천천고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
천천고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다항식부터 06 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 모두 나왔지만, 문항이 가장 많이 몰린 곳은 05 이차방정식과 이차함수(6문항) 와 04 이차방정식(5문항) 입니다. 그리고 상 난이도 두 문항(17·20번)이 같은 유형, 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 서술형 2문항(19·20번)
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 3 / 상 2
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 2 / 03 복소수 2 / 06 여러 가지 방정식 1
- 반복 유형: 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수(17·20번, 둘 다 상), 이차방정식의 근의 판별(6·7번)
- 가장 까다로운 구간: 15~20번 여섯 문항 중 네 문항이 중상 이상
천천고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
천천고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 6문항, 방정식과 함수(03~06 단원) 14문항입니다. 다항식 비중이 낮고, 이차방정식·이차함수 쪽이 11문항으로 절반이 넘습니다.
문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2번 다항식, 3·4번 인수분해, 5번 복소수 다음에 6~9번에서 이차방정식과 이차함수가 이어지고, 11번과 15번에서 다시 다항식의 나눗셈으로 돌아옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·5·7·8 |
| 중 | 10 | 50% | 3·6·9·10·11·12·13·14·16·19 |
| 중상 | 3 | 15% | 4·15·18 |
| 상 | 2 | 10% | 17·20 |
하 5문항(1·2·5·7·8번) 은 모두 앞쪽에 있습니다. 동류항 정리, 세제곱 공식 전개, 음수의 제곱근 계산, 판별식 한 번 적용으로 끝나는 문항입니다.
4번이 일찍 나오는 중상이라는 점을 기억해 두세요. 세 영점으로 삼차식을 세우고 자연수 곱의 조합을 하나로 정해야 하는 문항이라, 앞자리에서 시간을 쓰기 쉽습니다. 나머지 중상·상 4문항(15·17·18·20번)은 모두 15번 이후에 있습니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 8·13·16·17·19·20 |
| 04 이차방정식 | 5 | 6·7·9·14·18 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·2·11·15 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 2 | 3·4 |
| 03 복소수 | 2 | 5·10 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 12 |
05 단원 6문항에 상 두 문항(17·20번)이 모두 들어 있고, 서술형 두 문항(19·20번)도 이 단원입니다. 점수가 갈리는 곳이 여기입니다.
04 이차방정식 5문항은 판별식(6·7번), 근의 관계식(9번), 잘못 보고 푼 방정식(14번), 두 방정식의 곱의 근(18번)으로 구성됩니다.
06 여러 가지 방정식은 12번 한 문항입니다. 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 다룹니다.
시그니처 유형 — 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점
이 시험의 상 두 문항은 같은 유형입니다.
- 17번 상 — 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수
- 20번 상(서술형) — 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수
17번은 정의역 양쪽의 극값을 구성하고, 반열린 경계에서 교점 수가 어떻게 달라지는지 나눠 따지는 문항입니다. 20번은 꼭짓점과 구간의 상대 위치를 나누고, 두 끝값을 비교한 뒤 경계를 포함해 교점이 세 개가 되는 경우를 판정합니다.
두 문항 모두 꼭짓점이 구간 안에 있는지, 경계점이 포함되는지를 따지는 것이 핵심입니다. 그래프를 직접 그리고 직선을 위아래로 움직여 보는 연습이 필요합니다.
이 밖에 이차방정식의 근의 판별이 6·7번에서 두 번 나왔습니다. 6번은 두 판별식 조건을 연립해 자연수 계수를 정하고, 7번은 판별식으로 계수의 하한을 정합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (8·13·16·17·19·20번) — 6문항
8번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 13번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 19번 중(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.
13번은 두 곡선 사이의 세로 길이를 함수로 나타낸 뒤 제한된 구간에서 최댓값을 구합니다. 16번은 꼭짓점으로 계수 하나를 정하고 접할 조건의 판별식을 해석합니다. 19번은 교점의 두 근으로 이차식을 세우고 구간 최솟값에서 계수를 정하는 서술형입니다.
