계산과 음수의 제곱근 — 1·8번 대비. 확보 구간.
2. 계수 비교법 — 2·22번 대비.
3. 나머지 정리 기본형 — 3번 대비.
4. 근과 계수의 관계, 판별식 기본형 — 4·5번 대비.
5. ★ 제한된 범위의 최대·최소 기본형 — 6번 대비. 시그니처의 출발점.
6. 복소수의 뜻과 제곱이 실수가 될 조건 — 7번 대비.
7. ★ 대칭축과 구간 조건으로 계수 정하기 — 9번 대비.
8. 다항식의 나눗셈 — 10번 대비.
9. 직선과 포물선의 위치 관계 — 11번 대비.
10. 복소수 거듭제곱의 주기 — 12번 대비.
11. 함숫값 조건으로 다항식 확정하기 — 13·21번 대비.
12. 인수분해와 삼각형, 두 문자 인수분해 — 14·15번 대비.
13. 근의 관계식으로 미정계수 결정 — 16·23번 대비.
14. 몫과 나머지의 변형 — 17번 대비.
15. 매출식 세우는 최대·최소 활용 — 18번 대비.
16. 켤레복소수 조건과 경우 나누기 — 19번 대비.
17. ★ 축의 위치에 따른 최대·최소 경우 나누기 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

조원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도가 8문항(1·2·3·4·5·6·8·15번)입니다. 중 8문항까지 합치면 23문항 중 16문항이 하·중입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 23번 하나입니다. 중상은 6문항입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

22번 계수 비교법(중), 23번 근의 관계식이 주어진 미정계수 결정(상) 두 문항입니다.

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