2. 이차방정식 (6·7·9·14·18번) — 5문항
6번 중 이차방정식의 근의 판별, 7번 하 이차방정식의 근의 판별, 9번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 14번 중 잘못 보고 푼 이차방정식, 18번 중상 두 방정식의 곱 f(x)g(x)=0의 근의 판별.
9번은 근의 차를 근의 합과 곱으로 나타내는 것이 출발점입니다. 14번은 잘못 본 계수에서 근의 합과 곱을 되살린 뒤 대칭식으로 바꿉니다.
18번 중상은 두 방정식의 근이 겹치는 경우를 분류하고, 예외가 되는 매개변수 값을 가려낸 뒤 조건을 만족하는 값을 모두 더합니다. 겹치는 근을 빠뜨리면 개수가 틀어지는 유형입니다.
3. 다항식의 연산 (1·2·11·15번) — 4문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 11번 중 몫과 나머지의 변형, 15번 중상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
15번 중상은 나머지의 차수로 두 다항식의 꼴을 추론하고, 나눗셈 항등식으로 상수 관계를 세운 뒤 나머지 정리로 값을 확정합니다. 세 단계가 이어지는 문항입니다.
4. 나머지 정리와 인수분해 (3·4번) — 2문항
3번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 4번 중상 일차식으로 나누어떨어지는 다항식.
3번은 인수 정리로 삼차식을 인수분해하고 정수근 조건으로 문자 값을 정합니다. 4번은 앞서 말한 대로 세 영점으로 삼차식을 세우는 문항입니다.
5. 복소수 (5·10번) — 2문항
5번 하 음수의 제곱근의 계산, 10번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산.
10번은 켤레 조건에서 실수부와 허수부를 비교해 두 성분을 정합니다.
6. 여러 가지 방정식 (12번) — 1문항
12번 중 삼차방정식의 근과 계수의 관계.
삼차식을 인수분해해 두 허근의 합을 구하고, 허수단위의 주기를 이용해 자연수의 개수를 셉니다. 복소수 단원 내용이 함께 쓰입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 3문항
17번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 반열린 경계 처리가 관건입니다.
20번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수, 서술형) — 17번과 같은 유형을 서술형으로 한 번 더 묻습니다. 풀이 과정을 써야 하므로 경우를 나누는 근거를 분명히 적어야 합니다.
4번 중상 (일차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 앞쪽에서 만나는 첫 중상입니다.
15번 중상 (A=BQ+R) — 차수 추론부터 시작하는 세 단계 문항입니다.
18번 중상 (f(x)g(x)=0의 근) — 근이 겹치는 경우 분류가 핵심입니다.
천천고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 세제곱 공식 전개 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 몫과 나머지의 변형, A=BQ+R — 11·15번 대비.
- 인수 정리와 인수분해, 나누어떨어지는 다항식 — 3·4번 대비.
- 음수의 제곱근, 켤레복소수의 성질 — 5·10번 대비.
- 판별식 — 6·7·8번 대비.
- 근의 관계식, 잘못 보고 푼 이차방정식 — 9·14번 대비.
- 두 방정식의 곱의 근 — 18번 대비. 겹치는 근 처리.
- 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 12번 대비.
- 이차함수의 최대·최소 활용, 직선과의 위치 관계 — 13·16번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 19번 서술형 대비.
- ★ 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수 — 17·20번 대비. 이 시험의 상 두 문항.
자주 나오는 질문
천천고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 04 이차방정식 5문항, 01 다항식의 연산 4문항이 뒤를 잇습니다.
고차방정식도 나오나요?
06 여러 가지 방정식 단원은 12번 한 문항입니다. 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 다룹니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번과 20번 두 문항이고, 둘 다 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수 유형입니다.
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